Tirocinio SSIS A049: Metodi didattici per la matematica e la fisica nell'insegnamento

UNIVERSITÀ DELLA CALABRIA

S.S.I.S. Scuola di Specializzazione per l’Insegnamento Secondario

Indirizzo: Matematico - Fisico - Informatico

Classe di concorso A049

Relazione finale di Tirocinio

A cura della tirocinante:

Dott.ssa Stefania Gervasi

Il Supervisore di tirocinio

Prof.ssa Maria Pisani

Anno Accademico 2006/2007

Indice

Premessa 1

1 La Scuola 3

1.1 Il liceo scientifico “E.Fermi” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Il POF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3 L’insegnante di classe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.4 Le classi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2 I Laboratori 12

2.1 Traslazione e Simmetria assiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1.1 Elementi di programmazione didattica . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1.2 Prima lezione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.1.3 Scheda “alla scoperta” della Traslazione . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.1.4 La Simmetria assiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.1.5 Scheda “alla scoperta” della Simmetria Assiale . . . . . . . . . . . . . 27

2.1.6 Alcune curiosità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.1.7 Seconda lezione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.1.8 La Traslazione come trasformazione del piano in sè . . . . . . . . . . 38

2.1.9 La Simmetria Assiale come trasformazione del piano in sè . . . . . . 39

2.1.10 La Simmetria Assiale è una isometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.2 Metodi iterativi per la risoluzione approssimata di equazioni . . . . . . . . . 44

2.2.1 Elementi di programmazione didattica . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.2.2 Prima lezione: Metodi Iterativi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.2.3 Un gioco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.2.4 Formalizzazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.2.5 Applicazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

I

INDICE

2.2.6 Un quesito degli esami di stato del 2006 . . . . . . . . . . . . . . . . 58

2.3 La Carica Elettrica e la Legge di Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

2.3.1 Elementi di programmazione didattica . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

2.3.2 La carica elettrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

2.3.3 Elettrizzazione ed esperimenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

2.3.4 Applicazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

2.3.5 Esercizi pratici e on-line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

2.3.6 La Forza di Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

2.3.7 Riassumendo... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

2.4 Forze ed equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

2.4.1 Elementi di programmazione didattica . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

2.4.2 Concetto di Forza ed equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

2.4.3 Carattere vettoriale e misura delle forze . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

2.4.4 La Forza-Peso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

2.4.5 La Forza elastica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

2.4.6 Esperimento: legge di Hooke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

2.4.7 Equilibrio di un punto materiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

2.4.8 Reazioni vincolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

2.4.9 Equilibrio su un piano inclinato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

3 Il Tirocinio 79

3.1 TIROCINIO DI MATEMATICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

3.2 La retta con Matcos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

3.2.1 Elementi di programmazione didattica . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

3.2.2 Introduzione alla retta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

3.2.3 Formalizzazione retta passante per l’origine . . . . . . . . . . . . . . . 84

3.2.4 Significato del coefficiente angolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

3.2.5 Rette non passanti per l’origine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

3.2.6 Rette parallele agli assi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

3.2.7 Equazione della retta in forma implicita . . . . . . . . . . . . . . . . 88

3.3 Calcolo combinatorio e Probabilità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

3.3.1 Elementi di programmazione didattica . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

3.3.2 Prima lezione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

3.3.3 Introduzione dell’argomento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

II

INDICE

3.3.4 Definizione classica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

3.3.5 Calcolo Combinatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

3.3.6 Seconda lezione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

3.3.7 Limiti della definizione classica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

3.3.8 Definizione frequentistica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

3.3.9 Programma MatCos per la Legge Empirica del Caso . . . . . . . . . 95

3.3.10 Definizione soggettiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

3.3.11 Confronto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

3.4 Tirocinio indiretto: Risoluzione dei triangoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

3.4.1 Elementi di programmazione didattica . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

3.4.2 Lezione 1: Risoluzione di un triangolo rettangolo . . . . . . . . . . . 102

3.4.3 Lezione 2: Applicazioni dei teoremi sui triangoli rettangoli . . . . . . 109

3.4.4 Lezione 3: Risoluzione di un triangolo qualsiasi . . . . . . . . . . . . 114

3.4.5 Lezione 4: Applicazioni dei teoremi sui triangoli qualsiasi . . . . . . . 119

3.5 TIROCINIO DI FISICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

3.6 I primi modelli atomici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

3.6.1 La struttura dell’atomo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

3.6.2 La Forza di Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

3.6.3 Il Modello di Thomson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

3.6.4 L’esperimento di Rutherford . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

3.6.5 Il Modello di Rutherford . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

3.7 Cenni di fisica nucleare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

3.7.1 Le quattro forze esistenti in natura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

3.7.2 Le forze nucleari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

3.7.3 Isotopi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

3.7.4 Decadimento radioattivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

3.7.5 Difetto di massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

3.7.6 Fissione nucleare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

3.7.7 Fusione Nucleare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

3.8 Tirocinio indiretto: Statica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

3.8.1 Elementi di programmazione didattica . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

3.8.2 Alcune lezioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

Bibliografia 149

III

Premessa

L’insegnamento della matematica e della fisica persegue fra i suoi scopi principali quello di

contribuire alla crescita intellettuale ed alla formazione globale di tutti i giovani. Con questa

convinzione intraprenderò la mia futura attività di insegnante.

In questi due anni di S.S.I.S. ho avuto modo di osservare, esaminare e imparare diversi me-

todi di insegnamento, più o meno efficaci in relazione all’argomento in esame ed ai diversi

contesti scolastici. Elemento comune a tutti i metodi proposti è quello di non ridurre il

valore formativo della matematica e della fisica al semplice “far di conto”, all’applicazione

meccanica di algoritmi e procedure risolutive ripetitive, nè ad una trattazione astratta, com-

pletamente estranea alla realtà che ci circonda.

Fino a quando si proporranno la matematica e la fisica come trasmissione di verità assolute e

statiche raggiunte mediante un mero processo di accumulazione, trascurandone l’intrinseca

problematicità e lo stretto legame con la realtà sensibile, saranno inevitabili sia un certo

isolamento disciplinare e sia l’ostilità dichiarata dalla maggior parte degli studenti.

Spetta all’insegnante l’arduo compito di far percepire allo studente il significato e l’utilità dei

contenuti insegnati. Per raggiungere questo scopo è importante considerare sempre i propri

alunni come centrali nel processo di apprendimento ricorrendo a lezioni dialogate, nelle quali

si favorisce un clima di confronto, uno scambio di idee, opinioni, dubbi, chiarimenti. A volte

definizioni e proprietà possono scaturire proprio dagli studenti stessi, se opportunamente

stimolati mediante discussioni (in cui l’insegnante ha il ruolo di moderatore) e strumenti

adeguati (schede operative, software,...).

L’insegnante deve essere in grado di organizzare in modo equilibrato una “situazione pro-

blematica” affidando poi agli allievi il compito di risolverla, facendo emergere un’idea che,

condivisa da tutti, dovrà corrispondere a quella matematicamente fondata. Si realizza una

situazione didattica nella quale l’allievo, interagisce direttamente con il sapere e diviene lui

stesso “costruttore” di conoscenza. 1

Per facilitare la comprensione ed attivare la mente degli allievi, è utile fare ricorso a lezioni

che utilizzino gli strumenti multimediali, come video-presentazioni e software didattici.

Alla luce dell’esperienza maturata ritengo che il Laboratorio di Matematica sia molto ef-

ficace. Anzitutto abitua ed aiuta gli studenti a scoprire “fatti” matematici attraverso la

manipolazione di oggetti; inoltre permette allo studente di lavorare attorno a situazioni non

note formulando congetture e proponendo risposte a problemi nuovi; rafforza le conoscenze

maturate dagli studenti ed alleggerisce il lavoro di risoluzione algebrica, che a volte risulta

molto laborioso e può far perdere di vista l’essenza del problema nella sua globalità.

Altra strategia fondamentale è il riferimento alla storia della matematica e della fisica per far

comprendere agli allievi che gli argomenti trattati sono frutto di tanti anni di elaborazione.

É opportuno inoltre far notare, soprattutto ai ragazzi che incontrano difficoltà, che molti

problemi di apprendimento con cui si scontrano sono stati incontrati prima di loro da grandi

matematici o fisici. Riferimenti storici e aneddoti possono, infine, alimentare la motivazione,

l’interesse, l’attenzione e la curiosità.

L’insegnante deve coinvolgere gli allievi in un continuo processo di elaborazione per condurli

a riflettere sul proprio modo di ragionare e sulle strategie adottate di fronte ad un problema,

abituandoli a giudicare e motivare le proprie scelte risolutive e a riflettere sulla ragionevo-

lezza dei risultati.

L’insegnante dunque ha un ruolo che va ben oltre la semplice trasmissione di conoscenze:

deve affrontare una molteplicità di situazioni sociali e di richieste formative. Da necessità

generali come quella di formare personalità critiche e aperte al cambiamento, disponibili

a “imparare ad imparare”, al lavoro con gli altri, ad agire in modo autonomo, a necessità

specifiche richieste dal mondo del lavoro, tra cui la conoscenza del linguaggio informatico

e multimediale. Non a caso il profilo professionale dell’insegnante è strettamente legato

all’evoluzione del sistema sociale, economico, culturale e politico.

Una professionalità che potremmo definire multidimensionale, ricca anche di motivazioni

personali e di responsabilità sia verso gli allievi che verso l’istituzione scuola. L’insegnamen-

to non solo comporta costantemente l’esigenza di approfondire ed arricchire le conoscenze

e le competenze già maturate, ma implica anche, per forza della sua destinazione sociale,

l’attenzione all’“altro” al quale è rivolto e l’attitudine a raccordarsi ai suoi bisogni nonché

alla sua attesa di riferimenti critici ed umani.

2

Capitolo 1

La Scuola

Le attività del tirocinio mi hanno fatto sentire particolarmente coinvolta in un percorso di

formazione alla professionalità docente. Un percorso di tipo più pratico e a diretto contatto

con il contesto scuola ha suscitato in me l’entusiasmo di poter finalmente verificare e mettere

in pratica le nozioni teoriche che ci sono state insegnate negli altri corsi. Dalle osservazioni

dirette sul campo, inoltre, ho potuto trarre considerazioni e riflessioni critiche che spero

risulteranno utili per lo svolgimento della mia attività futura di insegnante.

Già dai primi incontri mi è stato possibile osservare come il sistema scolastico, in questi ul-

timi anni, sia notevolmente cambiato e siano cambiati anche i ruoli delle figure professionali

presenti nella scuola. Si è passati da una condizione statica e piuttosto chiusa, ad una realtà

dinamica, aperta alle esigenze degli studenti e trasparente nelle comunicazioni.

Sono numerose le attività extracurriculari, i progetti, le sperimentazioni che tendono a po-

tenziare l’asse scientifico, linguistico ed informatico e le iniziative volte a diffondere l’uso

della tecnologia.

Mi ha particolarmente interessato proprio l’aspetto organizzativo della scuola: la chiarez-

za con cui vengono presentati i percorsi formativi presenti nella scuola; la precisione nel

descrivere le attività e le finalità di ciascun percorso; l’attenzione rivolta a diverse attività

extracurriculari per potenziare le specifiche potenzialità di ciascun allievo; la trasparenza che

caratterizza tutte le fasi dell’attività scolastica. Ritengo che una grande attenzione all’or-

ganizzazione globale della scuola sia necessaria e molto utile per raggiungere la formazione

complessiva dell’individuo che non si può basare solo sulle buone competenze disciplinari.

3

1 – La Scuola

1.1 Il liceo scientifico “E.Fermi”

L’istituto presso il quale ho svolto l’attività di tirocinio diretto durante i due anni della

SSIS è stato il “Liceo scientifico E. Fermi” (Foto in figura 1.1). Esso è situato in una zona

Figura 1.1: Liceo scientifico E. Fermi.

centrale della città, molto vicina alle Autolinee. E’ suddiviso in due edifici: la sede in via

Molinella per il biennio e la sede centrale in via Isnardi per il triennio e per tutte le attività

amministrative. In entrambe le sedi c’è un cortile, mentre manca un’area di parcheggio per

la sede di via Molinella.

Gli spazi interni sono puliti, accoglienti e luminosi e ci sono locali adibiti alle diverse funzioni

della vita scolastica (sala professori, biblioteca, laboratori, aula di disegno, palestra, uffici

di segreteria e bar).

Le attività scolastiche si svolgono tutti i giorni dalle 8:20 alle 13:30 con la distribuzione

delle ore secondo lo schema riportato in figura 1.2 e seguendo il quadro orario settimanale

di ciascun indirizzo. Figura 1.2: Schema orario

4

1 – La Scuola

La comunicazione delle attività interne e/o esterne alla scuola vengono diffuse attraverso

bacheche reali esistenti all’interno dei due edifici e virtuali presenti sul sito web. Inoltre la

scuola è dotata di un sistema che, tramite una password, permette ai genitori degli alunni

di controllare la presenza dei figli a scuola quotidianamente in tempo reale.

La Biblioteca e i Laboratori

Il Liceo dispone di una Biblioteca (foto in figura 1.3) dotata di oltre 7000 volumi che pre-

vede servizio di consultazione e prestito.

Il Laboratorio di Informatica (foto in figura 1.4) è dotato di una moderna attrezza-

tura composta da 16 computer collegati in rete, da scanner, stampanti, televisore con an-

tenna parabolica e videoregistratore, connessione ad Internet. Esso è utilizzato regolar-

mente da studenti e docenti non solo delle classi sperimentali del PNI, ma anche per lavori

pluridisciplinari.

Figura 1.3: Biblioteca Figura 1.4: Laboratorio di Informatica

I Laboratori di Fisica e di Chimica (foto in figura 1.5) sono attrezzati sia per espe-

rienze dimostrative come conferma sperimentale dei dati teorici, sia per esperienze condotte

direttamente da gruppi di allievi.

Figura 1.5: Laboratorio di Fisica e Chimica

5

1 – La Scuola

1.2 Il POF

La scelta didattica del Liceo Scientifico “Fermi” non riguarda solo l’organizzazione quoti-

diana, ma anche l’unitarietà del progetto educativo che, oltre a porre al centro del processo

d’apprendimento-insegnamento i bisogni formativi degli alunni, individua nelle loro com-

petenze (“saper fare e aver voglia di fare”) un fondamentale riferimento. Si tratta, di un

processo nuovo che avvia una riflessione pedagogico-professionale e vede nella collegialità

e nelle diverse competenze, integrate in un progetto unitario, il fulcro di un’idea di scuola

adeguata alle nuove esigenze formative.

Con queste motivazioni e finalità, il Liceo Scientifico “Fermi” fonda la sua offerta formativa

nella creazione di un percorso educativo lineare ed unitario.

Elementi determinanti in questo scenario sono:

• Le coordinate culturali di fondo dei programmi disciplinari:

a) l’indicazione dei contenuti essenziali per la formazione di base

b) i traguardi irrinunciabili

c) le tematiche portanti

d) i sistemi di valutazione

• Lo sviluppo di una concezione costruttiva della conoscenza:

a) Studio delle discipline come un insieme di problemi: procedimenti, criteri, modelli

di indagine specifici;

b) Concetti di collegamento organico dei dati esperenziali e conoscitivi

• Il