Termodinamica e trasmissione del calore parte III - Trasmissione del calore

Trasmissione del calore teransmommmuta23 il

Meccanismi fondamentali

Ambiente ambiente fluido fluido interno esterno sole conduzione se e i convezione convezione ti Nada irraggiamento A termico irraggiamento termico solido strato di è materia vi movimento conduzione non apparente fluido tra C'è solido il all'interfaccia lo strato convezione e di quantità anche movimento materia apparente intervengono velocità il moto etc la come dovuto indotto o densità del alla fluido dal sole alla viceversa irraggiamento parete e fluido Non solido metro serve o negli un come meccanismi altri tifo ai Gli alti radiativi scambi sono significativamente bassi condottivi invece molto sono quelli sarà fai i.

Conduzione termica

Solido strato piano ambiente ambiente interno esterno Ti ET uniformi e Io A costanti T2 Ti c superficie cilindrica adiabatica isoterma superficie s è quelle interna parallela Qualunque esserne superficie a quelle esterne isoterma come maw kTA Ta Io R dello legata alla caratteristica strato termica dello Resistenza strato mani Rt T2Ti con Ra Rt ACT T2 ACIo T2TR L dello strato conduttanza termica R In Sono il tutti modi Flusso definire vari per ERe del materiale sono sono associate non ne proprietà ma a s AR del In materiale can proprietà s a conducibilità termica A da liquidi T nei nei solidi e dipende nei dipende gas da anche p flusso termico specifico Ti T2 fale es fa i sx2T TaAT Ta X2 se XX2 adi.

Valori conducibilità termica apparenti t Effetto Materiali spessore matrice a dispersa a M 112 effetto spessore l'aria viene intrappolata diventa Re il ottimo un e gas isolante Ro avviene a spessori linearità non piccoli s m1 se critico spessore.

Convezione termica

Solido Fluido Tf È LaX Ts TF Newton Yeon di coefficiente termico convezione in man la Contiene del complessità del fluido moto del riferimento Valori di di coefficiente convezione x forzata Convezione l'effetto il che Fluido movimento induce del dovute di sono azione una quelle all pompa del il movimento induce ventilatore che etc fluido.

Irraggiamento termico

Solido Ìn lineare Tsa è4 rad non tu Condizioneranno 23 il.

Postulato di Fourier

Semplice Non del valido è valido continuo vale se l'ipotesi Noi lo consideriamo valido P In NµT ATT 1 di Densità Flusso TaTi Ta ti µan F ATLimFiat AnLimcfr An AnAn an oo Il flusso da scambiato generica una 2TAnUn superficie è al proporzionale dian gradiente temperatura derivata T parziale perché dipendere può il altre anche cose da tempo come An direzione alla riferita specifica an Se A è la il lungo materiale cast isotropo direzione grandezza scalare An dalla Se direzione materiale è il dipende anisotropo varia il vettoriale grandezza tensore modulo in base a ii a direzione 2T de cost7 Caso direzione cfr la isotropo con an Il di fisica è la convenzione riguarda una non ma segno segno la direzione se Concorde nso conn In T andrebbe Tt il altrimenti AT Yn perché caso questo 2 quindi direzione nella e o opposta.

Notazione materiale vettoriale isotropo

Notazione materiale vettoriale isotropo un per aerei E ftp.IFIZI alt rriEiIs In È yz.ttqx.t Jqyallo alfa435exe pecasasi le calcolare gradienti i temperature lungo delle possono direzioni varie.

Notazione materiale vettoriale anisotropo

Notazione materiale vettoriale anisotropo un per fxx Axeday è Tilta Ayn agga aye pensare AzzAz Azy È Terre Me riferimento di per ICT coincidenti IIIIevent Ax o o colonna è Aya o0GE Azz0 0 e In modo Fuori viene questo F eaxxfffje azz.PEayylajyjj.

Equazione generale della conduzione termica

Conservazione dell'energia du VIoIP Wi cost ipotesi atO flusso IOS scambiato sulla di controllo superficie Estero esterna Flusso all'interno generato eT UoMe VIVoi MelTo ToTf e 1 alle legato proprietà materiale del Frisk termica capacità Volumica du Vdtlede at Per Fourier il di postulato nFÙEs ds 4e sWte HHdv m3eat di L e dato a t teorema Per il secondo Gauss della divergenza posso trasformare volume di in di integrale superficie uno un FidsF divi f dia alla alle dirci DX Zzay Sostituiamo dvtfhdv feeffddivieti c.atHdivcql l si l'uguaglianza preserva at.

Caso isotropo at at AELA agg4x yeax ay se divietitata Il aII'It fa AA T da con cose indipendente atti divietiaa.ITa aj lapiaciano Equazione il generale per caso isotropo At aatHT 1 le Oat ACT cost title at MIalaha at e diffusività termica casi particolari FITHao laH T O stazionario tfO o.

Sistemi di riferimento

Riferimento cartesiano caso piano

Riferimento cartesiano caso piano 22T22T 222T Go 2azz 2242 che risolvere Caso sappiamo 0.

Riferimento cilindrico rispetto a omogeneo

Riferimento cilindrico rispetto a omogeneo 22T 22TJET i 2TOao azz are arr che risolvere caso sappiamo.

Riferimento sferico omogeneo

Riferimento sferico omogeneo 22TFact 2TOra arr risolvere che caso sappiamo risolverli Sappiamo monodimensionali casi sono perché.

Condizioni al contorno

• Dirichlet tipo FTs Z tiy.
• Neuman tipo 2T lat useremo eg y poco Son Flusso.
• Robin tipo imposto 2T hA tiEyan s atAd A esempio TETSan s atatAA AB oppure anan sa SB.

Conduzione in uno strato piano

O stazionario di calore senza generazione 22T2 22TT oo 22 22 B cosefo1 Bx E retta di andamento in temperatura strato piano uno a Ti Ti T2 se X2 Xi acTedi Te5 1I1 IXi X2 le al contorno Applichiamo condizioni Fa la retta Te Ti si I per 2 tipo XIX passare Tata posizioni X2BTi BE TiTa X213 e12 2Te Ti T2 TiD o pendenza X2 s Sostituisco nell'ca generale T2 T1 Ti 1 XiX2DT Flusso DDX di di AAXIX DX DX X2X TaTA soTfaxaXIX Adt TiXiX X Ti tipo o di XAdt TeTaXex2 DX sollTiXi µ TiTi Ti È ci1 de Sommo Ti Tef Le µ Ti Te µ Li Le resistenze termiche convettive e conduttive TeTi µ 5 tea FaTi µ ai aT T2 µ equivalenti Modi interessa mi scelgo che quella più Ti Ti T2 Te elettrico equivalente E Ldi a de 30 il.

Strato piano con ACT

Strato ACT piano con IoACT bit To1po conducibilità Toab Coefficiente K 3 temperatura di e di di ACT biIo µ toiDX DXHeo Caso stazionario 1 d con ACT Ti T2 µ se X242ES I1 IXi X2 conservarsi deve fi l'energia perché p Quindi risolvibile Cx cost l'equazione4 è separandole variabili AOL itbct.toydxe Jd yfAof2lidX bCTToDd qlXb bitaofT temperatura della Andamento parabolico TiT2 alti alta Am tasti XX2 ACT di valore medio ACT ACT Il Ilb beooT2 12S S1 1i i1 1I IXi Xix2 2.

Strato cilindrico

H stazionario 0 cilindro tubo vuoto Lunghezza lungo infinitamente 00dat di T o2d dir Facciamo per di risolvere variabile cambio un DI durdt dile rdr dr drdr strato cilindrico rEretz Ori d'TI du di1 Divido O per r dr drdrr rD quello Costle necessario avere Oo per di BrdtB della dalla gradiente temperatura dipende dr dr radiale r posizione B LnrE andamento di1 tipo r logaritmico delal I Condizione contorno tipo Tetareti r27 Titne Blair BlintzCtTi E Eyrra differenza Faccio lav I Tita DBinti TiriTiT2Tcr T I1 T22diA T2 TiBA µ rd r infrar resistenza a n rsieeriae.EE MI riferita è la cui a superficie Con r raggio generico Esempi TeT2Ti Ti T2siCfs sa IHIIHI cosa r Quindi il deve costante conservi essere perché si l'energia flusso flusso scambiato densità la complessivamente di non Si 52Io sasi Mm.

Flusso di unità lunghezza µ per RX24 5 4 tI4L zar µ TaTi21T4L TI Non è una resistenza II Condizione tipo dei al contorno ai tiQs Treti TÈ TemaPsa TaXera teio faiTeTi Ti T2 ra 2ti TiXisi Ti T2 condizione si infradelta ticasa tengo che Usi452 presente IfaI Ti TiUsi ai T2F TiInsiusi teta Le teti sommo asif EI fa deti TeUs È FII da una delle resistenze ha convettive un fattore peso Ti Tesa trainiL it deTi Te La5 IIFai It elettrico Analogo ti T2 TeTi µ arfinirmai rade Flusso di unità lunghezza ricerca per Zitti Te interi InL ti.

Strato sferico

Ha o stazionario tratte II da o d'Tdi du rer2le zrdr dr 2drTractHO Ele Bµ costOTd TcrB andamento iperbolico 1edir racondizioni del I tipo Te Tter Te 12rtine B BTi E T21yr rarira ta BTa TiT2 T2Ti Ti TB Tcr i nrira Flusso specifico Bdi T2A T radrr2r2 fifaa resistenza 5 41T r 4T T2 TiIo qs inalta t Condizioni del EretztiII tipo Tisiedirari Ti 622si haTe 452Teexe452terzo TeTire r2ri ri rakeariai resistenze4T C TeTi wi Iri risea rmai.

Effetto curvatura della strato cilindrico

Strato cilindrico Te Te4te aaItri 1 Raetetubo 9 2ITL17 Tert Rti 1r rtXeri AI RaeeaAt Tt TeTs.