Elettrotecnica - Teoria

Modello circuitale elettrico

Tensione _[s] = _[v]

Corrente _[s] = _[A]

KLC - La somma delle correnti entranti in una superficie chiusa è uguale a quelle uscenti.

KLV - La somma delle tensioni in una maglia è 0.

Porta elettrica - Coppie di morsetti per cui vale che la corrente che entra in uno è uguale a quella uscente nell'altro.

Potenza istantanea P(t) = V(t) · i(t)

Energia E(t) = ∫_-∞^t P(τ) dτ

Dipolo - Per la KLC costituisce sempre una porta elettrica 2 grandezze elettriche, 1 equazione costitutiva f(V(t), i(t), t) = 0

Tripolo

KLC - I₁ + I₂ = I₃

1-3, 2-3 Porte elettriche

Morsetto 3 in comune → 2 porte sbilanciato

2 equazioni costitutive

P(t) = I₁V₁ + I₂V₂

Quadripolo

10 grandezze (4 I, 6 V)

Con Kirchhoff si riduce a 3I e 3V

3 porte sbilanciate

N-polo

(n-1) porte sbilanciate, 2(n-1) grandezze, (n-1) equazioni

Casi particolari

Nei quadripoli posso raggruppare coppie di morsetti che costituiscono porte → Quadripolo bilanciato

N = pari ⇒ N/2 porte, 2(N/2) grandezze N/2 equazioni

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Modello circuitale elettrico

Tensione [^J/_C] = [V]

Corrente [^C/_S] = [A]

KLC - La somma delle correnti entranti in una superficie chiusa è uguale a quelle uscenti.

KLV - La somma delle tensioni in una maglia è 0.

Porta elettrica - Coppie di morsetti per cui vale che la corrente che entra in uno è uguale a quella uscente nell'altro.

Potenza istantanea - P(t) = V(t) ⋅ i(t)

Energia - E(t) = ∫_−∞^tP(τ)dτ

Dipolo - Per la KLC costituisce sempre una porta elettrica 2 grandezze elettriche, 1 equazione costitutiva f(V(t), i(t), t) ≠ 0

Tripolo

KLC - I₁ + I₂ = I₃

1-3, 2-3 Porte elettriche

Morsetto 3 in comune → 2 porte sbilanciato

2 equazioni costitutive

P(t) = I₁V₁ + I₂V₂

I₁ + I₂ = I₃

V₁ = V₂ = V₁₂

Quadripolo

10 grandezze (4 I, 6 V)

Con Kirchhoff mi riduco a 3I e 3V

I₁ + I₂ + I₃ = I₄

V₁₄ - V₂₃ = V₁₃ (1-4)

V₁₄ - V₂₄ = V₁₂ (2-4)

V₂₄ - V₃₁ = V₂₃ (3-4)

3 porte sbilanciate

N-polo

(n-1) porte sbilanciate, 2(n-1) grandezze, (n-1) equazioni

Casi particolari

Nei quadripoli posso raggruppare coppie di morsetti che comandano porte (quadripolo bilanciato)

N = pari → N/2 porte, 2(N/2) grandezze N/2 equazioni

Ipotesi aggiuntive

Linearità: effetto proporzionale alla causa

Permanenza: effetto indipendente dall'istante di applicazione della causa

Causalità: effetto non precede la causa

Proprietà notevole

Reciprocità (n-porte)

Se vale

L' n-porte è reciproco

Passività

L'effetto di una causa di breve durata scompare col tempo

Impossibilità di fornire energia.

E(t) = ∫_-∞^t P(t) dt ≥ 0

Componenti ideali

Resistore: ℛ = ^V(t)⁄_i(t)

Passività: E = ∫_-∞^t V(t) i(t) dt = ∫_-∞^t R[i(t)]² dt ≥ 0

Condensatore

V(t) = ¹⁄_C ∫i(t) dt

Passività: E = ∫_-∞^t C ^dV(t)⁄_dt dt; V(t)dt = ¹⁄₂ C [V(t)]² ≥ 0

Induttore

V(t) = ^dI(t)⁄_dt

Passività: E = ∫_-∞^t L ^di(t)⁄_dt i(t) dt = ¹⁄₂ L [i(t)]² ≥ 0

Generatore di tensione e corrente

Componenti attivi

E = ∫_-∞^t V(t) i(t) dt

Assume qualsiasi valore

Nulloro

I_o → 0

V_i = 0 → ∞ → V_o

V_o

V_i ↓

V_o ↓

V_o V_a

La coppia I_or, V_a assume valori qualsiasi → Componente attivo.

Trasformatore ideale

I₁   I₂

a  b 1 : n

V₁   V₂

{V₂ = n V₁  {I₂ = 1/n I₁

Passività

P(t) = V₁ I₁