Tecnica delle Costruzioni - Lezioni acciaio

Acciaio

Acciaio - Lega Fe+C

La % di carbonio ↪ Resistenza

Duttilità ↪ Capacità di deformare

Fragilità ↪ È importante la conoscenza dei materiali

Prova di trazione

Prova trazione F F

La parte centrale si assottiglia fino a che arriva a rottura.

Rottura coppa e controcoppa a 45° nei materiali duttili (nei materiali fragili il taglio è netto - tipo foto)

Nel grafico tensione-deformazione

Tensione di snervamento σ_s

Tens. di rottura σ_r

Max tensione ↪ da qui le tensioni non aumentano più (no, le deformazioni aumentano molto rapidamente)

Siamo nel campo delle deformazioni plastiche quindi il materiale non torna alle condizioni iniziali

Caratteristiche acciaio

Si fa in parte a tensione di snervamento σ_s.

Tens. di rottura σ_r

Deformazione ultima ε_t

Acciaio S235 ↪ f_y = 235 MPa f_t = 360 MPa ε_t = 20%

Un materiale con buona duttilità ha ε_t ≈ 20%

Acciaio

Lega Fe+C

1. % di carbonio
2. Resistenza

Battibilità - capacità di deformare

Saldabilità - è importante la connessione dei materiali

Prova trazione F -----> F <-----

La parte centrale si assottiglia fino a che arriva a rottura

Rottura coppia e controcoppia 45° nei materiali duttili (nei materiali fragili il taglio è netto - tipo vetro)

Nel grafico Tensione - Deformazione

Tensione di rottura fa fb Max tensione

Pε e ε sono nel campo delle defor. plastiche quindi il materiale non torna alle condizioni iniziali

Costruzione in acciaio

Costruzione acciaio si fa in base a tens. di snervamento fb tens. di rottura fa deformazione ultima εt

Acciaio S235 - fy = 235 MPa ft = 360 MPa Et = 30%

Un materiale con buona duttilità ha εe piccolo e εt grande

Permette l'assorbimento plastico

Comportamento del materiale

_x M_max

G_max = ^{M · H}/_{2 · I} = ^M/_W - Modulo di resistenza

E = ^G_max/_♄

Grafico tens. def.

Se E < E_t → Campo elastico

Vale la rel. lineare σ = E · ε

Se E > E_t → ho superato la def. elastica, vado in un tratto non lineare

Faccio un'ipotesi: cioè che il comportamento sia EPP (edificio perfettamente) = superato lo snervamento non si ha aumento di tensione

x

Se il momento cresce, aumenta la parte plasticizzata

Confronto fra momento ultimo e plastico: il momento ultimo M_u provoca una grande plasticizzazione del materiale. Il momento plastico M_P è il momento che prende la sezione tutta plasticizzata (in realtà non esiste perché molti al tratto ci sono semplici deformazioni)

La differenza fra i due momenti è minima

Grafico momento-curvatura

X = ^M/_Eγ

• CL 1 e 2 - Arrivano a M_P, sono detti compatti
• CL 3 - Arrivano a M_y ma non a M_P, sono accettabilmente snelle
• CL 4 - Non arrivano a M_y, sono snelle

CL σ/E ≤ f_t

Profilo HE B

Snovelzia _< = C/t

Più è paAndrea lubrizione meno è instabilizzazione

Per anima

Per piattabande

Capire la classe di una tefilis - dipende dalle parti compresse

Metcapri_S capolinia

Metodo di analisi

Elastico - Frattura il materiale in campo lineare

Plastico - Frattura il materiale fino a completa plasticizzazione

Perfetto-dinamico - è il comportamento bonvicino

Verifiche statiche

Sigma_VMS = /V12 Gx + Gy -6 X Gy + 8C2

Criterio di Von Mises

Sigma_VMS ≦ (Fyk/yM0) - Tensione progetto

Verifica resistenza da scelta a sforzo normale, momento e entrampato

Si verifica che Q_Ed N_Ed ≦ con N_Rd (Mt^Rd - m^Rd)

Verifica deformabilità

La normativa considera

_δC = monta della trave

_fFi = spost. carichi perm.

_σfi = spost. carichi vari.

_σmax = freccia max tiro

_σtot = _δfi + _σfi = _σtot - _δc

In generale f ≤ _δmax / L f ≤ _δL / L

Per: L_max

Limitatore: 1/200

Cooperative 1/200

Verifica di stabilità

A più alberi instabilità a 3 livelli:

1. Tutta la struttura
2. Singola asta
3. Locale: una sezione di un'asta

L'instabilità si verifica per aste compresse

_{PRESSIONE FLESSA}

_{INSTABILITÀ A CARICO DI PUNTA}

_{FLESSIONE TORSIONALE} ✕ Si verifica quando M' è nel piano può essere nulla perché gli app. sono ben fissati alla copertura

Pericolo di instabilità

Colonne laterali e frontale/ profilo flessa

Asta nelle str. reticolari (controventi) compress.

Corrente fra capitate (compressa)

A volte l'instabilità è vanificata! Quando ho disegnato i controventi, ho detto che le aste compresse erano instabilizzate (in ret. e/et. tunniono in testa) e ho calcolato solo le teste.

Verifica per aste compresse

P_cr = carico critico euleriano

Se ho altri schemi attici uso _cr

_cr = ₀

₀ = (ang) di periferia albero struttura

N_Ed ≤ N_bird

Sforzo critico referente oltre il quale c’è instabilità!

N_bird = tengo conto dell’instabilità

_M = riferisco da ^_________ fe invece [] =

<φ = 0,5 [1 + 8 (x̄ - 0,2) + x̄²]

Con φ fattore di imperfezione

Dippendente dalla geometriche delle stazie

⇨ Se x̄ < 0,13 o Ned < 0,04 PCR si può omettere la verifica di stabilità

Lunghezza libera di inflessione

Lunghezza libera di inflessione l₀

Dove si inradia l'asta?

L'asta deflette in inradietura x nel piano di massima deboletta (A min)

l_0x = l_0x / β_x

l_0y = l_0y / β_y

Inoltre l < L₉₀ membrature principali

l < L₇₀ membrature secondarie

Nota bene: Gli arcarecci di falda non si infiltraturano perché sono ben legati al manto di copertura

Non fanno "con" perché è il tutto bloccato

Verifica per aste accopiate

Verifica per aste accopiate:

Le aste vengano accopiate per creare monoliticità

• Truciolate
• Calatrelate
• Imbottite

L'asta accopiata

f_xd + 2_fy f_y + 2f_x + e_nl 2a₀ - l₀ l_n

Calbsteli: ε <= 1,5 mmm (angoolo proffilo)

E trupppo stringnente

L_crur100 —_{< 50} qmm 5 q2q 2q5 L_cruger —_{< 10} qmm 5 q30 q30

Imbottiture

Y_{y / brux} non varia

Y_krult aumenta attraverso al rallollo

Xa_crx —√3√4 la liviointernotic x varia (pone sviluppo bropico)

Imbottiture e calandelli

IMBOTITTURE E CALANDELLI

Se considero _LIM ≤ 15_Pmin il collegamento è monolitico.

θ_L > θ_X

γ > γ_X

Coqnto umointer dousti coqi

φ² = φ_i + φ

Caso 1°

γ₀₆ = ^I(0.2)/_2γcentrico = ^I(0.2φ_{sing. recop.}

θ_{X γEAT} = ^Q2 _2γ²

N come in un prog. di instabilità!

N_cr = N_Evel. ^{1 + X N_evel}/_EA

La snellezza in questo caso è evitata anche accetteto terremoti dell’ENAM (N_CR risulta diminuito)

λ_eq = √(n² + λ²)

NP: CALANDELLI → per i calastrelli è garantita la monoliticità con lame ≤ 40_pmin → S_{209, 52AV} ≤ 50_pmin → S₃₀₀

Di verificare l’alta semplice (con crack matrix rospe)

IMBOTITTURE → per le imbottiture è aperative la monoliticità con limit ≤ 15_pmin

Quando non si ha monoliticità si calcola λ_eq

Dimostrazione

Consideriamoci caso fondamentale dell'asta incernierata soggetta a un carico di punta

L'elemento si muove come:

γ = ^dy⁄_dx = χτ⁄_GA

d²y_dx² = ^M⁄_Ez + ^{χ_τ dT}⁄_{GA dx}

M = Py

T = ^dM⁄_dx = Py' + ^dT⁄_dx = Py''(1 - ^χ_τP⁄_GA)

y'' = - ^P⁄_Ez y → y'' = - ^P⁄_{Ez (1 - ^χτP⁄GA)} y → y'' + α²y = 0

α² = ^π2⁄_e² → ^P⁄_{Ez (1 - ^χτP⁄GA)} = ^π2⁄_e²

E ricavo il carico critico

P_crit. = ^{π2 Ez}⁄_e² (1 - ^χ_τP_cr⁄_GA)

P_cr = P_eul - P_eul ^χ_τ⁄_GA P_cr → P_cr = ^P_eul⁄_{1 + ^χτPeul⁄GA}

P_eul = ^{π2 Ez}⁄_λ²

Voglio calcolare la ten./one critica σ_cr

σ_cr = ^P_cr⁄_A = ^{π2 Ez}⁄_λ² (1 + ^χ_τT_eul⁄_GA)

^⁄_λ2 = ^T_e⁄_λ²

λ_neg = √(^{λ2 + λ_i2})

Snellezza dell'asta

λ = ^l⁄_imin

Snellezza del collegamento

λ_i = ^l_o⁄_imin

Verifica per antepressione

• VERIFICA PER ANTEPRESSIONE

_NEd + _MEq -------------------------- ≤ _fyk

A · X W (1 - _NEd) y_m ----------------------------------------- _NCR

(Se va fatta nei due piani X e Y si scompone M_Ed = M_X + M_Y W = W_X + W_Y N_CR = N_CRX + N_CRY)

Questo termine diminuisce W tanto più N_Ed → _NCR

+ si mette X_min = min(X_X, X_Y)

Attenzione: Non c'è M_Ed ma M_Er

M_Er = il momento al punto corrente in tutto settore in realtà ha andamento parabolico

M_Er = 1/3 M_Metodo

L_Metodo = ∫^eM(z)dz

Con p>M_max ≤ M_Metodo ≤ M_max

Se il momento è lineare

Ma = 0.6 M_A - 0.4 M_A

Verifica ante inflessione

• VERIFICA ANTE INFLESSIONE

Se deve trovare H o I soggetta a flessione nel piano dell'anima con gli sufficientemente vincolati si può generalizzare instabilità flesso-torsionale

M_Ed ≤ M_BRd

Con M_BRd = X_LT W_{Y fyk} γ_M1

_XLT = 1ffZ + 1 φ2 + β1&sqrt; β1

Fattore che considera la reale distribuzione del momento

ο