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Teorema: le tangenti a una circonferenza che partono da uno stesso punto sono uguali

Tracciamo la circonferenza di centro O. Disegnato poi un punto P ad essa esterno, si congiunge P con O.

Indichiamo con M la metà del segmento OP. Puntando in M con il compasso, con apertura PM = MO, si traccia una seconda circonferenza. Dove questa taglia la prima circonferenza, là si trovano i punti A e B.

Si vuole dimostrare che AP e BP, tangenti alla circonferenza condotte da P, sono tra loro uguali.

Consideriamo i triangoli PAO e PBO. Essi sono uguali poiché:

  • Sono rettangoli, infatti sono inscritti nelle due semicirconferenze di diametro OP;
  • Hanno PO in comune;
  • Hanno AO = OB poiché raggi di una stessa circonferenza.

Stando così le cose, AP = BP.

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Sintesi

Tangenti - Da un punto alla circonferenza

Nel documento allegato è possibile leggere e scaricare la dimostrazione e la spiegazione del fatto che "le tangenti ad una circonferenza che partono da uno stesso punto sono uguali".

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