Statistica inferenziale

Principi dediridu2ione dati

uaiauDu alualortemoioui vatùoeiiuu oiJuno cauptauldpdui otiiiléduicouauR (iid otaperK Inferenza1.,2 ocauo sciutDotOLnkro o uaCaupious paxediaue olwa,diMeN 'n' duugRLoitoe uatrodulprelols Ricauauu iulorwaau.Juler coetouiuof iuuemoiauiRoi du uasiabiiuoudo compiaus.G aopetalaui dilchinueao uLCampl aua X--., iiddiXN JuwgiuiauDci chV.A. 0o2Xi) dodtipeudauia duailo txi (t).u čoakakcouadullo douopoauaRcoquealo dao tiplapauleio n)BeeRA RgBR) doe dim dal auptone.uPohohcaolu tompt O1utdoldoeoinietizaaso IONEEL CAHOso1X), FUN2IONĘdlll vauolilT-T(X1 &uauuzioue alaaorie,nolt SiATI STICA(Vau epi taiaica uldi quod.)aerD SUEFLUENZAPRINCLpio dediDato Cougpr 2(Xi)KL,,XN,coupiauuLuu Coaualo peuriauuk)T( 0s quoudo ulalokaha guisuFFaENIE Inferenza| PcaiuaD dipuddG da TRAMITETCX).soLO je talldu aaiizz0ziauiOmio, ho olivevedal campioul cheT(T)E suFFICENTE.o più akahaho uHicieue (Ka--,X)boauuall cauuueiouuu otemd. TITY) Alaiahtco b diotibutOuA dulAe uRLENTEperJUa 0o 8ta TX)-CoudlziouaraXn)Ingee ¥t.do(Xa,--, depencteNoueio T))2XX J daldipeudo paxLtrol uppepero coudlounll aluuRiciedo coltolo duloQealo cho acLOHDpuo(couua RRmate Xi,X T(X)=Con (xq+ke)) DoaexaBe (p) cout aAoa negususedla colcoloA. Roenocouyataoa 9ticorrecueuuiuoxoper DI RAIONTFATORITEDINENMA o rdi (ounuoduioio X)¢(YE) (X3,-,)dproboloiliv0 X-dinaeooilHia (a(T,P)9eh,aioka T(?)Mlu ehlX)SuFFICIENTEcu xolodskolu dlpetdlg073)P)-h02 lo paioiletule(neLcouodulmoatruzione diAcrRO)TY ON DZiONE SUFIAENTET) moio suFFCIENTE,chodupponiomD per STATLSTICA ayP()=(,T()-TZI)Teo© -hx)g(TUX),B)T(E)(TUZ1-PoX:x T(X)-T()) AI : d0pendlaledliPuoTCX)Eutfi quinoidene,0 nonedinend nX)do ebassnTX CONI 2IONE NECESSARIA epJupponutouus Raino JudaoiaoiouL dOcha coupiuuj0:08TU,O) hl?). akr outtiene.davo au TOR)nootoediduni utnuciautiulemidote: T(R)q(t9) lo ppaT(){o ITUX)di(Y: pardTR Tly)= h)8(T(R),e)da h{R) &(TUR,B)4,e)(T2D) 8CTUg),Ph(g)TeArr2TechrzT) h()(R)hab 8 OAUDIPENDEche NONGeAt3uT(X) sTA TI SUFFIIENTE,STICAut(Vaa Estupi quodueicim dlopolah uiaeue,& co aloraNcu Nall inlals-queakoe LuaTUY)i1 alordSUFIaENTESTATUSTLCA* :ebtuuivocs=T)le STAT.(TUK)T(R)= SuFF.tattoizotau:9Aalh PT)D)8(xTM)E)h()- ht)h()-8CTU?),0)4(80-dunikoper uuaouetio apouuioDe eagpoiXho appaieua ESPONENZIAEailo FAMIGLAcha4,-hlx;)c expC) (Z tilnl)wLE)OSSERVA2IONE: con dipedceR RP2iealloo kouoUOuabiu qupporhb cheTUteolo X nonUroP taui oponoialLpiaoonD nallaEoREMA 2aoe uoalbalaie owedu an iduaialailivall diCouueichuFAML&UA OALoro:ESPONENEIALETT) 4)(z tk(%)) SUFFIIENTEJ-1oIuLeatuoziouL 1 T) suFFcocauuraueatalnicne Uicieuh paomateleun MoobocL uucorooouo uigluionahouch :e suFFLCIENTE)

Statlstlca e minimale

STATLSTLCA EMINIMALE MINIMALECIENTESUEF =>na eTX /uliueueoaiahcoduoSTATI SuFFICENTESTCa MINIMALET()ovaionca iuuto TUX)olrOoRui chSuFFICIENTEper T)-T() T(?-TY)aT(X(duatou d uoloTutowio prood potomà prahcoJUDL QLebo uunde,ran JLaLuuguaueved alahako; uiolioeilJuue la Jeoemo uodoovaxe nuideuper okaioka minimalNLO 2ta eddiuuali Nulpdeui)DLEHMANN-SCHEFFE Cper ATEONEMA oE)io unaoiahdnid X. Juppouianasdicoupiuroo cheapporTT)zioua cha|+(,E) T()-TG g8inoie csSTANTE mco 3MINI PerdSTHTL SUFFlCIENTEuua(E) STLCATIZ) 2 MAUEAULORAdiuootrazioua ,)>oiupporto BolichaJuppouauLD -t aamuroA- T(TEE uutAEAa eedecogltauueT(Ovvtamne ulo clt ulontean0 sto cunnaciceOnocoo luldieemodlper ip.cetoue üspeTO dip dotuaL -8(TUaloaMa T1D)hC)Tl)ESuFFI CIENTEu )RlTZpHyara attor:uauilOlo0 cnit.diSuFFPraT'(X) slar T?]=T'(T) VaAtol chuchu0uoLlR) &(TIS) TUY=Th{x) h'UX) >DADDIP.NONCw CudEMINIMALE Popteio)ocoConuxza0 o ncOpiek touuwguouueC aiotloltiOuot poxhitotoeude }(te)lwo prolooniihodiuua okbioOuCuiduiamo chpl aqGU) eDomptueT(X).iemo TC)chu aokoicoakbla chooeCOMPLETA vE8IT P(gi=o)-4 orexa idluicLyeaRCT)cuctattakco oxtoonENee4 Tas suPFC.pohe nozioniche sulConheroaMun uou pauctatiehcs GedodiX)SC diotibuziouacuiduta ANCILARE aw euacompluroroVecuicuuo mikOeMa nimolioQgodhula;au ducilai taRTEOREMA ASuTX akeicaCauptaia|Se Jutuenk, alonHiuiuusseeua ssIITR INA alo auilaopuu lahOENTEPEN ohcadueatrozioua uuePes diotrnleziouA diacc))e do 0diSC) F P(S(T) pendoNonANCLLARE oa 8valo P(Sc?)=o T(R)=t)Ha poichededipodecha |au.chaT(R) STATISTICA SUFFICENTE.SLT:Devo qutndidimontroe choseTUZ )oIT)-t)=P(s(21-P(SCo e P(SCR)=A)E poomi atlu ilecreuncou tototiduua proboP(SC)-) 2 TR)-t)=PlscR (T(?1=t)Po)va tcho PuooiiOLdhoMo penclixe oloP(S(R) (TO=E=®) P )SC=o)P( - 2, +)SC)-) Pp(TC-t)P(Sc)-oIP( TUI-AR(T(S)=t) =dlito:8t) IT()-t)-Ora P(SC=o P(sc)-o)|alu cho ud2FoLBCTJ= =8(t) CT(R)-t)Peo aa8T)TCR oluroMPUETA,Oro chu iouuhc.ruullapoi( LTimpi covetoh SehaOSSERyA2LONE o una pkOemOQWoko perch d mtHe dudur Lnddodi diStolich0 sPudoa 2aeut0 CoUD OCOUa0o 0ppR ,COLTUpero elNcu peoor¢ lnopndoeloeoia DnoMPLETA, 6idep. cho RmpitDait eorema hutaudtiico0toaufocha TovoroELA ESPONENALETEOREMA FAMIGLIACOMPUETASTATISTCA uaoiQ eopouetailtaui pioid oobioJ cheCauunioueXa--, XnRg ) natla))i(zc(&) nola VAhlx) w(E)exp cintone hoira02lora lo STATI STICAt() tieT( }|(42ij( .O2poe0COMPLETAeSe sotoiwieni Opærtolw),W19)) CouiudurwS diRul quod)(Dai Botinyai AHATEO REMA DURtahohAAa 2 MINIMAEOMPLETAao SUFFIUENTE auch

Stima puntuale per prametrl

STIMA PUNTUALEPER PRAMETRL:STIMETOA STMATORMALEdmaore ueDet-R douan 8usu peudAere opeto uiionequaluee3tmalae di uuunJuo puuuuall uadXa,, i0W(X) Eapioua ftattohcaW XN) cho aa= Adt Doquoicoe, Rlo apocilicodisHATORE qualcoaa o(1- ou.ani0iCw)(X, dul couupta---,Xs)=a| perw W(T),W=su JtcmA Pearoau(diMETrooo DE MOMENTIid Delanioue:Xa,--, KJano m xmu-M - EtX]ECx], ucouuwroie dituntouiintipiuAuulr konciAlooo huaor cauottuoGlora E atienMOMENTMETODOomormenoguiegaudoil uLpirirteonco c,uioe unoUevdoquetts infun(6) nQaE[X']|m cAlcalcoo piohart,dapaveomairoolalNUMEROIL Xper2,e otterokMoDguagliouGUAGUANE UTILI oiEGuAGU DDepreenme-ANE (O)ILDEVE auLNUMERO PARAMETRISTIMAKEDA bal haoa aOidooAedouO baot Peawaou:oiontipohzidiCout uuziouL (dllocelooluduud empinco 06NI VOLTAOmepno ACHE HO Xibob FUNZIONE MIopuDd puis FA SAUE DIXn Xtnaotozbutiondiotvi dioueaUna modoin queohoCX th()astedr diE cornorolMia dhaoEperch FdR asoomipiaIdalo mdimadia atladourebeempiricoilPech eortmavoDO du GuVENeO CANTELL konaOageo IFalx)-FlSup CLpincoCoe R aooomliano,FoR amomipliono hunedue anchaalloA aicoQQunci ilmi anpRTO valoe duaLenocha toer emurica kccea viuno alloeropni Va momaianchoCONCuHONI) uouwio compuroHOLPPo duoU0d aemptitoMOMENTIMETOO DEIieoueA Calcoi topo compticaR.alpalannci amieaihiu,Qo touuoGARANUA ohmeCONT2O) HO NESSUNA chaNON houonon panomatnpoiochecioe wUO olui .9iaoo proetmowiitodo)(Probluma Cou ysOMGuAN2ACucEUuHoosVEMETODO MASSIMAi (x®)dui JuueioeRao iid RoXa,-, Kn couusloueAu couu cauadatiuiaCC®,veronompliouraLR)=(,E ilaoauun moipatouuo C(e,x)psSa uomt9(x) vaoecui ,uaueo uioun di tAAao.coucouuLdto(x) CME)Samakoe VeroeouuipliouAadì Roontmae,hEAp Sup inolue il ditcoNTR0) Ausadoaauouuaun, -Quuwb,utiOSSERNAZIONE ,L( P(X-x,9) Raniroo alvouamb udae comeaducoprobabilio corcoAi8ehadivOulo comolO PRoBABIUTA hoAUMENTA ChaQUeosseERVANE orneruaO.uaacaua di= uordoPoooo probalailia olUuaeaueLtautioon eloiuodulprobluun ehmaoiJelbere dlupliemarno doeuinoaile il duto uuetouUHO vto GUoeALEMASH MO(eil miniuoLnaaCcmeile-)Potre oucna (ocJulhooho plolbpUbbe )o 8-onJugaimoLocauL sapiTnoltte 0quQuoQLO netrana0euloill (*auuauoouriou ai pirco couubi doXVestoLO calcoloO HECOwe )-TiLe,GAebiouuD f(i,E).cheo Ooa il moalmoCal oloUremmo o uiua vaaTUtauta doicouupicalo Cal dicolawA prooloueap wiauLLadalo cho MONOTON ACUESCENIECONTINUAdiPaoseremo alo ohudloquinducheroCer LE2SapcArgMUE Oi m daivoahoMAX2 NEGATIVAoUvtaman tratto di u0 oimakae HLE iChealleemaneCANOI OATD lotnopna couou RotteuLontoOD )Aiamune er euiu conooco nimaloepoaoPrinapo oTECREMA d Jrwasuauaa tuovatia2o miclaMEdu vauaura (ern)ulello perME aa,aonJe di uuaiaunqualaiooiper TCe),epropro )1ME UaluTL chTlo)oi T(ME= T(OuE)) orul Taia tuuetholecoo iudlumootr0zioum CuL -TYppichTT(e) wethoileSia m= GAloOlo vexooomipulouroinuuæioufuodolopoluni ziouaPer M-Grg )L(e,)HupMLEuundt up:) L(t(), L(z) dtapLC )oumo BmEGMUE, paice= )) - cuoro) L'(n,Lme L2)>L T= (OuE)L°Cq) CdME.quindi STIMATORILUTAREVAPERMETODI oueu turouiedagtikuualod,peJunloddiutiviako ureJbrouo c ervauodiahuiaul,iutraui uuabaduwote ipoleudlo tpl oenualon tawaiqual daguUSiOStOAeCnkeudua CHAETcoUADRAERR0RE HEDuO oTSTIMATORE ol 8, 2patouLAO untouu ddtADPpeeuwa &pectiET-9]E[(T:MSE(T) E,(T-9)2- [(ECT-)]+2ielE (EEtTIMEC1E(T-ECTI]+ CanuvoUcx 2ECT-®) Vax(T) BiasoxT) = *ONNEBAeA/u uGuALElaoroH OA 10O91 LANTO LApice nondtaaupe duooroOC0-Odno Jtimokoe ohmaloe uMSE coohhuio cdo dup uuocouonui, Ju o lena totto'eCPeusoNE)oliualoedtto chu (pcceuRATETA)uo a uauaortttuakoe laua.propierddallche Odae laH0 BiAS.ilChVARIANEAatoccultvo LaitroLOJugliouuo uokoakuahoCau on MSELoocpuie Tch baaepigenu akualoe alslaiaa T)nuue MSETutawta dipando.douattponinila, uerauotrepOWO qUouido eaulrauo profic.oro Lo ata deceloe chaolvoLL VLteetao. = ORaNANENTOANO.Ce COMPUETOUNGuTRA STUMATORINONSTIMATor OLSTORn o oci uuabiouuoPer atLquauLlo appauL Cu d puioeamaloR Queeo al ocLeoeMSE. olovuo Jauo ch &hutoondaguoppo erouelt Bincuo quLuci aco teatnupae cleane cousLdtaNANOarolo ctpu ntuuahon atonclesal oltuAu aeTil parpliaeahiuabo auUue disorhoshuooac )TJ-9LElT" ECT)=vO (cau OLlsbouuovalu chi(T)(T* VaxVax VAR,NUNIMA) e 0LSIDero 4STIMATOLE NONo uaor ormT auoo ui Mintmuun UatiouuUMVUEduro JahuuahorUunond oc neuwLALLOUO nouDo unaauoe uo Oaacil oiunaeRLe à nuoCal quata ncp.lubTUtauTO colt ua euUequiudi JeoremODITEOREMA SuGuAGUANTA DcoAHED-RAO 0)2l TT)u caSt X dauiloXn tauatauauo n uakoR chanoddi a egulnuoudi da&Supporko dipaudoA)2)d dAr-iueprOuoLhtoR3)ECe )tniloCvo.VaecAloro ElT)ax(T) Ele4(ZO)}spersaT d sikInorm. oi Jiahur jopyeanxe vou'ousidtuotuotteuL muneeio.oFCoudy-Scuuaoi a puVax(Y) tiocr.CX)ak chX,Y VaxCoulXY 1ovCK,Y)2X)Vax Vat Y)g(9):Pudo X= T 2) Rn ECY7Et Y3-ECY()=dllac Vax t,e)}]aE ElxEt¥7-EIXYI-E[XY(X,Y)Cau =T)( t)4app-to)]ECT n Clduaeua olo wnao oorein oto a iaxdi uastaCou dapuoro cou tue&edreuouiased, ATuusuoouunlan Auo jaoRueuDRAO-TEoREMA BLACkwELwoh oT malaR aoho per T(O) WuuOe aaiahca uluceukotaa peuoudALuiouuo ETIWM- onhoomatoTusuoVax CT) AVaxCM)< 3H2-uMABHJJoltuoatrozio non(T daT(XL, |W dk-w) dxnwl= dipendleCT| Xn)W=La)E auotquuudedcadipeLLotaucu imaboR diooroAoWLabaroulAerchu tueper )Teuau dioomoutastt perte)(T| tLe)ECE E[T]2) WO - E[ VanTIW]+ Uax (MEL (ECTIWJ)voxVax W))+(TIVaxCT) == (M)VatVax (T) e aloeillo caucalko ruulecedimuquel imamdaoerotauephoeorm0 nau do UMVUg mouOCaLO EIN FUN2ONE SELFRCASTATI GtCAStiMATONE CHE UNAD(utcikoTEO LEMA uT)Sia uMVUE )per Te UNICOeltuoato-icuQ uauoa T(eyper8uponi UMULETch autoaAAurdo chaT (T+T) nuunlandi edTeamcr peschuoma= ElT*]-0t®)eeroliatoroO1Vax (T)= (t)+ T)+Vox A S(TT')Cou Cacy fcluugutsVae ax(T) +lax(TI) Ct)UaxCT) ht (T)=ax(T:)olao TTe Atrauucha =>uMVUEqulnd: Ur CT*)Vax(T) VaxCT)=+VatCT)(T) VaxCT)Vax 2ntcho TLpermurd quiudich uMUUE mcassattiQuuuRe eVae Va¥(T*) CT) ualu upuoloccod juT= iiacLcioe comb. oUT0+bclloo aUo) ElTI]= E[aT] te)+b+EIL]di aleuimoatroe beo Aeououocluuo viuau=chotle)(1-a)bA) a CT)(TaTtb) VaxCou Cou(TT)=Cou(T,T')-2 = =liop.e2 (T)Vawa CavTT')-per =>cha6Hicauaaleaa se uOSe duuequealothovtamD UEUMUw qeuoedao imile ci loas-loccueiJeoemeOro aua0uglauo alaiiaagpidoe ComOHD(ro uicieuepe UMVUEel ui