Statistica - Appunti Parte 1

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Appunti di Statistica per l'esame del professor Tonnellato. Gli argomenti trattati sono i seguenti: concetti introduttivi, teoria delle probabilità, operazioni sugli insiemi, misura di …

Esame Statistica

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. Tonnellato Stefano Federico

Università Università degli studi Ca' Foscari di Venezia

A.A. 2011-2012

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Estratto del documento

22-09-2011

Popolazione e concetti essenziali

Popolazione: insieme di "individui" (non peculiarmente demografica).

Unità statistiche eterogenee, presentano una variabilità all'interno della popolazione.

Fenomeni = variabili (ogg di studio della statistica).

Spesso ci si basa su sottoinsiemi piccoli di popolazione.

Campioni scelti casualmente.

Incertezza sull'indagine campionaria.

Concetti essenziali.

C = B₀ + B_1,4

Frazione di reddito percepito destinato agli altri consumi.

Consum 2010 di certe famiglie.

Modello approssimato della realtà: il famiglio ci sarà in errore approssimato, non ci sarà lui una relazione esatta.

3 punti del corso

Stat. descrittiva = ha lo scopo di dare descrizioni esauritive di ciò che si è osservato in seno a una popolazione o a un campione.

Teoria delle probabilità = illustrazione di stati di incertezza.

22-09-2011

Popolazione e concetti essenziali

Popolazione: insieme di "individui" (non peculiarmente demografica).

Unità statistiche eterogenee, presentano una variabilità all'interno della popolazione.

Fenomeni = variabili (oggetto di studio della statistica).

Spesso ci si basa su sottoinsiemi piccoli di popolazione.

Campioni scelti casualmente.

Incertezza sull'indagine campionaria.

Conguagli essenziali.

C = B₀ + B_1,4

Frazione di reddito percepito destinato agli altri consumi.

Consumi 2010 di certe famiglie.

Modello approssimativo della realtà. È famiglie ci sarà un errore approssimativo, non ci sarà mai una relazione esatta.

3 parti del corso

Stat. descrittiva = ha lo scopo di dare descrizioni esauritive di ciò che si è osservato in seno a una popolazione o a un campione.

Teoria delle probabilità = illustrazione di stati di incertezza.

Inferenza statistica

Inferenza statistica.

Capire come si può generalizzare un'informazione proveniente da un campione casuale agendo in condizioni di incertezza.

Errori nell’estensione dalla parte al tutto.

Teoria delle probabilità

Incertezza = qualcosa che può/non può accadere.

Esperimento casuale: qualsiasi tipo di azione esperimento che produce un risultato incerto (Es. lancio di una moneta).

Evento casuale: esito di un esperimento (casuale).

Lancio di un dado

Certo -> sarà un n° da ¹ a ⁶, un solo n°.

Ω = { ₁, ₂, ₃, ₄, ₅, ₆ }

Insieme dei risultati certi, evento che si verificherà sicuramente.

w_i = { i } i = 1, ..., 6

ESw₅ = { ₅ } lancio il dado ed esce il n° ⁵.

6 eventi distinti di W_j.

W_j: eventi elementari.

Risultati elementari di un esperimento casuale.

Non vi sono risultati + elementari.

A = { esce n° pari } = { 2, 4, 6 }

Esperimento incerto.

Gli elementi si escludono a vicenda (se esce il 2, non esce il 4) → c'è psx che esca uno dei 3.

B = { esce n° dispari } = { 1, 3, 5 }

C = { 3, 5, 7 }

Non può accadere.

C rimane un evento casuale (Può accadere).

NO {} → evento impossibile.

A esclude B e C.

Evento: qualsiasi enunciato di cui si possa dire "è vero" o "è falso".

Se A è vero, B è falso.

Misura di probabilità

Misura di probabilità: quantifica il nostro stato di incertezza relativamente ad eventi casuali.

Definizione classica di probabilità.

Numero finito di casi elementari (lancio del dado, 6 possibili risultati elementari) sul numero totale di casi possibili.

Ogni evento (A) è costituito da un certo n. di eventi elementari.

Tutti gli eventi elementari sono equiprobabili.

Probabilità che esca n. 1 = Probabilità che esca n. 6.

P(A) = _#A/_{n. tot eventi elem.} = num casi favorevoli ad A / num casi possibili (tot).

#A → coordinata di A n. di elementi che stanno in A.

#A è 3, poiché costituito da n. pari.

P(A) = 3/6 = 1/2

23-09-2011

Probabilità

Probabilità: rapporto tra n° casi favorevoli / n° di casi possibili.

Caso del dado.

Probabilità compresa tra 0 e 1.

Vicino a 1 - alta probabilità del verificarsi dell'evento favorevole.

Limiti alla definizione classica

N° finito di esperimenti.

Definizione automatica di probabilità.

Frequentista.

Esperimenti infinitamente ripetibili a parità di condizion

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