Statistica

Statistica: Lezione 1

Differenza popolazione-campionamento

La popolazione (o universo di riferimento) è l’insieme di individui o oggetti che si vogliono studiare (non necessariamente fisici, possono essere studenti o pacchetti di patatine). Questi individui o oggetti vengono denominati unità statistiche.

Spesso, quando si studia una popolazione, si è interessati a conoscere diverse caratteristiche e esse sono definite come variabili. Per ciascuna unità della popolazione si è interessati a conoscere una, due o più variabili.

Quando si studia l’intera popolazione si effettua un censimento (in Italia se ne occupa l’ISTAT con cadenza decennale poiché fare un censimento richiede un grande impegno di tempo, energie, risorse e inoltre le variabili che si giudicano possono variare nel tempo).

Un campione è una parte, un sottoinsieme, di popolazione. Se si considera l'intera popolazione come un insieme, non esiste un unico campione ma ne esistono differenti che possono assumere dimensioni differenti (si possono fare tanti sottoinsiemi).

—> Perché dovremmo complicarci la vita esaminando un campione quando l’interesse è per l’intera popolazione?

Spesso non si può studiare l’intera popolazione, quindi bisogna ricorrere a un campione come guida. I principali motivi sono:

• Occorrerebbe troppo tempo per studiare l’intera popolazione
• Costerebbe troppo studiare l’intera popolazione
• Potrebbe non essere possibile identificare ogni elemento della popolazione

Ovviamente esistono delle differenze inevitabili tra il campione e l’intera popolazione. Quindi lo studio del campione porterà a un’informazione incompleta sulla popolazione. Vale a dire, a meno che non si studia l’intera popolazione, si avrà l’errore di campionamento. L’errore di campionamento, più nello specifico, è la differenza tra una caratteristica misurata sull’intera popolazione e la stessa riscontrata in un campione estratto da quella popolazione.

La grandezza dell’errore è determinata da due fattori:

• Ampiezza del campione: più grande è il campione, più i risultati sono simili alla popolazione e quindi l’errore è minimo
• Variabilità che esiste nella popolazione: quando essa cresce, aumenta anche l’errore. —> Il grado di variabilità è una misura di come gli elementi della popolazione differiscono gli uni dagli altri in riferimento alla variabile studiata.

Differenza parametro-statistica

Un parametro è un valore numerico che descrive una caratteristica della popolazione.

Una statistica è un valore numerico che descrive una caratteristica di un campione.

I fattori che influenzano le dimensioni del campione

Quanto deve essere grande il campione? Poiché si usa il campione per stimare dei parametri, il primo fattore da considerare è la dimensione della popolazione che indica il numero delle unità statistiche della popolazione e si esprime in N. L’altro fattore da considerare è la quantità di risorse disponibili (tempo, denaro..) e infine l’errore che si è disposti a tollerare. Nello specifico, più è grande il campione meno l’errore è grande nel trarre conclusioni.

Esistono casi in cui, anche se il margine di errore è molto piccolo, non sono necessari campioni grandi. Un altro fattore molto importante è infatti la variabilità della popolazione. Ognuno di questi fattori ha un impatto sulla definizione della dimensione del campione. Questa dimensione è universalmente indicata con la lettera n.

Come si seleziona un campione?

Un campione dovrebbe essere idealmente una versione in miniatura della popolazione e quindi riportare tutti gli aspetti chiave contenuti in essa.

• Un campione si dice distorto quando non è rappresentativo della realtà, ed è esattamente ciò che bisogna evitare.
• Un campione casuale semplice è un campione che è stato scelto in modo tale che tutti i membri della popolazione abbiano la stessa priorità di essere scelti. Inoltre, ogni campione di dimensione n ha la medesima probabilità di essere selezionato e rappresenta il modo più intuitivo di scegliere un campione.

Tipi di dati o variabile

Il tipo di analisi statistica da applicare dipende dal tipo di dati raccolti. Ci sono due tipi principali di variabili: qualitative e quantitative.

I dati qualitativi sono la forma più semplice e descrivono una caratteristica particolare di un’osservazione campionaria. Nella maggior parte dei casi non sono numeri: esempi sono il genere maschile o femminile, il giudizio di un compito. Tali valori sono solitamente detti categorie o modalità.

• I dati che assumono valori che non possiedono alcun ordine naturale, sono chiamati dati nominali —> maschio o femmina, sposato o divorziato…
• I dati per i quali l’ordine di assegnazione delle categorie ha un significato sono chiamati dati ordinali e spesso sono ottenuti utilizzando le scale di Likert nei questionari —> livello di gradimento, livello di frequenza.

Le scale di Likert sono utilizzate per raccogliere informazioni su atteggiamenti e opinioni, incluso il grado di consenso di un’informazione, qualità e gradimento.

I dati quantitativi sono numeri e possono essere di due tipi:

• I dati discreti possono assumere solo determinati valori, si rilevano mediante conteggio di quante volte accade un determinato evento e sono rappresentati da numeri interi non decimali —> numero di pezzi difettosi, numero di esami sostenuti.
• I dati continui sono il risultato di misurazioni e possono assumere un numero infinito di valori entro un intervallo di numeri reali (anche decimali) e possiedono un’unità di misura —> statura, peso, concentrazione chimica.

La differenza tra statistica descrittiva e inferenziale

Cosa si fa con i dati raccolti? Gli strumenti utilizzati si dividono in due categorie: strumenti di statistica descrittiva e strumenti di statistica inferenziale.

• Gli strumenti della statistica descrittiva permettono di descrivere un campione o una popolazione sintetizzando i dati. Gli strumenti descrittivi grafici e visivi includono diagrammi a barre, aerogrammi e istogrammi. Questi strumenti grafici aiutano a capire come i dati si comportano e hanno la funzione di riassumere i dati visivamente. Gli strumenti descrittivi numerici permettono di sintetizzare i dati numericamente e in generale questa sintesi numerica è formata da statistiche quali moda, media, mediana.

Gli strumenti descrittivi sarebbero sufficienti se volessimo solo descrivere il campione. Ma il campione è il mezzo, non il fine; quello che interessa è la popolazione, non il campione. Infatti, noi dobbiamo analizzare le informazioni contenute nel campione per valutare il comportamento della popolazione. A tale scopo utilizziamo gli strumenti della statistica inferenziale.

• Un’inferenza è una deduzione o una conclusione. Il nostro scopo è trarre conclusioni sulla popolazione partendo dal campione. Questo è reso possibile dalla statistica inferenziale. Gli strumenti, o tecniche, di questa statistica si usano per veicolare l’informazione dal campione alla popolazione. Estrarre dalla popolazione il campione e trarre contenuti, si può fare con la probabilità. La teoria della probabilità è usata per calcolare la verosimiglianza di osservare o selezionare un particolare campione dalla popolazione.

Lezione 2

Il simbolo di sommatoria è indicato con il simbolo sigma ed è una notazione sintetica che deriva dalla lettera dell’alfabeto greco.