Didattica della matematica con Cabri: Sperimentazione e innovazione

Scuola Media Statale “Don Lorenzo Milani”

Sede centrale in corso Giovanni XXIII, 54 – Sede succursale in via Amati, 134

10078 Venaria Reale (TO)

donmilani.venaria@nethouse.it

Progetto

“Sperimentazione di didattica

della matematica con Cabri”

Vincitore del bando 2002/2003 della

Fondazione CRT

G

b 13,57 cm²

B

BC:AC=AC:CH

cioè

BC*CH=AC*AC HF

C

Il gruppo di lavoro a

A

Enza Bar

Maria Botticelli

Maria Rosaria 13,57 cm²

Damiano

Carmine De Fusco E D

Assunta Del Mastro

Anna Maria Farina

Lidia Manca

Vanda Paissoni

Maria Spagna

Pierangela Vada

Bar, Botticelli, Damiano, De Fusco, Del Mastro, Farina, Manca, Paissoni, Spagna, Vada

Sperimentazione di didattica della matematica con CABRI

Scuola Media Statale “Don Dilani” Venaria Reale (TO)

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Scuola Media Statale

“Don Milani” - Venaria Reale

donmilani.venaria@nethouse.it

A. S. 2001 - 2002

Oggetto: Progetto Bando Fondazione CRT 2002

Titolo del progetto: “Sperimentazione di didattica della matematica con Cabri”

Finalità generale: favorire il potenziamento delle conoscenze e delle abilità matematiche degli alunni di scuola media, mediante l'uso del programma “Cabri geometre II” e la produzione e sperimentazione di materiali ad esso relativi.

Obiettivi:

1. Affrontare la didattica della matematica (in particolare della geometria), nella scuola media, in modo sperimentale e prettamente laboratoriale utilizzando le ICT.
2. Integrare gli strumenti tradizionali della geometria Euclidea (squadrette, compasso, riga, goniometro) con applicazioni digitali caratterizzate da un elevato grado d'interattività.
3. Stimolare gli insegnanti al lavoro collaborativo e alla ricerca didattica utilizzando le ICT.
4. Preparazione schede didattiche, relative al percorso triennale di geometria della scuola media, da utilizzare con il programma Cabri.
5. Sperimentare i materiali sia nelle classi sia nel confronto fra gli insegnanti per testarne la validità ed apportare eventuali miglioramenti.
6. Divulgare il materiale sia in forma digitale (su CD Rom e/o mediante la RUPAR), sia in forma cartacea (con un numero limitato di copie ciclostilate).

Destinatari del progetto

Alunni di scuola media (11 - 14 anni) e insegnanti di scienze matematiche della scuola media. Il progetto coinvolgerà dieci insegnanti e sarà sperimentato con 548 alunni circa.

Durata del progetto e scadenze

Il progetto durerà l'intero anno scolastico 2002 - 2003. La prima fase prevede l'acquisizione del software e la sua installazione. Seguiranno una serie di incontri fra gli insegnanti per definire i compiti e gli impegni di ciascuno. La preparazione delle schede didattiche avverrà in orario pomeridiano o al sabato mattino, con ore eccedenti l'orario scolastico, registrate con firma di presenza.

Entro la fine del primo quadrimestre (31 gennaio 2003) una parte delle schede saranno state già sperimentate con le classi e saranno disponibili su CD Rom.

Entro il 30 giugno 2003 tutte le schede saranno state sperimentate e disponibili su CD Rom, con le indicazioni metodologiche e didattiche. Saranno altresì disponibili gli obiettivi collegati alle schede e le modalità di valutazione.

Incontri periodici, nel corso dell'anno, serviranno per controllare e verificare lo stato della produzione del materiale e l'andamento della relativa sperimentazione.

Obiettivi didattici specifici e relative attività 2

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Unità didattica “Enti geometrici fondamentali”

• Capire che gli enti geometrici sono modelli astratti di oggetti reali;
• Acquisire i concetti di punto, retta, semiretta, piano, segmenti;
• Comprendere alcune proprietà di questi enti;
• Acquisire il significato di congruenza tra due figure geometriche; congruenza diretta e congruenza inversa.

Unità didattica “Segmenti”

• Saper rappresentare ed indicare segmenti;
• Acquisire il concetto di spezzata;
• Riconoscere segmenti consecutivi e segmenti adiacenti;
• Saper misurare e confrontare segmenti;
• Saper operare con i segmenti.

Unità didattica “Gli angoli”

• Acquisire il concetto di angolo come parte di piano, come rotazione di una semiretta sul piano, come intersezione di due semipiani e saperlo indicare con gli opportuni simboli;
• Riconoscere angoli consecutivi e angoli adiacenti;
• Saper classificare gli angoli (piatto, retto, giro, acuto, ottuso);
• Saper misurare l'ampiezza di un angolo dato e saper costruire l'angolo, data l'ampiezza;
• Saper confrontare gli angoli;
• Acquisire il concetto di bisettrice e saperla tracciare;
• Riconoscere angoli supplementari, complementari, opposti al vertice;
• Saper operare con le misure sessagesimali degli angoli.

Unità didattica “Le rette nel piano”

• Saper riconoscere le diverse posizioni che possono assumere due rette di un piano e saperle rappresentare (r. parallele, r. incidenti e r. perpendicolari);
• Saper tracciare l’asse di un segmento;
• Saper tracciare la distanza da un punto ad una retta e tra due rette parallele;
• Saper riconoscere coppie di angoli congruenti o supplementari tra quelli formati da due rette parallele tagliate da una trasversale.

Unità didattica “I poligoni”

• Acquisire il concetto di poligono e saper classificare poligoni;
• Riconoscere poligoni congruenti;
• Sapere cos’è una diagonale e saper individuare il numero di diagonali uscenti da un vertice e il numero totale delle diagonali del poligono con le relative proprietà; 3

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• Riconoscere angoli interni ed esterni di un poligono con le relative proprietà;
• Saper collegare l’ampiezza della somma degli angoli interni di un triangolo a quella dei poligoni e in particolare a quella dei quadrilateri.

Unità didattica “I triangoli”

• Conoscere gli elementi di un triangolo;
• Comprendere che, dati tre segmenti, non sempre si può costruire un triangolo;
• Saper classificare i triangoli in base ai lati e rispetto agli angoli;
• Saper tracciare altezze, mediane, bisettrici ed assi dei lati, in un triangolo;
• Conoscere i criteri di congruenza dei triangoli.

Unità didattica “Teorema di Pitagora”

• Riconoscere “terne pitagoriche”;
• Comprendere il teorema di Pitagora e saperlo applicare per calcolare ipotenusa e cateti di un triangolo rettangolo;
• Saper applicare il teorema di Pitagora al quadrato, al triangolo equilatero, agli altri poligoni.

Unità didattica “La similitudine”

• Riconoscere figure simili e poligoni simili;
• Riconoscere le rappresentazioni in scala e saper utilizzare il rapporto di similitudine;
• Conoscere la relazione esistente tra perimetri ed aree di poligoni simili;
• Riconoscere triangoli simili ed i criteri di similitudine;
• Conoscere e saper applicare i teoremi di Euclide;

Unità didattica “Trasformazioni geometriche: le isometrie”

• Capire cosa sono le traslazioni e saperle eseguire;
• Saper eseguire semplici rotazioni;
• Saper eseguire la simmetria centrale;
• Saper eseguire il ribaltamento di una figura rispetto ad un dato asse;

Unità didattica “Lunghezza della circonferenza ed area del

cerchio”

• Saper calcolare la lunghezza della circonferenza;
• Saper calcolare la lunghezza di un arco di circonferenza;
• Saper calcolare l'area del cerchio;
• Saper calcolare l'area di un settore circolare;

Unità didattica “Poliedri”

• Capire cos'è un poliedro, saperlo disegnare e riconoscerne i vari elementi; 4

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• Saper calcolare l'area delle superfici ed il volume di prisma, cubo, parallelepipedo, piramide;
• Saper calcolare la diagonale di un parallelepipedo e di un cubo.

Unità didattica “Solidi di rotazione”

• Comprendere l'origine dei solidi di rotazione e saperli disegnare riconoscendo gli elementi che li formano;
• Saper calcolare l'area delle superfici ed il volume di cilindro e cono.

Aspetti tecnologici

Verrà utilizzato un laboratorio con 14 PC multimediali già in uso nella scuola. Sarà acquistato ed utilizzato il software “Cabri geometre II Plus” per Windows (95, 98, Millennium e XP). Si tratta di un programma (chiamato anche quaderno interattivo) per imparare ed insegnare la geometria. E' stato prodotto dall'Università “Joseph Fourier” di Grenoble.

E' previsto l'acquisto e l'uso del videoproiettore, necessario durante le prime fasi di sperimentazione del materiale, specialmente con le classi del “tempo normale”, dove non è possibile la presenza simultanea di due insegnanti.

Gruppo di lavoro

E' costituito da tutti gli insegnanti di scienze matematiche della S.M.S. “Don Milani” di Venaria. La maggior parte di loro sono stabili da molti anni nella scuola e certamente vi rimarranno per tutta la durata del progetto.

Procedure organizzative

Le dodici classi del “tempo prolungato” della scuola si potranno avvalere della presenza simultanea nel laboratorio multimediale di due insegnanti di matematica o, in alcuni casi, uno di matematica e l'altro di lettere.

I contenuti del progetto sono inseriti nel Piano d'Offerta Formativa della Scuola. Se approvato, l'intero progetto sarà parte integrante del POF 2002 - 2003.

Programma temporale

Settembre 2002: acquisizione del software e del videoproiettore. Incontri fra gli insegnanti per definire i compiti di ciascuno.

Da ottobre 2002 a maggio 2003: preparazione delle schede didattiche e loro sperimentazione sulle classi. Incontri periodici fra gli insegnanti per definire lo stato d'avanzamento del progetto.

Gennaio 2003: prima raccolta dei materiali prodotti e sperimentati e loro inserimento su CD Rom.

Giugno 2003: ultimi incontri fra gli insegnanti e raccolta del materiale prodotto e sperimentato durante il II quadrimestre. Completamento del CD con i materiali. Preparazione della dispensa ciclostilata e messa in Rete Internet delle schede con le indicazioni metodologiche e didattiche.

Altri aspetti significativi del progetto

• Alcuni risultati saranno facilmente verificabili perché costituiti dai materiali prodotti, mentre altri come la reale ricaduta sull'apprendimento degli alunni sono più difficili da verificare.
• L'esperienza è facilmente esportabile in altre scuole che potranno disporre di materiali già sperimentati.
• I risultati del progetto verranno illustrati alle altre scuole del territorio in un incontro presso l'auditorium della “Don Milani” con la videoproiezione dei materiali. 5

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• Il progetto si potrà sviluppare ulteriormente proseguendo con il che è

Progetto Cabrijava

iniziato in diversi Paesi: Francia, Gran Bretagna, Spagna, Italia, Belgio, Olanda, Canada. In tal modo sarà possibile portare sul Web le figure prodotte conservandone la dinamicità.

Venaria 25/06/2002 Il referente: Carmine De Fusco

Il dirigente scolastico

Rosalia Tomasini (1)

(1) Sostituita dall’A.S. 2002-2003 (anno della sperimentazione)

dal Capo D’Istituto: Prof. Alessandra Veglio.

Sommario

Le rette nel piano pag. 7

I segmenti “ 17

Gli angoli “ 31

I poligoni “ 42

I triangoli “ 49

I quadrilateri “ 55

Trasformazioni geometriche: le isometrie “ 64

Teorema di Pitagora “ 78

La similitudine “ 83

Alcune considerazioni: geometria con o senza Cabri? “ 90 6

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Unità di lavoro “Le rette nel piano”

Obiettivi:

• Riconoscere e saper costruire rette incidenti
• Riconoscere e saper costruire rette parallele
• Riconoscere e saper costruire rette perpendicolari
• Saper effettuare collegamenti con il linguaggio degli insiemi per le rette costruite
• Riconoscere e saper costruire l’asse di un segmento
• Riconoscere le proprietà dei punti dell’asse di un segmento
• Saper tracciare la distanza da un punto ad una retta e riconoscerne le proprietà
• Saper tracciare la distanza tra due rette parallele
• Riconoscere, saper denominare e saper tracciare gli angoli formati tra due rette parallele ed una trasversale.
• Riconoscere, fra gli angoli formati da due rette parallele tagliate da una trasversale, quelli congruenti e quelli supplementari.

r // s s

2

1

4

Angoli 3

corrispondenti

alterni interni t

alterni esterni

coniugati interni

coniugati esterni 5 6 r

8 7 7

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Unità di lavoro “Le rette nel piano”

Scheda 01

Obiettivi:

• Riconoscere e saper costruire rette incidenti;
• Saper effettuare collegamenti con il linguaggio degli insiemi.

Esecuzione:

a) Usando la casella degli strumenti “Retta”, costruisci due rette che si incrocino in un punto qualsiasi dello schermo.

Le rette che hai costruito appartengono ad uno stesso piano, rappresentato dal piano dello

Ricorda: schermo del PC, perciò si dicono rette complanari.

b) Assegna i nomi e alle due rette e indica con il punto della loro intersezione. (I nomi si

a b P

assegnano usando il comando “Nomi” sul penultimo pulsante della barra degli strumenti).

Queste due rette si dicono rette incidenti.

Prova a dare una definizione di rette incidenti: …………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

∩

c) Pensando alle rette come a insiemi di punti, a cosa è uguale la loro intersezione? = ………

a b

d) Usando gli strumenti della geometria (squadrette, righello, compasso, goniometro), esegui la costruzione realizzata al computer anche su questa scheda o sul quaderno.

Rette incidenti 8

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Unità di lavoro “Le rette nel piano”

Scheda 02

Obiettivi:

• Riconoscere e saper costruire rette parallele;
• Saper effettuare collegamenti con il linguaggio degli insiemi.

Prendi un foglio pulito utilizzando i comandi “Archivi”, “Nuovo”, “Non salvare”.

Esecuzione:

a) Usando la casella degli strumenti “Retta”, costruisci una retta obliqua.

b) Assegna il nome alla retta (I nomi si assegnano usando il comando “Nomi” sul penultimo

r

pulsante della barra degli strumenti).

c) Nella casella degli strumenti “Costruisci” (quinta casella da sinistra), seleziona “Retta parallela”.

d) Seleziona un punto sul piano dello schermo dove vuoi che passi la retta parallela.

e) Vai con il puntatore (ha l’aspetto di una matita) sulla retta r.

Comparirà una mano che indica: “Parallela a questa retta”. Clicca.

f) Assegna il nome alla seconda retta.

s