Scrivi l'equazione della circonferenza di centro C(1;4), passante per A(2; -1) e disegnala. Determina poi l'equazione della retta tangente alla circonferenza in A.

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Compito sulla circonferenza 3

Equazione della circonferenza e retta tangente

2. Scrivi l'equazione della circonferenza di centro C(1;4), passante per A(2; -1) e disegnala. Determina poi l'equazione della retta tangente alla circonferenza in A.

Conoscendo un punto della circonferenza e il centro sappiamo che il raggio della circonferenza corrisponde alla distanza fra questi due punti:

R = AC = (2 - 1)² + (-1 - 4)² = 1 + 25 = 26

L'equazione della circonferenza sarà dunque:

(x - 1)² + (y - 4)² = 26

x² + y² - 2x - 8y + 1 + 16 - 26 = 0

x² + y² - 2x - 8y - 9 = 0

La retta tangente in A, per la formula di sdoppiamento, sarà dunque:

2x - y - 2(x + 2)/2 - 8(y - 1)/2 - 9 = 0

2x - y - x - 2 - 4y + 4 - 9 = 0

x - 5y - 7 = 0