Scienza delle Costruzioni - Flessione composta

Flessione composta

Quali azioni sono applicate sulle basi?

Sulla base x₃ = l sono nulle tutte le caratteristiche di sollecitazione tranne i tagli T̂₁ e T̂₂.

(I tagli sono le proiezioni del sistema di forze applicati su x₁ e x₂. Sono positivi se sono concordi con i versi positivi di x₁ e x₂)

In ogni altra sezione abbiamo, di conseguenza: T₁ = T̂₁; T₂ = T̂₂; M̂₁ = T̂₂(l - x₃); M̂₂ = T̂₁(l - x₃);

Le quantità con il ^ sono le quantità note.

E sulla base x₃ = 0, per l'equilibrio e di conseguenza: - T̂₁; - T̂₂; M̂₁ = T̂₂l M̂₂ = - T̂₁l

Conclusioni

Flessione composta

Quali azioni sono applicate sulle basi?

Sulla base x₃ = ℓ sono nulle tutte le caratteristiche di sollecitazione tranne i tagli T̂₁ e T̂₂.

(I tagli sono le proiezioni del sistema di forze applicati su x₁ e x₂. Sono positivi se sono concordi con i versi positivi di x₁ e x₂)

In ogni altra sezione abbiamo, di conseguenza: T₁ = T̂₁; T₂ = T̂₂; M̅₁ = T̂₂(ℓ - x₃); M̅₂ = T̂₁(ℓ - x₃);

Le quantità con il ^ sono le quantità note.

E sulla base x₃ = 0, per l'equilibrio e di conseguenza: - T̂₁; - T̂₂; M̅₁ = T̂₂ℓ M̅₂ = - T̂₁ℓ

Conclusioni

M₁ è negativo.

M₂ è diretta verso di me.

Nella flessione composta, c'è un momento flettente e il taglio.

Negli esercizi andrà specificato:

• La sezione che stiamo analizzando.
• Il baricentro G dove queste caratteristiche di sollecitazione sono applicate.

Conseguenze

• Su x₃ = ℓ; T₁ ≠ 0 T₂ ≠ 0

Quindi σ₃₁ = f₁ ≠ 0 ma t.c. M₃ = 0

σ₃₂ = f₂ ≠ 0

σ₃₃ = f₃ = 0

• Su x₃ = 0; T₁ ≠ 0 T₂ ≠ 0 M₁ ≠ 0 M₂ ≠ 0

Quindi σ₃₁ = f₁ ≠ 0 ma t.c. M₃ = 0

σ₃₂ = f₂ ≠ 0

σ₃₃ = f₃ ≠ 0

Stato di tensione

Occorre determinare le componenti del tensore σ_ij per ogni sezione in ogni punto della sezione.

σ_ij ha la forma:

[0 0 σ₁₃]

[0 0 σ₂₃]

[σ₃₁ σ₃₂ σ₃₃]

Dove σ_ij = σ_ji

Concentriamoci su σ₃₃ adesso.

La sua espressione generale è:

σ₃₃ = f(x₁, x₂, x₃) = a + b x₁ + c x₂ + (a₁ + b₁ x₁ + c₁ x₂) x₃.

In questa espressione, compaiono 6 costanti.

6 costanti sono decisamente troppe!

Riduciamole.

In x₃ = ℓ, σ₃₃ = 0

Dunque: a + b x₁ + c x₂ + (a₁ + b₁ x₁ + c₁ x₂) ℓ = 0 ⟹ (a₁ + b₁ x₁ + c₁ x₂) ℓ = - a - b x₁ - c x₂

Sostituendo nell’espressione generale, ottengo:

σ₃₃ = (a₁ + b₁ x₁ + c₁ x₂) (x₃ - ℓ)

Abbiamo solo 3 costanti.

Calcolo costanti

In x₃ = 0 dev’essere:

^N^ = 0 ├ M₁ = ^T^ (ℓ - x₃) = ^T^ ℓ └ M₂ = ^T^ (ℓ - x₃) = ^T^ ℓ

Dunque:

_N̂ = ∫_A σ₃₃dA = 0, per x₃ = 0

_N̂ = 0 = ∫_A (a₁ + b₁x₁ + c₁x₂) l dA - a₁ l A => a₁ = 0

_M1 = ∫_A σ₃₃x₂dA = - Ṫ₂ l, per x₃