Schemi Meccanica razionale

Cap III vincoli e g.d.l.: meccanica razionale

Definizione: coordinate libere

L'insieme di parametri necessari e sufficienti ad individuare univocamente le configurazioni di un modello.

Vincoli

Vincoli di posizione: f(P, t) = 0 integrabili (olonomi).
Vincoli di mobilità: f(P, P₀, t) < 0 non integrabili (anolonomi).

Definizione: corpo rigido

Un modello meccanico composto da n punti la cui distanza non dipende dalla configurazione.

Metodo dei bilancio

Metodo per calcolare i gradi di libertà: (n - #gdl) modello vincolato (#gdl = g.d.l totale - 2 equazioni cardinali).

Considero le equazioni vincolanti.

Cap IV cinematica dei rigidi

Definizione di piazzamento

Applicazione Φ : B₀ → A₃ che sia

Definizione di flusso

Famiglia di un parametro di piazzamento Φ : (B₀, A₃) → R³.

Definizione di moto rigido

Flusso che preserva il volume conservando il determinante: (Φ)_B0 = 1.
Ogni piazzamento Φ: B₀ → A₃ di un moto rigido è un'isometria.

Un moto è rigido; il suo campo delle velocità spaziali è equiproiettivo.

Moto traslatorio

Preserva tutte le direzioni, indicato con τ(t, P₀) = (P - P₀ + t V_F).

Moto rotatorio

Tieni fissi 2 punti (le pivote rigidi del ruler, l'asse congruente) / asse di rotazione e l'asse di rotazione.

Teorema di Eulero

Ogni moto polare il piazzamento del RR si scompone in modo unico. Angoli di Eulero: 3 parametri a, d. precessione a, d. nutazione.

Cap III vincoli e g.d.l. meccanica razionale

Definizione: coordinate libere

Insieme di parametri necessari e sufficienti ad individuare univocamente le configurazioni di un modello.

Vincoli

• Di posizione, f(P, t)=0 integrabili (olonomi).
• Di mobilità, f(P,Ṗ,t)=0 non integrabili (anolar).
• Altre: fisici, esterni, interni, bilaterali, unilaterali.

Definizione: corpo rigido

Un modello meccanico composto di n punti, la cui distanza non dipende dalla configurazione.

Metodo del bilancio

Metodo per calcolare i gradi di libertà: deg = g.d.l. modello vincolato g = g.d.l. modello efficace s = g.d.l. del movimento n = g.d.l. liberi deg = g - d.l. tolte 2 equazioni.

Cap IV cinematica dei corpi rigidi

Definizione di piazzamento

Applicazione Φ: B₀→A₃, che sia:

1. Iniettiva (invertibile).
2. Regolare (continua).
3. ∃-1 (orientazione var).

Definizione di flusso

Famiglia di un parametro di piazzamento: Φ: I × B₀→A₃, P → t ∈ I. Sia Φ_t: conv. vet. vol.

Definizione di moto rigido

Flusso che preserva il volume Φ_t(A₀)=Φ(AQ)=Q ∀ t ∈ I ∀ P₀ ∈ Φ(AQ).
Ogni piazzamento Φ _t: A₃ di un moto rigido è un'isometria. Un moto è rigido se e solo se il suo campo delle velocità spaziali è equipotente.

Moto traslatorio

Preserva tutte le direzioni, indicato con τ(t, P₀)=(P₀, β₀, δ₀) τ ↔ I₃. Campi di velocità di un punto, le linee di flusso sono rette.

Moto rotatorio

Tieni fissi 2 punti, le pore virginali l'asse consgueganzemente con p. Linee di flusso, linee convette.

Moto elicoide

Conserva un asse soddale:

1. Punti equivalenti simmetrici.
2. Volume conforme.
3. Punti equivolumetrali minimati modulo.

Teorema di Eulero

Ogni moto pensile di piazzamento della QQ si scompone in modo unico in un piazzamento volgonzato continuo.

Angoli di Eulero

Precessione: ℮₁ soggezione: ℮₂ nutazione: ℮₃.

Un moto rigido più generale si può scomporre (in infiniti modi) in un moto traslatorio e in un polare.

Teorema di Poisson

Per un moto rigido qualsiasi esiste un vettore _ω (vettore t.c. di rotazione relativo).

Teorema di Mozzi

Il campo di velocità di un R è elicoidale... rotatorio.

Invariante scalare

Definito come campo delle accelerazioni: definisco il campo di velocità.

Teoremi

• Teorema di Galileo
• Teorema di Coriolis
• Teorema di Fivis

Definizione di moto di precessione

Teorema di Eulevo: il più generico moto piano si può scomporre in un moto traslatorio.

Teorema di Chasles

Teorema di Chasles.

Cap V moto

Moto possibile

Qualunque moto compatibile con vincoli di mobilità.

Moto effettivo

Uno dei possibili diventati.