Schemi esercizi

Determinare frequenze e prima forma modale

1. Si è determinato M e K

   Determinazione di M

   La massa dei piccioni è generalmente trascurabile rispetto a quella degli osservatori. Gli elementi al di fuori della diagonale principale sono nulli. Gli elementi sulla diagonale sono le masse dei vari pini. M₁₁=m₁ è la massa relativa all'osservatore con G.D. 2 e così via.

   Determinazione di K

   Il S.d.r. è composto → lo schema statico di riferimento per lo shear tipo di salto è K₆₅ h₁ 12EJI/h³ e si considerano solo le traslazioni.

   Si risolve det(K - λM) = 0 → ricavo λ₁ e λ₂

Ricorda che l'inequazione della eq.diz. greca 8 ha lambda. L’autovalore λ₁ è quello più piccolo tra i 2. ω₁ = √λ₁; ω₂ = √λ₂ e quindi si sono le frequenze proprie della struttura ⇒ β = ω₁ 2π ed β = ω₂ 2π. Rimetto λ₁ nella matrice [K - λM] φ₁ = 0 ed imponendo φ₁ = 1 determiniamo ϕ. Ho determinato la prima forma modale.

Per forma classica

^{^(1)_iϕ(e^i(0, 4)t)ϕ(e^i(0, 4)t)}

Determinare frequenze e prima forma modale

1. Se determinano M e K
   1. Determinazione di M

      Le masse dei picostrutture è generalmente trascurabile rispetto a quelle degli assorbatturati. Gli elementi al di fuori della diagonale principale sono nulli. Gli elementi sulla diagonale sono le masse dei veri pini. M₁₁ = m_i e le masse relativo all'assorbatturati con G.D. 2, de e così via.

   2. Determinazione di K

      S.d.r. è ↔ Lo schermo status differenziato per lo shear tipo di dobor è 2⁶₅ - 12E₃5³ e si considerano solo traslazioni.

1. Si risolve det (K - λM) = 0 ↔ ricavo λ₁ e λ₂

   Ricorda che l'inquinanti della eq.diz.gresso è λ. L'autovalore λ₁ è quello più piccolo tra i 2 ω₁ = √λ₁; ω₂ = √λ₂ e quindi si sono le frequenze proprie della struttura ↔ β₁ = ω₁ 2π ed β₂ = ω₂ 2π.

   Riempito λ₁ nella matrice (K - λ₁M) Φ_i = 0 e ed impanando Φ_i-1 determinabile. Ho determinato le prime fons modale.

Per sinonimo lissofle

Φ(Φ_e^λt Φ_q(q) ^{Φ_q(q)4)(q4))Φ_e^t Φ_q(q)4 1} Φ_cq⁴ : Det.

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1. Determinare la matrice di rigidezza della struttura condensata e la matrice delle masse concentrate della struttura.
   1. Faccio in modo che i G.D.L. siano ordinati 2 prima da quelli di traslazione.
   2. Applico la condensazione statica ^{K_c - K_ct - K_tr K_rr-1 K_rt} In generale k = ^{[K_tt k_tr]} _{[Krt krr]}trovo K_c
   3. Nella matrice delle masse concentrate considero solo le masse eccitate dai G.D.L. di traslazione

1. Calcolo la frequenza propria della struttura ω_o = ^K_c⁄_Mc √e quindi f_o = ^ω_o⁄_2πN = [^Kg·m⁄_s²]
2. Adesso scrivo l'equazione dinato condensata M_c·ẍ_t + K_c·ẋ_t = F_o·sen(ω_g·t)

Sapendo che d_1,max = d_1,st·N(ω)

Sapendo che d_1,st = ^F_o⁄_Kc Ricavo d_1,max

Esplicando N(ω) = ¹⁄_2ζ²-1RICAVANDO f_o, ω_o, K_c, M_c d = W t²⁄ω

Esplicando S = ^-ug⁄_gd = ^u⁄_gE = [^N⁄_m²]M = [Kg]

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1. Calcolo la duttilità del sistema μ = U_u / U_y → spostamento EPP

U_u = ∫d_g(ξ, T_r) T_r² ∫d_a(ξ, T_r) / 4π²ω₁ = √(k / m) ⇒ T₁ = 2π / ω₁

Calcolo μ se il sistema ottiene sovraccarico

1. A seconda del valore di T₁ vedo in che categoria di Newmark-Hall mi trovo

0.2 ≤ 0.3T₁ < T₁ ≤ 1.2T₁ ⇒ Categoria B

1. Trovo μ e Sd_p per iterazioni successive

1. 1º Iterazione: μ = μ_u / U_y
2. 2º Iterazione: Sd_p = 2μ - 1 Fino a convergenza

1. Avendo trovato μ al punto 3) trovo Sap e disegno sempre la forza equivalente Sap = Sa / (2μ - 1)^(1/ω²)E = S_ap
2. Calcolo le C.d.S.

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