Risposte multiple paniere di Geometria

Svolgimento delle domande multiple paniere di Geometria Ingegneria industriale

Docente: Amendola Gennaro. Foglio 1.

Sistemi di equazioni lineari e matrici associate

• Dato il sistema di equazioni lineari quale delle seguenti affermazioni è vera? {(3x1+2x2=-1) (6x1+4x2=-2)(ri ed rc indicano rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.) ri=1, rc=1, il sistema ha soluzione.
• Dato il sistema di equazioni lineari quale delle seguenti affermazioni è vera? {(2x1-3x2+4x3=1) (x1-x2-2x3=-2) (x1+2x3=-7)(ri ed rc indicano rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.) ri=3, rc=3, il sistema ha soluzione.
• Dato il sistema di equazioni lineari quale delle seguenti affermazioni è vera? {(2x1-3x2+4x3=1) (x1-x2+2x3=-2) (x1+2x3=-7)(ri ed rc indicano rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.) ri=2, rc=3, il sistema non ha soluzione.
• Dato il sistema di equazioni lineari quale delle seguenti affermazioni è vera? {(2x1-3x2+4x3=1) (x1-x2+2x3=-2) (x1+2x3=7)(ri ed rc indicano rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.) ri=2, rc=3, il sistema non ha soluzione.
• Dato il sistema di equazioni lineari quale delle seguenti affermazioni è vera? {(2x1-6x2+4x3=-2) (x1-3x2+2x3=1)(ri ed rc indicano rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.) ri=1, rc=2, il sistema non ha soluzione.
• Dato il sistema di equazioni lineari quale delle seguenti affermazioni è vera? {(2x1-6x2+4x3=1) (x1-3x2+2x3=1)(ri ed rc indicano rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.) ri=1, rc=1, il sistema ha soluzione.
• Dato il sistema di equazioni lineari quale delle seguenti affermazioni è vera? {(2x1-6x2+4x3=2) (x1+3x2+2x3=1)(ri ed rc indicano rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.) ri=1, rc=2, il sistema non ha soluzione.
• Dato il sistema di equazioni lineari quale delle seguenti coppie ne sono rispettivamente la matrice {(2x2-3x3=-1) (4x1+2x2=-3) (3x1-2x3=3) dei coefficienti e la matrice completa associate? {(0 2 -3) (4 2 0) (3 0 -2)} {(0 2 -3 | -1) (4 2 0 | -3) (3 0 -2| 3)}
• Dato il sistema di equazioni lineari quale delle seguenti affermazioni è vera? {(3x1+2x2=-1) (6x1-4x2=-2)(ri ed rc indicano rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.) ri=2, rc=2, il sistema ha soluzione.
• Dato il sistema di equazioni lineari quale delle seguenti affermazioni è vera? {(3x1+2x2=-1) (6x1+4x2=2)(ri ed rc indicano rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.) ri=1, rc=2, il sistema non ha soluzione.
• Dato il sistema di equazioni lineari quale delle seguenti coppie ne sono rispettivamente la matrice dei {(3x2-x3+4x4=6) (x1-x2-3x3=-1) coefficienti e la matrice completa associate? {(0 3 -1 4) (1 -1 -3 0)} {(0 3 -1 4 | 6) (1 -1 -3 | -1)}
• Dato il sistema di equazioni lineari quale delle seguenti coppie ne sono rispettivamente la matrice dei coefficienti {(4x1-x2=3) (2x2-3x3=-2) e la matrice completa associate? {(4 -1 0) (0 2 -3)} {(4 -1 0 | 3) (0 2 -3 | -2)}
• Dato il sistema di equazioni lineari quale delle seguenti coppie ne sono rispettivamente la matrice dei {(x1-3x2+x4=0) (x2-4x3+2x4=-2) coefficienti e la matrice completa associate? {(1 -3 0 1) (0 1 -4 2)} {(1 -3 0 1 | 0) (0 1 -4 2 | -2)}
• Dato il sistema di equazioni lineari quale delle seguenti coppie ne sono rispettivamente la matrice dei {(x1-3x2=-2) (3x2-x3=0) (2x1+x3=3) coefficienti e la matrice completa associate? {(1 -3 0) (0 3 -1) (2 0 1)} {(1 -3 0 | -2) (0 3 -1 | 0) (2 0 1 | 3)}
• Dato il sistema di equazioni lineari quale delle seguenti affermazioni è vera? (ri ed rc indicano {(x1-x2=1) (3x1-3x2=-2) (-3x1+3x2=7) rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.) ri=1, rc=2, il sistema non ha soluzione.
• Dato il sistema di equazioni lineari quale delle seguenti affermazioni è vera? (ri ed rc indicano {(x1-x2=1) (x1-3x2=-2) (x1+3x2=-7) rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.) ri=2, rc=3, il sistema non ha soluzione.
• Dato il sistema di equazioni lineari quale delle seguenti affermazioni è vera? {(x1-x2=1) (x1-3x2=-2) (x1+3x2=-7)(ri ed rc indicano rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.) ri=2, rc=2, il sistema ha soluzione.
• Dato il sistema di equazioni lineari quale delle seguenti coppie ne sono rispettivamente la matrice dei coefficienti e {(x2-2x3=-5) (3x1-x3=1) la matrice completa associate? {(0 1 -2) (3 0 -1)} {(0 1 -2 | -5) (3 0 -1 | 1)}

Curve differenziabili

• In quale dei seguenti casi la curva differenziabile gamma: R∋s→ γ(s)=t( x(s) y(s) )∈R2 è regolare? x(s)=s3-3s+1, y(s)=2s2+3s-1.
• In quale dei seguenti casi la curva differenziabile gamma: R∋s→ γ(s)=t( x(s) y(s) )∈R2 è regolare? x(s)=s3-4s+1, y(s)=2s2-4s-1.
• In quale dei seguenti casi la curva differenziabile gamma: R∋s→ γ(s)=t( x(s) y(s) )∈R2 è regolare? x(s)=2s3+3s, y(s)=3s4+2s3-1.
• In quale dei seguenti casi la curva differenziabile gamma: R∋s→ γ(s)=t( x(s) y(s) )∈R2 è regolare? x(s)=2s3+3s2, y(s)=3s4+4s-1.

Metodo di eliminazione di Gauss e Gauss-Jordan

• Qual è il risultato del metodo di eliminazione di Gauss applicato alla matrice {(-1 -2 0) (1 2 -2) (-2 -3 2)} {(-1 -2 0) (0 1 2) (0 0 -2)}
• Qual è il risultato del metodo di eliminazione di Gauss applicato alla matrice {(0 -1 -2) (1 2 0) (1 0 -2)} {(1 2 0) (0 -1 -2) (0 0 2)}
• Qual è il risultato del metodo di eliminazione di Gauss applicato alla matrice {(0 1 2) (-1 -2 0) (-1 -4 -2)} {(-1 -2 0) (0 1 2) (0 0 2)}
• Qual è il risultato del metodo di eliminazione di Gauss applicato alla matrice {(1 2 0) (-1 -2 -2) (2 3 -2)} {(1 2 0) (0 -1 -2) (0 0 -2)}
• Qual è il risultato del metodo di eliminazione di Gauss-Jordan applicato alla matrice {(1 -2 -2 -5) (3 -6 -4 -9)} {(1 -2 0 1) (0 0 1 3)}
• Qual è il risultato del metodo di eliminazione di Gauss-Jordan applicato alla matrice {(1 -2 2 -5) (-3 6 -4 9)} {(1 -2 0 1) (0 0 1 3)}
• Qual è il risultato del metodo di eliminazione di Gauss-Jordan applicato alla matrice {(2 4 -4 -8) (3 6 -5 -9)} {(1 2 0 2) (0 0 1 3)}
• Qual è il risultato del metodo di eliminazione di Gauss-Jordan applicato alla matrice {(2 4 4 -8) (-3 -6 -5 9)} {(1 2 0 2) (0 0 1 -3)}

Polinomi della matrice e autovettori

• λ2 – 2λ Quale dei seguenti è il polinomio della matrice -1{(1 2) (-1 -3) λ
• Quale dei seguenti è il polinomio della matrice 2-4λ +5.{(1 2) (-1 3) λ
• Quale dei seguenti è il polinomio della matrice 2+2λ -5.{(1 2) (1 -3) λ
• Quale dei seguenti è il polinomio della matrice 2-4λ +1.{(1 2) (1 -3)
• Quale dei seguenti è il polinomio della matrice -λ 3+2λ 2-λ -1.{(2 -1 0) (1 1 1) (0 -1 -1)
• Quale dei seguenti è il polinomio della matrice -λ 3+λ 2+2λ -4.{(2 -1 0) (1 1 1) (0 -1 -2)
• Quale dei seguenti è il polinomio della matrice -λ 3+4λ 2-7λ +5.{(2 -1 0) (1 1 1) (0 -1 1)
• Quale dei seguenti è il polinomio della matrice -λ 3+5λ 2-10λ +8.{(2 -1 0) (1 1 1) (0 -1 2)
• Quale dei seguenti è un autovettore della matrice relativo all’autovalore λ=3 ? T(1 -1 1){(3 -1 -1) (-1 2 0) (1 0 2)
• Quale dei seguenti è un autovettore della matrice relativo all’autovalore λ=2 ? T(0 -1 1){(3 -1 -1) (-1 2 0) (1 0 2)
• Quale dei seguenti è un autovettore della matrice relativo all’autovalore λ=2 T(0 1 1){(3 1 -1) (1 2 0) (1 0 2)
• Quale dei seguenti è un autovettore della matrice relativo all’autovalore λ=3 ? T(1 1 1){(3 1 -1) (1 2 0) (1 0 2)

Basi di R3

• Quale dei seguenti insiemi ordinati è una base di R3? { t(1 1 0), t(2 1 1), t(1 1 1) }.
• Quale dei seguenti insiemi ordinati è una base di R3? { t(1 1 0), t(-1 0 2), t(1 1 1) }.
• Quale dei seguenti insiemi ordinati è una base di R3? { t(0 1 1), t(2 1 1), t(1 0 1) }.
• Quale dei seguenti insiemi ordinati è una base di R3? { t(1 1 0), t(2 1 1), t(1 0 1) }.
• Quale dei seguenti insiemi ordinati non è una base di R3? { t(0 1 1), t(2 1 1), t(1 1 1) }.
• Quale dei seguenti insiemi ordinati non è una base di R3? { t(1 1 0), t(0 0 2), t(1 1 1) }.
• Quale dei seguenti insiemi ordinati non è una base di R3? { t(1 1 0), t(2 1 1), t(1 0 1) }.
• Quale dei seguenti insiemi ordinati non è una base di R3? { t(0 1 1), t(2 1 2), t(1 1 1) }.

Coniche e punti nello spazio

• Quale dei seguenti punti del piano appartiene alla conica di equazione x 2-2xy+2y 2-3x+4=0? t (3 1).
• Quale dei seguenti punti del piano appartiene alla conica di equazione x 2-3xy+2y 2-3x-6=0? t (2 -1).
• Quale dei seguenti punti del piano appartiene alla conica di equazione x 2-3xy+2y 2+2x-3=0? t (-3 0).
• Quale dei seguenti punti del piano appartiene alla conica di equazione x 2-3xy+2y 2+3y-2=0? t (0 -2).
• Quale dei seguenti punti dello spazio appartiene al piano con forma parametrica {(x= 1 - 3λ) (y= 3 - 2λ) (z= 4 – λ) ? t (7 7 6).
• Quale dei seguenti punti dello spazio appartiene al piano con forma parametrica {(x= 1 + 3λ) (y= 3 - 2λ) (z= 4 – λ) ? t (-2 5 5).
• Quale dei seguenti punti dello spazio appartiene al piano con forma parametrica ?λ + 2μ) 2λ μ) – λ) t (-3 3 0).{(x= 2 - (y= 3 - - (z= 1
• Quale dei seguenti punti dello spazio appartiene al piano con forma parametrica ?– λ + 2μ) – 2λ μ) λ) t (-2 0 3).{(x= 2 (y= 3 - (z= 1 +
• Quale dei seguenti punti dello spazio appartiene al piano con forma parametrica ?– λ) (y= 1 3λ) – 2λ) t (5 -2 5).{(x= 4 - (z= 3
• Quale dei seguenti punti dello spazio appartiene al piano con forma parametrica ?– λ) (y= 1 + 3λ) – 2λ) t (6 7 7).{(x= 4 (z= 3
• Quale dei seguenti punti dello spazio appartiene al piano con forma parametrica – 2λ μ) λ) – λ + 2μ)? t (3 0 -3).{(x=3 - (y= 1 - (z=2
• Quale dei seguenti punti dello spazio appartiene al piano con forma parametrica ?– 2λ μ) λ) – λ + 2μ) t (0 3 -2).{(x=3 - (y= 1 + (z=2
• Quale delle seguenti coniche è la conica del fascio di equazione λ(x−y+1)(2x+3y+1)+μ(x−2)(2x+y−3)=0 che passa per il punto di coordinate t(-1 1)? 6(x -y +1)(2x +3y +1)+(x -2)(2x +y -3)=0.
• Quale delle seguenti coniche è la conica del fascio di equazione λ(x−y+1)(2x+3y+1)+μ(x&mi