Risoluzione Di Sistemi Lineari

Risoluzione 16/10/20 dei sistemi lineari

)(Risoluzione 16/10/20 ping• dei lineari 151sistemi{ be MLN sistemidei dimensionatiSEXe sotto2in →Xnt + =!! bmanni ne sistemi sovradimensionatiseanni a>+ →+ =, . N ""A- IR quadratae →Ax b= "IR rettore soluzionecolonna× e a"6 R terminerettore colonna notoae(A) tidis situttie=is j ae ±" "Ae tolette" ti lobR Rsinn→ e x. e = i. InAA-→ =basshnime edesiste invertibileA èè mica < Adatato matrice deveha→< essere non singolareÀAX " 6A "A da= entrambe partiperrovina LE→-In " bAX nonnell' diterminiINrendointercettazione usare= conviene Questo→ costo diilDiretti operazioni primiAmar numero: a/Metodi \ inil di Xiterativi spezzini Xteneropuma primi s: un www.a Kat adella• inversamatricecalcolo Ax InÀAbGIA b) notex =:= = →,rtetodo ÀA In=RisolventeÀ "")( ) lei IRlnXnXe xi e= un= . . .. . .!e ÷ enlaCe"A InA =i 1 ti= ,, . ..devo Atirisolvere ci=( )A6 ci× =: , linearegenerale sistema potràtutrice pienain esserenncon→ un ispessirsivinto di sinomeun .=/ )=p;) loA① !!! etirinazionesioaussrendo di→{{ 0Xs4ho XzXs -1Xz; =- -=; 11 15×2-13×3Xs4×2.io/ln: :i: : 5Xzt3Xs= g-)= -- " 1)(5×2 34X 3×31 -1-1Xe Xz t -= '-=- ,li ::::: :: 412×31 = --=| oxsIn 1=- .14 16h Ms =-5×2 13×3+ -=quello trarnedi bproblemail Axè x -→ : -l "" :: sistemamalmenano Ux→ y: -- ;)=p=/ ;)✓ irnanoonare ama;; → LU ( )RIZZAZfatto IONE• 158prgti " astricheA dueesistono ci L Usin→ esuppongoe ,| tramatriplainiziaL = altritingdmeU inizia=LVA ALVdecomposizione= dizioneRizzafatto→ aanchesingolare singolariA Le Uè un un→ sonose -lor diagonaleelementi sullai→ *non oAx lala risoluzione di porta→ a :=Ux6Ly e y= = semplici daentrambi sintesisistemiquesti→ sonoMETODO )(DI• 159pingSOSTITUZIONE IN AVANTI Iii ti""IRLe f- -1 .inoTRIANGOLARE bassa , ..6↳ = t.tli :L:&: È{ lei be ×Xe == , %62 ( leilei 62 )62la leila Xe+ × -Xa ×= Xz× == - ,, ,ÌÉÈ liralira =L liix ti+ =. :.È{ x. = )ÉÈ(È bi linea per× ieri= - in: . -.costo→ : i+ -2+1 iii. si-1 -1 -1=ÌlirxÈ ( )bi ri* itemx. --= . ÌoneÈ lriCca e)→ ) = - ÈÈi2 1= -"" I siper2 a= A-=- a+ =METODO DI• ALL'SOSTITUZIONE INDIETRO""" tiIR MiiU 1 inTRIANGOLARE fae ALTA = , -. .6Ux = l't.itUn Un. . . Nun0O ÈbnUna XnXn →= =TÈ Èti tiUiixininna via XK+= ={ !x. = )n(È bi perXi Uik i A- tiXx 1 -2 il= - = ,, .. -costo→ : ia-+ Zi2N ti-ÈilirixÈ ( )bi in in* -x. -= .Élite )Cca riti→ ) = - Èal b-I ahÈ È È)(( ) i2zite2a anti-= --. È È( ) 1 2 iante= - ,NINH ) ??( ) '2- A- A= µ µNanti 2h2= + =- -Riassunto→ : "" "" 6IR IRAesinn e e6AX detta invertibile) * oam=A METODO DIutilizzo• inferioreèse TRIANGOLARE : AVANTISOSTITUZIONE INLx 6A =L =È( )( cin→ può MATRICEPERCHÉ termini= DELLAinferioreesserenon isono→A METODO DISUPERIORE utilizzo• èse TRIANGOLARE : ALL'sostituzione INDIETRO6A- U Ux =- siCin )→ =dati A Lv→ =bAx LUX b→ == caldo6 )① sostituzioneLy avanti( in→ y= saldo )indietroall'Ux instituire② y x= ti( ( )n = 20/10/20DOOLITTLEALGORITMO° DI !! !!:Ll !!" !!: ":PRIMA RIGA→ : ;)=/ 1030" unU!dei 1un1. un= e = ;=Liz 412=)1 Un= 1 = O= .113 1 Ne= 1 413 3== . }PRIMA COLONNA→ : !§ !":* :÷ : ::: ::' seconda Riga→ : ( 1 0 3" =122 Un ?Usa1= 2 2==123 -11= ll ll2.3 42 == -». &raq

Calcolo matrice inversa

Ax InÀAbGIA b) notex =:= = →,rtetodo ÀA In=RisolventeÀ "")( ) lei IRlnXnXe xi e= un= . . .. . .!e ÷ enlaCe"A InA =i 1 ti= ,, . ..devo Atirisolvere ci=( )A6 ci× =: , linearegenerale sistema potràtutrice pienain esserenncon→ un ispessirsivinto di sinomeun .=/ )=p;) loA① !!! etirinazionesioaussrendo di→{{ 0Xs4ho XzXs -1Xz; =- -=; 11 15×2-13×3Xs4×2.io/ln: :i: : 5Xzt3Xs= g-)= -- " 1)(5×2 34X 3×31 -1-1Xe Xz t -= '-=- ,li ::::: :: 412×31 = --=| oxsIn 1=- .14 16h Ms =-5×2 13×3+ -=quello trarnedi bproblemail Axè x -→ : -l "" :: sistemamalmenano Ux→ y: -- ;)=p=/ ;)✓ irnanoonare ama;; → LU ( )RIZZAZfatto IONE• 158prgti " astricheA dueesistono ci L Usin→ esuppongoe ,| tramatriplainiziaL = altritingdmeU inizia=LVA ALVdecomposizione= dizioneRizzafatto→ aanchesingolare singolariA Le Uè un un→ sonose -lor diagonaleelementi sullai→ *non oAx lala risoluzione di porta→ a :=Ux6Ly e y= = semplici daentrambi sintesisistemiquesti→ sonoMETODO )(DI

Sostituzione in avanti

• 159pingSOSTITUZIONE IN AVANTI Iii ti""IRLe f- -1 .inoTRIANGOLARE bassa , ..6↳ = t.tli :L:&: È{ lei be ×Xe == , %62 ( leilei 62 )62la leila Xe+ × -Xa ×= Xz× == - ,, ,ÌÉÈ liralira =L liix ti+ =. :.È{ x. = )ÉÈ(È bi linea per× ieri= - in: . -.costo→ : i+ -2+1 iii. si-1 -1 -1=ÌlirxÈ ( )bi ri* itemx. --= . ÌoneÈ lriCca e)→ ) = - ÈÈi2 1= -"" I siper2 a= A-=- a+ =METODO DI

Sostituzione indietro

• ALL'SOSTITUZIONE INDIETRO""" tiIR MiiU 1 inTRIANGOLARE fae ALTA = , -. .6Ux = l't.itUn Un. . . Nun0O ÈbnUna XnXn →= =TÈ Èti tiUiixininna via XK+= ={ !x. = )n(È bi perXi Uik i A- tiXx 1 -2 il= - = ,, .. -costo→ : ia-+ Zi2N ti-ÈilirixÈ ( )bi in in* -x. -= .Élite )Cca riti→ ) = - Èal b-I ahÈ È È)(( ) i2zite2a anti-= --. È È( ) 1 2 iante= - ,NINH ) ??( ) '2- A- A= µ µNanti 2h2= + =- -Riassunto→ : "" "" 6IR IRAesinn e e6AX detta invertibile) * oam=A METODO DIutilizzo• inferioreèse TRIANGOLARE : AVANTISOSTITUZIONE INLx 6A =L =È( )( cin→ può MATRICEPERCHÉ termini= DELLAinferioreesserenon isono→A METODO DISUPERIORE utilizzo• èse TRIANGOLARE : ALL'sostituzione INDIETRO6A- U Ux =- siCin )→ =dati A Lv→ =bAx LUX b→ == caldo6 )① sostituzioneLy avanti( in→ y= saldo )indietroall'Ux instituire② y x= ti( ( )n =

Algoritmo di Doolittle

20/10/20DOOLITTLEALGORITMO° DI !! !!:Ll !!" !!: ":PRIMA RIGA→ : ;)=/ 1030" unU!dei 1un1. un= e = ;=Liz 412=)1 Un= 1 = O= .113 1 Ne= 1 413 3== . }PRIMA COLONNA→ : !§ !":* :÷ : ::: ::' seconda Riga→ : ( 1 0 3" =122 Un ?Usa1= 2 2==123 -11= ll ll2.3 42 == -». &raq