Riassunto Leggi dei Gas Perfetti e Reali

Fluidi

Un fluido è un insieme di molecole che interagiscono tra loro tramite deboli forze di coesione e con le pareti del recipiente che le contiene.

Gas e liquidi sono fluidi.

• Densità
• Pressione
• Temperatura

Variabili macroscopiche

P = F / A => F = P · A {1 Pa = 1 N/m²}

La colonna d'aria sopra di noi, produce una pressione detta p. atmosferica ed è uguale a: P = 1.013 · 10⁵ N/m² = 1 atm

La massa è la quantità di materia che costituisce un corpo nel SI, l'unità di misura è 1 Kg.

Rispetto a g:

• T → 10³ g
• Kg → 10³ g
• g
• mg → 10^-3 g
• μg → 10^-6 g
• ng → 10^-9 g

Densità

È la massa del volume unitario (1 m³) di una certa sostanza.

d = m/V → Kg/m³ {m = d · V V = m/d} Inverse

Fluidi

Un fluido è un insieme di molecole che interagiscono tra loro tramite deboli forze di coesione e con le pareti del recipiente che le contiene.

Gas e liquidi sono fluidi.

• Densità
• Pressione
• Temperatura

Variabili macroscopiche

P = F / A → F = P · A {1 Pa = 1 N/m²}

La colonna d'aria sopra di noi produce una pressione detta p. atmosferica ed è uguale a: P = 1,013 · 10⁵ N/m² = 1 atm

La massa è la quantità di materia che costituisce un corpo. Nel SI l'unità di misura è il Kg.

Rispetto a g:

• T → 10⁶ g
• Kg → 10³ g
• g
• mg → 10^-3 g
• μg → 10^-6 g
• ng → 10^-9 g

Densità

È la massa del volume unitario (1 m³) di una certa sostanza.

d = m / V → Kg/m³ {m = d · V} Inverse {V = m / d}

1 L = 1 dm³ = 0.001 m³

1 m³ = 1000 L

g/cm³ * 1000 = Kg/m³

Kg/m³ / 1000 = g/cm³

1 mL = 0.001 L = 0.001 dm³ = 1 cm³

1 g/cm³ = 1 g/mL

Densità dei gas

La densità dei gas esprime il rapporto tra massa e volume di un corpo e pure l'equazione di stato dei gas può essere riscritta per determinare la densità di un gas ideale.

d = m/V o V = mRT

Il volume già compare nell'eq. di stato dei gas mentre la massa possiamo esprimerla in funzione di una seconda variabile che compare in questa equazione: le moli.

m = n · MM (= massa molare del gas)

d = m · MM/V

{m/V = p/RT} ricavata da pV = mRT

d = P · MM/RT

d è direttamente proporzionale a MM e P. Ed è inversamente proporzionale a T.

Analisi dei gas

Metodo assorbimento

Il miscuglio da analizzare viene fatto passare in varie soluzioni in modo da assorbire i vari gas. Alcuni gas tipo quelli inerti vengono levati per differenza.

Metodo di combustione

Si procede aggiungendo ossigeno o aria in eccesso alla miscela da analizzare per avere una completa combustione e ridurre tutto a CO₂ e H₂O.

Il tutto viene fatto raffreddare a temperatura ambiente. La diminuzione del volume misurata prende il nome di contrazione.

Dobbiamo ricordare che a temperatura ambiente la H₂O si trova allo stato liquido quindi non rientra nel calcolo del volume.

Esempio

15 ml di CH₄ e C₃H₈ vengono mescolati con 80 ml O₂. Dopo combustione e raffreddamento la miscela V=60 ml che dopo assorbimento in KOH si riduce a 35 ml. Trovare composizione percentuale del miscuglio.

CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O

C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O

V iniziale = 15 + 80 = 95 ml

95 - 60 = 35 con CO₂ 35 ml

{x + y = 15 ml (3x - x) + (3y - 3y) = 35} → {x = 10 y = 5}

Comp. % CH₄ = (10 ml / 15 ml) * 100 = 66%

C₃H₈ = (5 ml / 15 ml) * 100 = 33%

Le caratteristiche dei gas

Particelle Gassose ⟶ Elevata energia cinetica

Scarse forze di interazione

Diretta conseguenza:

• Forma e Volume uguale al recipiente che gli contiene
• Bassa Viscosità (poca resistenza al flusso)
• Esercitano pressione sulle pareti
• Alta comprimibilità, miscibilità e diffusione

Tali caratteristiche sono tanto più vere quanto assumiamo che il gas abbia comportamento ideale.

• Le particelle hanno volume trascurabile rispetto al recipiente
• Non ci sono forze né attrattive né repulsive tra molecole - molecole - recipiente
• Gli urti delle particelle sono elastici (si conserva E_c)
• Le particelle si muovono di moto rettilineo uniforme

Gas ideale

Lo stato gassoso è definito da Variabili di Stato.

Pressione

Forza esercitata sulla superficie/area Sup. P = F/A Atm, Pa, bar 1 atm = 1,01325 · 10⁵ Pa 1 bar = 10⁵ Pa

Temperatura

Misura dell’energia cinetica media delle particelle. T – °C, K 0 °C = 273,15 K

Volume e moli

Volume: Litri, l

Moli: mol

I gas

I gas sono tali perché le particelle che li costituiscono hanno energia cinetica maggiore di quella di interazione quindi tendono ad occupare tutto lo spazio a disposizione e non hanno quindi una propria superficie (infiniti).

Stato gassoso

Quantità di Sostanza → Proprietà Estensive

• Volume
• Pressione
• Temperatura → Proprietà Intensive

Legge di Boyle

Legge di Boyle: PV = K

Con T costante.

Isoterme (2 gas con stessa T)

P₁V₁ = P₂V₂

Questa legge implica che: con T costante, un aumento di pressione comporta una diminuzione di V.

Legge di Charles

Legge di Charles: V/T = K

Con P costante.

Isobare (2 gas a pressione P costante)

V₁/T₁ = V₂/T₂

Il volume è dipendente dalla temperatura a P costante.

Legge di Gay Lussac

Legge di Gay Lussac: P/T = K

Con V costante.

Isocore (2 gas con V costante)

P₁/T₁ = P₂/T₂

La pressione è dipendente da T a volume costante.

Principio di Avogadro

Il principio di Avogadro dice che: Volumi uguali di gas diversi alle stesse condizioni, di pressione e temperatura, contengono lo stesso numero di particelle.

P · V = m R T

R = P · V/m T = 1 atm · 22,414 L/1 mol · 273,15 K = 0,082 atm · L/mol · K = 8,31 (Pa · L)/(mol · K)

1 atm = 760 mmHg = 101325 Pa = 760 torr = 1,013 bar

1 bar = 10⁵ Pa

Volume Molare Standard È il volume molare alle condizioni standard => 208,15/1 atm equivale a 22,7 L · mol^-1

Volume Molare Normale È il volume molare alle condizioni normali => 273,15 K 1 atm e equivale a 22,4 L · mol^-1

Pressioni

• 1 Pa = 1 N/m²
• 1 atm = 101325 Pa
• 1 atm = 760 torr
• 1 atm = 760 mmHg
• 1 atm = 1,01325 bar
• 1 bar = 10⁵ Pa

Legge di Boyle

PV = k (T costante)

Grafico = Iperbole equilatera

Legge di Charles

V/T = k (P costante)

Questa retta interseca la temperatura di -273,15 °C.

Per il valore di V = 0 e visto che concettualmente non ha senso trattare di volumi negativi, è stata definita "la scala delle temperature assolute K".

0 K = -273,15 °C

Legge di Gay Lussac

P/T = K (V costante)

Principio Avogadro

Volumi Uguali di Gas Diversi.

Alle stesse condizioni di P e T contengono le stesse moli.

• V = 1L Im V = 1L => x moli gas
• V = 2L Im V = 2L => 2x moli gas

Alla stessa T e P una mole di qualsiasi gas occupa sempre lo stesso volume.

Questo volume alle condizioni normali (0° C e 1 atm) vale: 22,414 L

m(mol)/V = k

Legge di Dalton

Avendo un medesimo comportamento, tutti i gas, è anche valida la legge di Dalton:

"La pressione esercitata da una miscela di gas è uguale alla somma delle pressioni che ciascun gas eserciterebbe alle stesse temperature se occupasse da solo tutto il volume"

P_tot = P₁ + P₂ + ... + P_n

Tenendo a mente l'equazione dei gas perfetti. (PV = mRT) avremo che:

P₁ = m₁RT/V

P₂ = m₂RT/V

Sintetizzando avremo che:

P_tot = P₁ + P₂ = (m₁ + m₂)RT/V

Da queste deduciamo anche:

P₁ = m₁/(m₁ + m₂) P_tot

P₂ = m₂/(m₁ + m₂) P_tot

Prende il nome di "X_i" la frazione molare che pone in relazione le moli di un composto con le moli totali.

Generalizzando

P₁ = X_i · P_tot

La sommatoria delle X è 1

X₁ + X₂ + ... + X_n = 1

Legge di Amagat

Il volume occupato da una miscela di gas è uguale alla somma dei volumi che ciascun gas occuperebbe alle medesime condizioni di pressione e temperatura.

V_TOT = V_TOT = V₁ + V₂ + ... + V_m

χ₁ = m₁ / (m₁ + m₂ + ... + m_n)

χ₂ = m₂ / (m₁ + m₂ + ... + m_n)

V₁ = χ₁ · V_TOT

Il modello del gas

Il modello del gas va considerato come un insieme di particelle di una certa massa 'm' che si muovono in moto rettilineo uniforme e urtano tra loro e con le pareti del recipiente determinando una certa pressione.

Le particelle sono considerate come centri puntiformi di massa (cioè il loro diametro è molto inferiore alla distanza media che separa una particella dall'altra) il loro volume è trascurabile.

Generano urti elastici, cioè che l'energia cinetica media si conserva.

Teoria cinetica

Proprietà macroscopiche dei gas (P, V, m) → Moto Molecolare

P · V = 1/3 N m V²

N = numero particelle

m = massa particella

V² = vel quadratica media

Con T = cost abbiamo la legge di Boyle

P · V = K

Distribuzione Maxwell-Boltzmann

• 1 - Vel. più probabile
• 2 - Vel. media
• 3 - Vel. quadratica media

Andamento a campana

Ma non simmetrica.

Da questa curva possiamo notare che molte molecole hanno una velocità media più probabile, mentre sono poche quelle molecole che hanno una velocità molto alta o bassa.

• Particelle a vel. bassa = poco probabile
• Particelle a vel. alta = poco probabile
• Particelle a vel. media = molto probabile

La distribuzione della velocità varia con T.

• T = 100 K
• T = 300 K
• T = 800 K

Osservando il grafico possiamo dedurre che con T maggiori aumenta il numero di particelle con velocità alta.

Teoria cinetica gas

~ Considerazioni ~

PV = 1/3 Nm v²

Se dividiamo (e moltiplichiamo) per 2 ci accorgiamo che:

PV = 2/3 N mv²/2

mv²/2 = E_k

possiamo quindi riscrivere questa formula come

PV = 2/3 NE_k

Se considero ora N = al numero di Avogadro e quindi una mole

N = N_Avogad. = E_{traslazionale per mole}

N_Avogad. x E_k = E_{traslazionale}

PV = 2/3 E_traslaz.

Visto che stiamo considerando 1 mole posso eguagliare le 2 equazioni.

2/3 E_trasl. = RT

(E_trasl. = 3/2 RT)

Vale per 1 mole.

Possiamo notare che l'energia cinetica è influenzata solo dalla temperatura. Ce ne accorgiamo ancora meglio se guardiamo il comportamento cinetico di 1 singola particella.

E_trasl. = 3/2 (RT) / N_avog.

R / N_avog. è definita come Costante di Boltzmann (K_B)

E_trasl. = 3/2 K_B · T

(Per 1 singola Particella)

Questo ribadisce il concetto che l'energia cinetica ad una singola particella dipende solo dalla temperatura.

Significa Fisicamente che:

La temperatura è la misura dell'energia cinetica media di una singola particella.

Legge di Graham

Studia il comportamento di un gas quando si diffonde attraverso un foro.

Graham vide che:

"La velocità di effusione è inversamente proporzionale alla MM del gas"

V ∝ MM^-1/2

Più il gas ha MM alta e più la sua velocità sarà bassa.

Se confronto il gas "A" con il gas "B" avremo che:

V_A/V_B = t_B/t_A = √(MM_B/MM_A) = √(d_B/d_A)

Lo stesso discorso vale per la diffusione di gas attraverso la membrana.

1/2 m₁V₁² = 1/2 m₂V₂²

V₁²/V₂² = m₂/m₁ → V₁/V₂ = √(m₂/m₁)

"Due recipienti con stesse T, V, m hanno la stessa P anche se la MM del gas "B" è maggiore di quella di "A"

Questo è vero anche se Graham afferma che gas leggeri hanno maggior numero di collisioni tra loro e maggiore velocità delle particelle.

Se ricordiamo però che la pressione è legata alla quantità di moto allora se pur le particelle leggere hanno un numero maggiore di urti, ma è vero anche che i gas più pesanti danno una variazione di quantità di moto maggiore.

ρV = 1/3 N_mmV̅²

V_eff = √L/√MM

Gas reali: eq Van der Waals

L'equazione di Van der Waals descrive il comportamento dei gas reali, e evidenzia di quanto si discosta da quello dei gas perfetti.

Gas perfetti - molecole gas così distanti tra loro da fare sì che ogni molecola non risente del raggio d'azione dell'altra.

• Forze Coesione
• Volume proprio molecole
• Non considerate nei gas perfetti

L'equazione di Van der Waals tiene conto di queste 2 caratteristiche e modifica l'equazione dei gas perfetti.

I gas reali: legge di Van der Waals

Generalmente con

• T < punto condensazione gas
• P > 1 atm

Vi è un discostamento del comportamento del gas rispetto a quello previsto dalla legge dei gas perfetti. Bisogna dunque correggere quella legge.

a = (L² atm m³) / mol

b = L / mol

(P + m² a / V²) (V - mb) = mRT

a = costante forze di attrazione intermolecolari.

P_reale = P_ideale - a m² / V²

le molecole tendono ad attrarsi tra loro → "a" è una costante che varia da gas a gas

P_ideale = [P_reale + a m² / V²] Primo Termine

b = Costante dei volumi delle particelle dei gas. (Poiché i gas reali non sono puntiformi)

V_reale = V_ideale + mb

V_ideale = [V_reale - mb] Secondo Termine

b = un numero vicino al mole di gas quando condensa