Appunti di chimica su stato gassoso e le sue leggi: Boyle GayLussac Equazione dei gas perfetti con esercizi Legge di Dalton e Grahm

Lo Stato gassoso e le sue leggi

Leggi dei gas perfetti

Un gas perfetto è un gas rarefatto, ovvero con una temperatura notevolmente elevata e a bassa pressione (rarefazione). Con tali condizioni i legami che tengono insieme le particelle vengono spezzati e pertanto le particelle sono considerate come un insieme di punti materiali (particelle puntiformi). Pertanto, il comportamento di un gas perfetto/ideale non dipende più dalla sua natura chimica (perché non ci sono più i legami) ma dipende solo dalle variabili di stato. Infatti, tutti i gas (con queste condizioni) avranno lo stesso comportamento a prescindere dalla loro natura chimica.

Caratteristiche gas perfetto

• Assenza di forze intermolecolari (legami)
• Insieme di particelle puntiformi
• Urti elastici delle particelle

(energia cinetica prima e dopo l'urto è costante)

Un gas perfetto in realtà non esiste ma in opportune condizioni di rarefazione i gas reali possono avvicinarsi in modo accettabile a tale modello ideale.

Vi sono 4 leggi dei gas perfetti, tra delle quali considerando una delle 3 variabili di stato costante; nelle quarta invece, variano tutte e tre.

Lo Stato gassoso e le sue leggi

Leggi dei gas perfetti

Un gas perfetto è un gas rarefatto, ovvero con una temperatura notevolmente elevata e a bassa pressione (rarefazione).

Con tali condizioni i legami che tengono insieme le particelle vengono spezzati e pertanto le particelle sono considerate come un insieme di punti materiali. (particelle puntiformi).

Pertanto, il comportamento di un gas perfetto/ideale non dipende più dalla sua natura chimica (perché non ci sono più i legami) ma dipende solo dalle variabili di stato.

Infatti, tutti i gas (con queste condizioni) avranno lo stesso comportamento a prescindere dalla loro natura chimica.

Caratteristiche gas perfetto

• Assenza di forze intermolecolari (legami)
• Insieme di particelle puntiformi
• Urti elastici delle particelle

(energia cinetica prima e dopo l'urto è costante)

Un gas perfetto in realtà non esiste mai in appunto condizioni di rarefazione i gas reali possono avvicinarsi in modo accettabile a tale modello ideale.

Vi sono 4 leggi dei gas perfetti, tre delle quali considerano una delle 3 variabili di stato costante; nella quarta, invece, variano tutte e tre.

1. Legge di Boyle

È una legge isoterma → a temperatura costante.

A temperatura costante, il prodotto tra pressione e volume è costante e le due grandezze sono inversamente proporzionali (se aumenta la pressione il volume diminuisce).

P·V = K
P₁·V₁ = P₂·V₂ = K

Formula che indica il passaggio dallo stato 1 allo stato 2.

Grafico

Ramo di iperbole equilatera.

Dire che il prodotto tra pressione e volume ad una certa temperatura è costante, equivale a dire che l'energia cinetica a quella determinata temperatura è costante.

In particolare il valore K aumenta con l'aumentare della temperatura e pertanto le curve isoterme a differenti temperature più elevate sono sempre più lontane dagli assi cartesiani.

T₁ < T₂ < T₃ < T₄

1ª Legge di Gay-Lussac

È una legge isobara → a pressione costante.

«A pressione costante, il volume di una certa massa di gas aumenta per l’aumentare della temperatura, quindi volume e temperatura sono direttamente proporzionali».

V_t = V_o (1 + α t)

dove

α = coefficiente di dilatazione termica ¹/_273,15
α è una costante uguale per tutti i gas
t = temperatura in °C
V_t = volume alla temperatura t
V_o = volume alla temperatura di 0°C

La stessa legge può essere enunciata dicendo che «A pressione costante, l’aumento di un grado di temperatura comporta l’aumento del volume di ¹/₂₇₃ del volume che il gas occupa a t₁ = 0°C».

Infatti

V_t = V_o (1 + α t) → V_t = V_o + α;tV_o

V_t = V_o + V_o ^t/₂₇₃

(scala °C) → V_t = V_o ^{273 + t}/₂₇₃ → poniamo α = 1/273

V_t = V_o ^T/₂₇₃ → mettiamo in evidenza V_o^{273 + t = T (k)}

(scala k) → V_t = V_o ^T/₂₇₃ → V = kT

Volume direttamente proporzionale alla temperatura.

Grafico

V₀
V
Non oltre
Volume
Inizio retta
Sorgente
T (K)

Grafico T (°C)

Questa legge può essere scritta in funzione della temperatura assoluta (k) come passaggio dallo stato iniziale allo stato finale.

V = V_o ^T/₂₇₃ prend 273,15 = T_o

V = V_o ^T/_To → ^V/_T = ^V_o/_To

(rapporto costante)

3) 2ª Legge di Gay-Lussac

È una legge isocora → volume costante.

>.

Infatti sostituendo la sostante α e ponendo t = 10:c° P_t = P_o + P_o + _t/²⁷³ → + mettiamo in evidenza P_o

P_t = P_o (1 + _t/²⁷³)

P_t = P_o (1 + _t/²⁷³⁺¹⁵) → ^k P_t = P_o