Riassunto esame Matematica finanziaria, prof. Giacometti, libro consigliato Appunti di matematica finanziaria, Giacometti, Epis

1. Nozioni elementari

Matematica finanziaria

Matematica finanziaria —> studio le operazioni che comportano, in condizioni di certezza, uno scambio di somme di denaro reciproche in istanti temporali.

Situazione finanziaria elementare (SFE)

Situazione finanziaria elementare (SFE): coppia ordinata di valori (x₀, t₀) —> si può porre sull'asse temporale: ex. (0, t₀).

Istante di denaro, importo monetario. Due SFE sono equivalenti intertemporalmente quando il loro scambio è equo.

Operazioni di capitalizzazione (o investimenti)

Un soggetto si priva di una disponibilità (attività oggetto del prestito) e ne avrebbe una > in futuro.

Somma investita = somma resa nota.

Date due SFE (c_i, t_i) (c_r, t_r) > interesse X = c_r - c_i.

• c_i = capitale iniziale
• c_r = capitale finale
• X = interesse

Interessi effettivi: K = M - C. M = C. Fattore di capitalizzazione = m.

Interesse istantaneo: δ = m'(t).

Tasso di scarto.

Operazioni di attualizzazione (o sconto)

Un soggetto, pur di estinguere anticipatamente, in possesso di una somma disponibile ≠ 0, usa somma quota, rinuncia una parte di essa.

• Sconto = K
• Tasso di sconto = k = k
• Fattore di attualizzazione = v

Legge finanziaria di capitalizzazione

Una funzione è una leg(f, t) definita per ogni t [0, t). f(0). f(t) monotona non decrescente se derivabile ogni se f'(t) > 0.

Legge finanziaria di attualizzazione

Una funzione di uno (c, e o) v(t) definita positiva per ogni t e [0, t). v(0) = 1. v(t) monotona non crescente. Se derivabile ogni v'(t) ≤ 0.

Grado di 3 proprietà

• Riflessiva — ogni SFE è indife intertemp a se stessa
• Simmetrico — date due SFE, se la 1ª indife int. alla 2ª anche la 2ª indfe int. alla 3ª
• Transitiva — date tre SFE, se la 1ª impule int. alla 2ª e la 2ª è indife. alla 3ª allora la 1ª è indife int. alla 3ª

1. Nozioni elementari

Matematica finanziaria

Matematica finanziaria → studio le operazioni (che comportano, in condizioni di certezza, uno scambio di somme di denaro) ricavate da sistemi temporali.

Situazione finanziaria elementare (SFE)

Situazione finanziaria elementare (SFE): coppia ordinata di valori (V_k, t_k) si può porre sull'asse temporale: ex. (0;10). Istante istant. Importo monetario C+ (+) C- (-).

** Due SFE sono equivalenti intertemporalmente quando il loro scambio è semplicemente efficiente.

Operazioni di capitalizzazione (o investimento)

Un soggetto si priva di una disponibilità (valore oggi) per poterla avere uno > in futuro.

Ex., scambio d'inversione nota scambio lineare (nota).

Date due SFE (C_i, t_i) (C_f, t_f). Capitale iniziale = vaiore capitale. Montante finale = B. Interesse = I. Tasso di interesse = J. x = M - C. C = M/C. m(t) = - interesse istantanea - intensità di interesse = M/(t).

Operazioni di attualizzazione (= sconto)

Un soggetto, per poter ottenere anticipatamente un qualche espresso su una somma disponibile oggi sopravvalutare, estrapolando una parte di essa.

Somma mintuale e scambio lineare (nota).

Date due SFE (C_o, t_o) (v_f, t_f). Valore attivo =. Valore di sburo = scambi. Sconto =. Tasso di sconto = K. K = x =. v = M/C.

Legge finanziaria di capitalizzazione

Una funzione è una I. E se. f(t) > monotona non decrescente, se derivabile guinsi se.

Legge finanziaria di attualizzazione

v(t) definita positiva per ogni t ∈ [0,t]. v(t) monotona non crescente. Se derivabile, si ha Ψ(v(t)) = 0.

Proprietà

• Riflessiva → ogni SFE si inverte intertempo a se stessa
• Simmetrico → date due SFE, se la 1º è indent, anche la 2º è indent
• Transitivo → date tre SFE, se la 1º implie int, anch 2º e 3º è indent

1. Esercizi

1) Date le seg. situazioni finanziarie elementari (stabiliti a.s.e. il prezzo in euro): (2; 700), (5; 1000) legate da un'equivalenza internazionale, calcolare interessi, tasso di interesse, fattore di capitalizzazione e intensità di interesse.

Interesse -> I = M - C = 100