Riassunto Analisi matematica I

Analisi I - Riassuntos

Parte 1

a) Presumoni?

1 - Logica Matematica

• Proposizioni = enunciato di sì è esatto vero o falso
• Connettivi Logici
• = Negazione
• = Coniugazione
• = Disgiunzione
• = Implicazione
• = Equivalenza
• Dimostrazioni = obietta p e p rappresenti veso
• Contenvolzioni (p => q) => p
• per ossoluto = contenvolzioni

2 - Insiemistica

• x ∈ y ≡ x ∈ x ≪≫ x ∈ y
• φ ≠ insieme vuoto
• x = y ≠ x ≪≫ x ≪≫ x ≪≫ x ∈ y
• Insiemi Quore doti P(x) = {A : x ≠ x ≠ y}
• Conpartamento
• C x (A) = {λ A = {x ≠ x ≠ x ≠ x ≠ x ≠ x ≠ y}} ≡ x ∈ y
• Osparazioni
• Introsione
• Unione
• Diffusenza
• Prodotto Cartesiano

3 - Insiemi Numisici

• ℕ = numeri naturali
• Psino
• 0 ∈ ℕ
• S ⋅ ℕ
• N = {0, n + 1}
• Osiziona S: N ∈ ℕ => U ⋅ n
• Osparazioni
• Sototura: N, N, N
• Prodotto x N x N N
• ℤ = nutres assolutivi
• - ⋅ N E N
• - N ℤ

[Lemusa: sia n ∈ ℕ. Se è pars, allora n è pars]

ANALISI I - RIASSUNTONE

PARTE 1

a) PRESUPPONIAMO

1 - LOGICA MATEMATICA

• PROPOSIZIONE = ENUNCIATO DI S^O STATO VERO O FALSO
• CONNETTIVI LOGICI = NEGAZIONE ¬, CONGIUNZIONE ∧, DISGIUNZIONE ∨, IMPLICAZIONE ⇒, EQUIVALENZA ⇔ (SE E SOLO SE)

• DIMOSTRAZIONI =
  • DISEGUITA ⇒ P E Q: RAPPRESENTI V(O)
  • CONTRADDIZIONE = P0 ⇒ ⊥
• PER ASSURDO = CONTRODIMOSTRATIVO (P∧¬Q) ⇒ ⊥

2 - INSISIEMISTICA

• x∈X ≝ ∃x∈X ⇔ x∈Y ↔ x∈Y ^* ϕ ⊆ x
• ^* ¬x∈x
• (∃ϕ NE VUOTO)
• X⊆Y → X⊆ X^P TUTTI SOTTOMSIIMI PASSIVI DI X
• ^* (X∩ϕ)≝ϕ
• (X∪ϕ)≝X

3 - INSIEMI NUMERICI

• ASSIOMI DI PEANO SUCCESSIONI
  • 0∈N
  • S: N → N
  • n ≝ n∈N ⁺n+S(n)≝S(n) ≠ 0
• N ≝ S(n)∈N ≝ N ≝ {n | n∈N}
• h ∈ N ⇒ S(h)≠H∉N ≝ U+N
• OPERAZIONI +SOTTRA - : U + N = H → SOTTRA SUCCESSIVO FINO A N

Z= NUMERI RELATIVI

• -n ∈ N, CHIAMO -n : n + (-n) = 0 (SOTTRATTA 50 0)
• -N ⊆ Z

Q= NUMERI RAZIONALI

• ∃k ∈ N \ {0} : ≝ (p,q) ^p r ^q s ≝ Z/ ≠ x ≝ (p/q |

CHOND

• ∃p/q ≠ fern (m,n)≝mm
• p/q

ℝ = numeri reali

ℚ ⊆ ℝ

Assiomi di ordinamento:

• ∀A ∈ ℙ Ø ≠ A ⊆ ℝ → sup A ∈ ℝ
• ∀x, y ∈ ℝ x ≤ y o y ≤ x (≤ totale su ℝ)
• ∀x, y, z ∈ ℝ x ≤ y ∧ y ≤ z → x ≤ z
• ∀x, y ∈ ℝ x ≤ y ∧ y ≤ x → x = y
• ∀x, y ∈ ℝ x ≤ y | ∃z ∈ ℝ: x ≤ z ≤ y

(conc. un detto = esiste un m < n)

• ∀x ∈ ℝ ∀ε ∈ ℝ+ ∃n ∈ ℕ+ : 1/n < ε
• ∀x ∈ ℝ ∀b ∈ ℝ00 ∃n ∈ ℕ+ : n/b

Sostituzioni di ℝ = integrali / esterni a=b

• Chiuso (a,b) < ∞
• Aperto (a,b) > -∞
• Accorpato
• Semiaperto dx [a,b) (bx,a]
• Valore assoluto ∀x ∈ X: ∑ x = x > 0

• |-| × |x| ∙ y ∈ ℝ
• |-| qui da |x| ∈ (bx) ∙ y
• |-| qui x