Riassunti e schemi di Dynamic Asset Pricing

Schema risk choices under uncertainty

Lo è criterio miglior scelta di di siate incertezza state in caso by applicato Dominance può non essere ma sempre asseti difficile osseti osseta trascegliere e Asset 3 Asset. Allora il calcola valore atteso criterio si variance mean usa 6 e variabile degli asset considerando ritorno il asset degli come una casuale. Anche chiaramente possibile può in caso scegliere essere non questo tra Ratio Sharpe Asset2 to sceglie Sharpe Ratio quello Ratio Sharpe si con maggiore egli lo che gli ratio.

Usare agenti ugualmente pesano Sharpe assume ECM non si 64 l'avversità considera e al rischio dell'utilità. La di di alcune tra teoria scegliere permette con mix consumo in modifiche di può condizioni essere scegliere applicata incertezza per le che.

Proprietà delle preferenze

Proprietà preferenze devono rispettare 3A A2B BEA preferenze le dicono complete se osi nelle preferenze possibile ambiguità è non A2 le allora dicono A2B Bec preferenze A transitive si se c le As preferenze cambiamenti dicono piccoli continue si nei se nelle bundle di cambiamenti comportano grandi consumo non preferenze bundle tra i alti totalmente razionale richiedono Ar consumatore di essere e le soddisfatte.

Se preferenze AAi A2 essere sono possono da solo Zullob R R funzione nrappresentate 92u se a una delle utilità trasformazioni crescenti monotone funzioni di N.B rappresentano le stesse preferenze sempre.

Expected utility function

Expected utility function proprietà da rispettare solo gli le probabilità guardano investitori payoff e asset gli by preferiscono state. State dominance agenti con Se allora del crescente P utilità è payoff ao misura 1a u del c'è dominance state. Se by preferiscono stati state si non mondo probabili più le rispetta che criterio payoff expected un 8TECP TIPg PB PgPg conda probabilità solo payoff.

Dipende e tal di Pb crescere e Pg probabili da gli più stati peso. Roblema rischio il non considera uguali tutti ECPAs free risk Bernoulli utilità la f assume concava rendimento gli preferiscono marginale agenti con ma a decrescente che certezza. Meglio 5 con Te8 2 Con ET K con 0 La del f utilità di deve payoff funzione crescente concava e in probabilità lineare.

Avversione al rischio e misure

In in aversion measure risk of di di indifferenza utilità curve te concava convesse unzione normali hanno i consumatori che condizioni significa questo n for diversity Taste di incertezza desiderio rappresenta Condizioni consumption n per smoothing del Tra diversi mondo stati B tanto P consumatore preferisce che U o significa poco a è consumatore al che rischio lo significa en avverso di.

Misure aversion risk re risk aversion absolute Re Risk iI Relative aversion income Y ya Absolute di descrive confronti Risk l'attitudine nei aversion agente un fanno ammontare 5 che scommesse Absolute vincere un Y Elp o tal income se Risk no Per scommessa compens Viti accetta I agente 4 non con scommessa la indifferente renderebbe i quale scommessa l'agente verso Et'acyth 44 5Y 1u.

Utilità la se utilità accetta se accetta ni scommessa attesa la scommessa. Calcoliamo di per Taylor approx hht juicyalyth Uy yu EhtMy yb only 4u nt nell'eq sostituiamo htu.ly he Lucy L 4Lucy l ec'Cythttuet4 yio lh 4Ziti n44a y4 ne Il ERACY diversi stesso Racy dipende soggetti dayYi hanno non con Relative l'attitudine descrive di agente Risk aversion un con del gli fanno che in cuna porzione perdere una bets vincere suo y di KY stessa con I scommessa prima TJULY Italy KYICIEly KY fanno di si approssimazioni Taylor EIH K Einda Rely dipende y dunque F agenti avranno Yi2 con.

Certainty equivalent e risk premium

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La relazione tra vogliamo coefficienti Premium Risk capire ie rischio al di avversione ECE YE che sappiamo agy.EEELCYtEDtELUCHEDEULYTELES YLES chiamiamo YEYTECE f BetI BeiSize of ELKLYTÉTECEDERLY YETI PerLo Per2 DXe APPROX Taylor facciamo sx ELEDYEUY ULYTYLEUYSTULIELEELEITEUTHELLE1 GETt F YLEItEEE nIt INES f GIGILEIµ iIRAFYTECEDO'CE iE AY RatIEY.

Problema di allocazione e asset rischiosi

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Per dimostrare risultati teorema ci 3 servono questo t.o.C.WC.atW tia o HYLOELIÉICELEwa decrescente in a aELELineYo EWCO lNO ECE loha te stesso wo disegno CE Watto che dato E wo ORA Potizziano teso so essendo was decrescente in gof o ECK dato che WatLOTEORA POTIZZIANO WCO oLO essendo decrescente va in aLOF dato che EPotizziano WatTeORA coo o oatto al rischio ECE Re.

Quindi utilità f con agente avverso vivi se un una allocherò della ricchezza parte rischiosi asset in una sua sempre Allocation portfolio agente avverso a risco heyaly yoIIIF ELE atCIMETry OTE come sceglie a la utilità attesa deve L'agente Max sua hfyolithta.LKITALY G Aalta te te ItteMaxi l'ordine derivata IL BIte te TyYolltteltatry meyoga _µet isola è si umanità è posta KteCry KÈ E yoiseIt ELI Teseat spread da allontanano teto preserving mean se Eye si al consideriamo neutrale rischio un agente UCI BXY a deve l'agente Max l4 taffye possibile a maggiore per massimizare.

Teorema che livello la due di investitori consideriamo Ricchezza valga per y ogni allora atly RELY RI disuguaglianza at seguente YY Rivale identica y per il Generalizziamo allocazione di dell'investitore problema asset n con può rischiosi tra scegliere cui sia wittyteIia Iga aI Yoe È E AYY WiYT HK l'utilità l'agente attesa Yt deve muxULYOLAHTFIWIY.CI EEMAX sulla la at variabile più quale è ora ma per non agiamo ma vi il dell'asset Pteneliossia peso risolve il investitori gli portfolio assumendo problema Modern che Theory hanno utilità variance mean off Trade EC 6 e tra utilità di investitore avrà sotto almeno un una variance mean ipotesi queste piccolo f utilità ad quadratica.

Mean variance e utilità quadratica

Rischio PTF approxa una una generica Bernoulli è accurata una è Bernoulliana utilità la quadratico f nn asset N ritorni I y degli è di tipo preferenze ragionevole questo assumere YiElu investitore f utilità Ipotizziamo un n un con ECT.lt 4t approx Taylor ELIILILI ELIN ELECTAULYIEUGECIITULECY.IS valore atteso il prendone La IuiLECIIELIEGELECIBEULECIITUELEELI.EC è è una o costante i ECY.DtEWLECID6YYELUCY.EU.

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Se le di indifferenza curve sono convesse abbiano tradeoff tra Ny e GyXN Problema ritorni derivati dalla analisi nn mostra empirica deviazioni Gains dalla diversificazione dell'asset il Consideriamo asset peso W W1 ci rischiosi e siaa il asset a.