Riassunti Derivatives

Schema uniperiodale

Modello Cf AER è modello dei Un matrice discreto uniperiodale payoff una Rm iniziali vettore dei Prezzi un EeA valori CI Possono contenere negativi.

Replicazione

Replicazione di IERI lineare è è replicabile combinazione payoff Payoff Un se un R Tale che E esistono di quotato Ii 4m quantità e I4I Mkt Xm Xm oppure analogamente Agil replicabile lineare è è soluzioni sistema ammette questo ese y criticato RICA AlyRgse.

Completezza

Completezza A Def di dice mercato modello Un completo è payoff se si ogni replicabile Ry A succede m quando questo l il che vuol dire replicabile fatto replicante payoff che sia Ppi siano ogni dell'unicità è data Pet Replicante Ry unico A in.

Arbitraggio

Arbitraggio IERI che Def tale è Pet Un arbitraggio un il PIi Tra positivo è di disog 2 num costo questo nono petIt il Ii Aa ha valori di vettore payoff pet zoz con e questo stato almeno disuguaglianza sostretta uno in del mondo.

Teorema fondamentale del pricing

I dell'Asset Fondamentale teorema Pricing fornisce modello sufficiente affinché necessaria condizione un una e di arbitraggio sia privo di Sia modello E opportunità A presenta uniperiodale sono non un solo germ vettore esiste arbitraggio se e con se un q Tale che ITITA ma min1 dei definito vettore stati vetture è degli prezzi q il replicabili securities alcune mercato A Din completo è non e sono infiniti avremo 1 assurdo dimostrazione per Rm AER che I arbitraggio 7 si E e supponga un 1 che le soddisfa condizioni seta EOA mondo del almeno ii 20 in stato a o uno IAiI nella sostituiamo definizione i condizione per questo ha I'A che otteniamo componenti negative non 1NEO sappiamo ma dalla mentre A condizione ci 220 ad contraddizione dunque arriviamo una.

I dell'Asset teorema fondamentale pricing Il Sia stati dei modello A vettore uniperidale arbitraggi degli prezzi senza un solo il è modello A completo è IERI unico se see.

Subreplicazione e super replicazione

Subreplicazione Super replicazione e dei fornire di replicabile se è payoff range prezzo non possiamo un della l'ausilio Replicazione con subsup scplkelt.isketltdk è sci E che s Sappiamo Costante put call payoff sottostante short forward long forward IERIIf IERI.

Un replica AL payoff super PTF se un 21 deve valere Rt_a che PCI E quindi Un ErmptFIERm subrepl.ie ALLY payoff se 1 un Let che deve valere PCI quindi E il più limiti affinché abbiano informativo contenuto vicino devono essere ial possibile vero prezzo A Pa y Lower AA Massimo 1EPa Y minimo upper ALLY bound ER bound A IERI.

Modello binomiale

Modello binomiale Bette free asset che Ci in risk Modello paga in questo son 2 dus asset che stato rischioso es paga e un ogni di il replicazione essendoci Per prezzarlo asset principio 2 usiamo del il è modello stati è mondo payoff 2 completo e e ogni repli Bette EIs p Betcha dei Ala matrice payoff creiamo Petite WS IIrs ci perciò Spettarspetct.de aspetta o detta nessendo o Ola invertibile matrice è troviamo A uso in quanto dunque il che il co che B replica la a payoff è Ptf Età il 3 lo è strumento Cose lo è rialzista ribassista viceversa del il di il payoff arbitraggio deve culo cesto Per principio non del ipotizziamo replicante uguale quello essere a suo Bypieaster Élite III sfitte ciò a è definiamo diventa se cite Gc aly q al neutrale nel che dove uniperiodale rischio la è prob si caso questo q il attualizzato valore verifichi atteso P è evento n con dunque prezzo al neutrali rischio prob.

Se estendere stati vuole modello periodi considera più si si a questo di di medesimo il l'a perido spirito singolo è Lo pricing ogni come lunghezza il valore il neutrale attualizzare al che atteso sottostante ossia rischio l'albero valore determinato considera ricombinante un raggiunga si imponendo al t abbiano stati affinché sito in periodo tempo mai si ogni w uguali il A scadenza sottostante sn stati assumere può mai non 2 e tra si movimenti valori son uguale i con compresi a e m del valore down sottostante può raggiunto essere o ogni up di Mk prob K movimenti per si minimo P con up Su Sm raggiungerlo la stato La Binomial precedente prob e dunque una segue del formula strumento prezzo generalizzata può come essere était Le Gce 4 a Love il K stato nello Cx movimenti payoff k è up raggiunto un di I la è lo prob stato K raggiungere.

Formula di pricing

Formula di Da prezzare ogni payoff possiamo genere questa di Nel sostituire call dobbiamo payoff ack sia una caso quello questo della call il che Si K9 payoff è Max valore K esisterà movimenti raggiungibile dunque un up a con strumento risulti affinché K lo che minimi Si sia Itm quindi e Suki Kkmina diventa La Generale formula È gi Suki1C Koemetà max9 il della call finché Kca riscrivere possiamo essendo o payoff l'eq così Iii cramps.name Cf 9 la sommatoria spezziamo III È ser è e ciel era 9 a la del 2 Termine è altro neutrale al 2 rischio lo che che prob dell'ey non lo eserciti che strumento Si rinominato K essere può si ee dunque B Ca M BlaIna my 9 ail primo termine gh's ogni È 9 e 2 sito È 7 1 g9 Estematem esiste aktater è si eteste.ie termie riscritto può Ponendo il è essere come primo Ye SBCa.m.at1 Agi SEI g KE BlaC S Bla my M I scelti le da modo in parametri sono en rappresentare del la volatilità più caratteristiche è sottostante maggiore e da modo di varicati 6 dipendere devono in qualche sono ne dunque corse ETA Ea l'albero dei ricombinante scelta è questa cinque con a e livello il al riportano da iniziale movimento di seguito uno prezzo un la allora al neutrale rischio.

Se considera si prob Esi o g Età in è q.EE quanto Esi già_era di Mclaurin sviluppo si usa è Et OLEL X VETE O GIACAIRO IGEI OCSEOVE1 OCSE GLIGEGLI 1 CAEO il fa ordine di infinitesimi gli vincono si superiore e figo E E.

Schema continui e processi

Schema Continui Processi modi Possiamo vedere stocastico in 2 un processo RK PFA Kew di traiettorie collezione Collezione di Xecv ognuna del WER che descrive per ogni un prezzo al sottostante t tempo Una di famiglia Gaussiana definisce Gaussiano stocastici è quella si processi un le distribuzioni dstocastico processo sue son se buzioni finito dimnsioni normali multivariate del distribuzione casuale vettore ii Xin Emti prefissati Processo Gaussiano.