Schemi/Riassunti Fisica tecnica

Ciclo Tir Joule - Brayton ideale

Scambiatore di calore

l_in + q_in = l_out + q_out

(1-2) l_in = h₂ - h₁ = c_p (T₂ - T₁) compressione iso-s

(2-3) q_in = h₃ - h₂ = c_p (T₃ - T₂) riscaldamento isobaro

(3-4) l_out = h₃ - h₄ = c_p (T₃ - T₄) espansione iso-s

(4-1) q_out = h₄ - h₁ = c_p (T₄ - T₁) raffreddamento isobaro

η_{id JB} = ^l_out/_qin = 1 - ^q_out/_qin = 1 - ^T₁/_T2 = 1 - ¹/_β⁴

S_irr^tot (∈ S_{irr c}^est + S_{irr f}^est + S_irr^int) ° = ΔS_c + ΔS_f

S_{irr c}^est = ΔS_c + (S₃ - S₂)

S_{irr f}^est = ΔS_f + (S₁ - S_N)

S_irr^int = 0

T₂/_T1 = T₃/_T4

Lo scambio termico con le sorgenti ha sempre ΔT non nulli.

Ciclo Tir Joule - Brayton reale

γ_is = ^l_inis/_lin = ^{T₂ - T₁}/_{T2 - T1}

γ_it = ^l_outis/_lout = ^{T₃ - T₄}/_{T3 - T4}

Compressione/espansione non isentropiche (non-TIR)

η_JB = ^l_out/_qin

S_irr^tot (∈ S_{irr c}^est + S_irr^int) = ΔS_c + ΔS_f

S_{irr c}^est = ΔS_c + (S₃ - S₂)

S_irr^est = ΔS_f + (S₁ - S_N)

S_irr^int = (S₂ - S₁) = c_p ln ^T₂/_T2^is - R ln ^p₂/_p1 = c_p ln ^T₂/_T2^is

S_irr^int = (S₄ - S₃) = c_p ln ^T₄/_T4^is - R ln ^p₄/_p3 = c_p ln ^T₄/_T4^is

(S₃ - S₂) + (S₂ - S₁) + (S₄ - S₃) + (S₄ - S₁) = 0

Ciclo Tir Joule - Brayton ideale

Scambiatore di calore

l_in + q_in = l_out + q_out

(1-2) l_in = h₂-h₁ = c_p (T₂-T₁) compressione iso-s

(2-3) q_in = h₃-h₂ = c_p (T₃-T₂) riscaldamento isobaro

(3-4) l_out = h₃-h₄ = c_p (T₃-T₄) espansione iso-s

(4-1) q_out = h₄-h₁ = c_p (T₄-T₁) raffreddamento isobaro

^idη_JB = _lout/^q_in = 1 - _qout/^q_in = 1 - _T1/^T₂

η^id = 1 - ₁/^βγ-1

S_irr^tot (∊ S_irr^est + S_irr^int°) = Δs_c + Δs_f

S_irr^est = Δs_c + (S₃-S₂)

S_irr^est = Δs_f + (S₄-S₁)

S_irr^int = 0

T₂ / T₁ = T₃ / T₄

Lo scambio termico con le sorgenti ha sempre ΔT non nulli.

Ciclo Tir Joule - Brayton reale

γ_is = ^l_in / _lin^is = _T2-T1 / ^T₂is-T₁

γ = ^l_outis / _lout = _T3-T4 / ^T₃-T₄is

Compressione / espansione non isentropiche (non-TIR)

η_JB = _lout/^q_in

S_irr^tot (∊ S_irr^est + S_irr^intT) = Δs_c + Δs_f

S_irr^est = Δs_c + (S₃-S₂)

S_irr^est = Δs_f + (S₄-S₁)

S_irr^{int c} = (S₂-S₁) = c_p ln _T2 / ^T₂is - R ln _p2 / ^p₁ = c_p ln _T2 / ^T₂is

S_irr^{int f} = (S₄-S₃) = c_p ln _T4 / ^T₄is - R ln _p1 / ^p₂ = c_p ln _T4 / ^T₄is

(S₃-S₂ + (S₂-S₁) + (S₄-S₃) + (S₄-S₁)=0)

Ciclo Rankine saturo surriscaldato ideale

Fluido ideale (incomprimibile)

qc + lp = qP + lt

_1-2 lp = (h2-h1) L.E.= v1 (p2-p1) compressione iso-s

_{2-3 (liq → vap)} qc = (h3-h2) riscaldamento isobaro

_{3-4 (vap)} lt = (h3-h4) ≅ (h3-h4) espansione iso-s

_{4-1 (vap → liq)} qP = (h1-h4) ≅ (h4-h4n) raffreddamento isobaro

η_{id RK} = ^l_tot/_qc = 1 -^qe/_qc ≅ 1 - T₁/T_2-3

S_irr^tot(∈ S_irr^est + S_irr^int)^oTR = Δs_c + Δs_P

S_irr^estc = Δs_c + (s₃ - s₂)

S_irr^estP = Δs_P + (s₁ - s_V) = ∅

S_irr^int= 0

Lo scambio termico con la sorgente calda ha sempre differenza di temperature non nulle.

Per evitare danneggiamenti della turbina x₄ ≯ 0.8

Ciclo Rankine reale

Turbina reale con generazioni di entropia

η_RK = ^l_tot/_qc= ^{lt - le}/_qc= 1 - ^qP/_qc

S_irr^tot (∈ S_irr^est+ S_irr^int) = Δs_c + Δs_P

S_irr^estc = Δs_c +( s₃ - s₂)= -^Qc/_Tc(s₃ - s₂)

S_irr^estP = Δs_P + (s₁-s_V) = + ^qP/_Tc+(s₁-s_u) = ∅

S_irr^intT= (s_u-s₃)

(s_u-s₃) + (s₃-s₂) + (s₁-s_v) = ∅

η è un ciclo termodinamico

S_sm - S_son + S_irr= 0

Rankine inverso

Ciclo Rankine inverso ideale

Mix sia-vap

R134a

TLR

Valvola di laminazione

Perdite di carico localizzate per abbassare la pressione

(1-2) compressione iso-s l_c = h₂ - h₁

(2-3) raffreddamento isobaro q_c = h₂ - h₃

(3-4) isomaltopica h₃ = h_u

(4-1) isobara q_f = h₁ - h₄

COP_c = _qf/_lc = _qf/_{qc - qf} = _Tp/_{Tc - Tp} > 0

COP_pdc = _qc/_lc = _qc/_{qc - qf} = _Tc/_{Tc - Tp} > 1

S_irr = S^{irr est} = S^{irr est s.c.} + S^{irr est p} + S^{irr int}= Δs_c + Δs_p = _Qc/_Tc - _Qf/_Tf

{S₁ - S_u} + {S₄ - S₃} + {S₃ - S₂}

S^{irr int v} = (S₄ - S₃)

Ciclo Rankine inverso reale

[Contributo del compressore non iso-h]

S^{irr int} = S_irr + S^{irr int v} + S^{irr int c} = (S₄ - S₃) + (S₂ - S₁)

Conduzione

K(λ): conducibilità termica   [^w⁄_m˚k]

Q=q ·S

^{q̇ [w⁄_m2]} = ^{-K dT}⁄_dx  → Legge di Fourier

Equazione generale della conduzione

[Lastra piana +j]   [Lastra piana +ġ]

K ^δ2T⁄_dx² = ρC ^δT⁄_δT - ġ

K ¹⁄_r ^δ⁄_δr (r ^δT⁄_δr) = ρC ^δT⁄_δT - ġ

Lastra piana - stato stazionario

^δ2T⁄_dx² = 0  → T(x) = C₁x+C₂

T(x=0) = T₁

T(x=L) = T₂

T(x) = ^T₂-T₁⁄_L x + T₁   ;   q = K ^T₁-T₂⁄_L

Lastra piana con generazione - stato stazionario

^δ2T⁄_dx² = -^ġ⁄_K  → T(x) = -^ġ⁄_2K x² + C₁x+C₂

T(x=0) = T₁

T(x=L) = T₂

T(x) = ^ġ⁄_2K x² + ^ġ⁄_2K Lx + T₁   ;q̇ = - K ( - ^ġ⁄_K x + ^ġ⁄_2K L)

Cilindro cavo - stato stazionario

^δ⁄_δr (r ^δT⁄_δr) = 0  → T(r_i) = C₁ ln(r) +C₂

T(r_i) = T_i

T(r_e) = T_e

T(r) = (T_e-T_i) ^ln(r⁄_ri)⁄_ln(re⁄ri) + T_i

q̇ = k ^(T_i-Te)⁄_ln(re⁄ri)

Convezione

^{q̇ [w⁄_m2]} = h (T_S-T_∞)

Legge di Newton

h - coefficiente di scambio (termico convettivo) [^w⁄_m²˚K]

Nu = ^{h L}⁄_K

Re = ^ρVL⁄_μ

Pr = ^C_Pμ⁄_K

Analogia elettrica

Q̇ = ^ΔT⁄_Rcond+Rconv

Q̇_cond = k A ^T₁-T₂⁄_L

Q̇_conv = h A (T_∞-T_i)

R_cond = ^S⁄_{k A}

R_conv = ¹⁄_{h A}

Q̇_cond = cost = 2πL ⎯k ^(T_i-T_e)⁄_ln(^re⁄ri)

Q̇_conv = h A (T_e-T_∞)

R_cond = ^{ln(r_e⁄_ri)}⁄_2πLk

R_conv = ¹⁄_{h A}