Resistenza caratteristica dei materiali

Resistenza caratteristica dei materiali

La resistenza a rottura dei materiali è una grandezza aleatoria perché, come risulta dalle prove di laboratorio eseguite su campioni prelevati da una stessa partita di un certo materiale, i risultati sperimentali forniscono valori diversi tra loro. Non esiste quindi, per ogni materiale, un preciso valore della resistenza a rottura e i dati sperimentali costituiscono soltanto un insieme di informazioni, che debbono essere interpretate ed elaborate per ottenere valori significativi. (Ad es. la media aritmetica, la media armonica, la media geometrica, la media quadratica, il valore grafico ritenuto di ordine 8 ecc.).

La tecnica delle costruzioni tratta molte grandezze aleatorie come ad esempio le azioni sulle costruzioni (carichi, vento, sisma ecc.) e tende ad interpretarle con metodi statistici che, a loro volta, sono basati sulla teoria delle probabilità.

Cenni di analisi probabilistica

L'evento casuale (aleatorio, indeterministico) è la nozione fondamentale della teoria delle probabilità. Per definizione esso è un fatto particolare, che può o non può verificarsi. Si definisce frequenza relativa F di un certo evento casuale A il rapporto tra il numero di volte m in cui esso si è verificato ed il numero totale N¹. Quando un fenomeno si ripete indistintamente ed è rappresentabile, in funzione di molte variabili, mediante una relazione matematica si dice che è deterministico.

Resistenza caratteristica dei materiali

La resistenza a rottura dei materiali è una grandezza aleatoria perché, come risulta dalle prove di laboratorio eseguite su campioni prelevati da una stessa partita di un certo materiale, i risultati sperimentali forniscono ogni valori diversi tra loro. Non esiste quindi, per ogni materiale, un preciso valore della resistenza a rottura; i dati sperimentali costituiscono comunque un insieme di informazioni che, essendo espresso numericamente, può essere interpretato ed elaborato, per ottenere valori significativi. (Ad es. la media aritmetica, la media armonica, la media geometrica, la media quadratica, il valore garantito rischio di ordine 1% ecc.)

La tecnica delle costruzioni tratta molte grandezze aleatorie, come ad esempio le azioni sulle costruzioni (carichi, venti, sisma ecc.) e tende ad interpretarne con metodi statistici che, ancora volta, sono basati sulla teoria delle probabilità.

Cenni di analisi probabilistica

L'evento casuale (aleatorio, indeterministico) è la nozione fondamentale della teoria delle probabilità. Per definizione esso è un fatto particolare che può e non può verificarsi.

1. Determinare frequenza relativa F di un certo evento casuale A rapportato tra il numero di volte m in cui esso si è verificato ed il numero totale n.

(^a) Quando un fenomeno si ripete indefinitamente ed è rappresentabile il fenomeno è detto aleatorio, esibente una relazione kinetica si dice che è deterministica e si dice che è sperimentistica.

DI PROVE IDENTICHE NEL CORSO DELLE QUALI L'EVENTO ESPERATO POTRÀ VERIFICARSI, ONDE È: f = _m/^N (2.29)

SPERIMENTALMENTE RISULTA CHE LE FREQUENZE RELATIVE DI UN CERTO EVENTO A, REGISTRATE IN DIVERSE SERIE DI PROVE, POSSONO DIFFERIRE SENSIBILMENTE TRA LORO SE IL NUMERO DELLE PROVE n DI OGNI SERIE È PICCOLO; SE VICEVERSA IL NUMERO DELLE PROVE, n, PER OGNI SERIE, È ELEVATO, LE FREQUENZE RELATIVE DELL'EVENTO DIFFERISCONO POCO TRA LORO.

NELLA MAGGIOR PARTE DEI CASI, ESISTE UN NUMERO p COSTANTE TALE CHE LE FREQUENZE RELATIVE DELL'EVENTO, PER UN GRANDE NUMERO DI PROVE, DIFFERISCONO POCO DA p, SI PUÒ SCRIVERE QUINDI: f = _m/^N → p (2.30)

SI PUÒ ANCHE DIRE CHE, AUMENTANDO IL NUMERO N DI PROVE, LA FREQUENZA RELATIVA f DELL'EVENTO A TENDE VERSO PROBABILITÀ p DEL VERIFICARSI DELL'EVENTO STESSO. IN ALTRE PAROLE, LA PROBABILITÀ EMPIRICA p È IL LIMITE DELLA FREQUENZA RELATIVA QUANDO IL NUMERO DELLE PROVE CRESCE INDEFINITAMENTE. QUESTO NUMERO p È DETTO 'PROBABILITÀ' CHE L'EVENTO A SI VERIFICHI O SIMBOLICAMENTE SI DICE UGUALE a, PER N IN DOMINIO AMBIENTALE SCRIVERE: P(A) = p = _m/^N (2.31)

Quindi, per un grande numero di prove (, casi che si possono osservare) la frequenza relativa differisce di poco dalla probabilità. Se l'evento A si verifica in tutti gli N casi, ossia se m = N si dice che l'evento è certo e p = 1 se viceversa l'evento non si verifica in nessuno degli N casi si dice che essa è impossibile e p = 0. Dalla definizione di probabilità risulta quindi che: