Rappresentazione informazione

BIT

BIT: Unità di misura elementare dell'informazione e anche la base del sistema numerico utilizzato da computer.

2 valori: 0 e 1.

8 bit: 1 byte.

Informazioni contenente in una sequenza di n bit: 2ⁿ.

Perché sono tutte le possibili combinazioni di zero e uno contenuti in n caselle.

Rappresentazione del testo

Codifica ASCII

Ogni carattere ha 1 byte e 1 bit, quindi 2⁷ = 128 caratteri.

1 byte.

Codifica ASCII estesa

Con ascino più di 1 bit a delic, 128+128 avbl perché un ASCII può essere 0 o 1.

Non contare le lettere accentate.

Codifica Unicode

16 bit = 2¹⁶ = 65*336 caratteri.

Non supportata nativamente da C++.

Rappresentazione dei numeri naturali

Formula sommatoria

Dato un N espresso in base B₁ con n₁ B₁ espresso nel seguente modo.

Formato che le cifre si basano con la formula N = a_nBⁿ₁+a_n-1B^n-1₁+a_n-2B^n-2₁+…+a₂B²+B²1+B²+a₀.

• (101)₂ = 1 * 2⁶ + 0 * 6⁵ + 2 * 6⁶ = 36 + 0 + 2 = 38.

Algoritmo DIV&MOD

N in base 10 -> base 2 -> con DIV & MOD -> con N in base β.

Div = quoziente MOD = resto fraz per rappresentare N in base β.

• Se N_i = 0.
• q_β = 0.
• Fine.
• Altrimenti.
• a₀ = N_β.
• q₀ = 1 N₀ div.
• N₀ = a_β.

Dato β: 8.

Esempio.

N₁₀=38 β=8.

• a₂ = 0*8²+1 * 8⁰ -> = a_38=4050.
• a₂ = 0.
• a₂ = 0*6³+2-> -> (101).

Svolgo fino a quando q_β = 0 -> N ottento = cicli da a_β+1 + a₀.

Basi particolari potenze di 2

Da base 2 a base 8

2⁄8: -> Prendo un numero in binario (101010)₂ lo divido in sene partendo da dx.

n₂ = 100 n₁ = 101.

n₂ = (5)₁₀ a₁ = (5)₁₀ = (101)₂ a₂ = (5)₁₀ = (5)₁₀.

Da base 8 a base 2

(532)₈ = 9₁₀.

• 3₁₀₁ = 2₁₀₁.
• (010101010)₂ -> 8 = (010101010)₂.

BIT: unità di misura elementare dell'informazione

BIT: Unità di misura elementare dell'informazione e anche la base del sistema numerico utilizzato da computer.

2ⁿ valori: n bit = 2ⁿ byte.

Informazioni contenute in una sequenza di n bit: 2ⁿ = 256.

Perché sono tutte le possibili combinazioni di zero e uno contenibili in n caselle.

Rappresentazione del testo

Codifica ASCII

Ogni carattere è codificato con 1 byte = 8 bit riserva 1 bit per ASCII 127 caratteri esclusivi.

• Numero: 0 a 9.
• Lettere maiuscole.
• Lettere minuscole.
• Segni di punteggiatura.
• Simboli (spazio, !, ?).

Codifica ASCII estesa

Aumenta a 128 caratteri in più di ASCII. In più riserva 1 bit che può essere 0 o 1.

• Non ci sono differenze apparente.

Codifica Unicode

Codifica Unicode 16 bit: 2¹⁶ = 65536 caratteri;

Non supportata nativamente da C++.

Rappresentazione dei numeri naturali

Formula sommatoria

Dato un N, espresso in base B_s, con N ⇒ B_s espresso nel seguente modo:

N= a_qB_s^q + a_q−1B_s^q−1 + a_q−2B_s^q−2 + ... + a₂B_s² + a₁B_s¹ + a₀B_s⁰.

• E1: (6₁₀)₂= (110)₂ ⇐= (102)₈.
• E2: (10₁₀)₆ = 1 ⋅ 6² + 0 ⋅ 6¹ + 2 ⋅ 6⁰ = 36 + 0 + 2 = 38.

Algoritmo DIV&MOD

N in base 10 ⇒ base B_s con DIV&MOD → converto N in base B_s.

DIV = quoziente MOD = resto → cifra per rappresentazione in base B_s.

• Se N₀ = 0.
• ∅₀ = 0.
• Fine.
• Altrimenti.
• a₀ = N₀ % B_s.
• q₁ = N₀ / B_s.
• q₀ = q₁, a_n, DIVBs = q₁, MODBs = N₀ % B_s.

Esempio.

N = 102 B_s = 10 ⇒ 2₈.

• q₁ = 8.
• q₂ = 256.
• 36₁₀ + 0₈ = 306₁₀ - 36 (0₆) - 0₆ = a₀, q₁, DIVBs = q₂, a₂, MODBs q₂, a₀.

Basi particolari potenze di 2

Da base 2 a base 8

2 → 8 → Prendo il numero in binario: (10010111)₂ lo divido in terne partendo da dx n₁ = 100.

n₂ = (₁)_x ≡ (₃)₁₀ a_x = (_ng)₉ sei a _x arema da 3 cifre, aggiungo zeri: dalla dx del numero.

Da base 8 a base 2

(53)₂₈ = 5₁₀ = (1010)₂ - 1001₂ = (1010)₂ = 1100;⇒ UN: => 32 => (1010)(1010)₂.

Da base 16 a base 2

2⁴*16 → Ogni cifra corrisponde a 4 bit:

2₁₆ → 2=0010₂, A=1010₂ → 2A₁₆ = (00101010)₂.

A=1010₂ → 2A₁₆ = (00101010)₂.

Da base 2 a base 16

01011001₂ → Divido in quaterne:

(0101)₂=(5)₁₆, (1001)₂=(9)₁₆.

(01011001)₂=(59)₁₆.

Intervallo di rappresentabilità su p bit

Date p cifre utilizzabili per numero ≥ 0, 2^p-1 ∈ ℕ.

Unsigned int 4 bytes → 32 bit → 0≤nums≤2³²-1, quindi: Se faccio unsigned int N, num. non deve essere 0≤nums≤2³²-1.

Somma numeri naturali in binario

In colonna, riporto 0=11110+01010000.

Attenzione che il numero non crea overflow.

Rappresentazione dei numeri interi

Rappresentazione in modulo e segno

La cifra più significativa indica il segno:

• 0 → +.
• 1 → -.

Lo zero ha 2 rappresentazioni: +0, -0.

Da intero a binario a

A=(segno, ABS_a)_q.

ABS_a=(+0)=(+1,0^p-1)_q è rappresentabile su p-1 bit.

Segno a=0.

A=(0,10)₂=(010)₂.

Da binario a intero a

A=(segno, ABS_a)_q.

A=1 000=>_p-1=a=-ABS_a.

Intervallo

(-2^p-1+1, 2^p-1-1) p=4 => (÷7, ÷7).

Devo verificare che ABS_a sia rappresentabile su p-1 bit.

Rappresentazione in complemento a 2

Cifra più significativa indica il segno.

Da intero a binario a Q=0 => +A.

A numero intero Q=0 =>A≥0 => A₂=+>ⁱABS₈A÷>÷ => ABS₈ ≥ 0-2ⁱ÷4 =>1.

A ABS₈ ⎜ => 2 p ÷ABS₈A÷2p ÷ABS₈ ÷2 p⁰⁻⁴.

Da binario a intero A₂'+{sub}_p⁻¹ − _p⁻¹a=1 ⟹α=-(a)(0111).

Controlla che intero a sia rappresentabile su p bit:

-1 ↔=∈⁻4+p=4 a