In prossimità di una distribuzione piana infinita di carica, una carica q = 2,6 * 10^(-6) C risente di una forza F_1 = 40 N . La densità di carica superficiale varia da un valore iniziale σ_1 fino a un valore finale σ_2

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Scopri come calcolare la variazione della densità superficiale di una distribuzione piana infinita di carica. Analizziamo la relazione tra forza, carica e campo elettrico, utilizzando formule specifiche per determinare i valori iniziali e finali.

Concetti Chiave

  • La forza sulla carica iniziale è di 40 N, mentre sulla carica finale è di 70 N, entrambe nella stessa direzione.
  • La densità di carica superficiale iniziale viene calcolata come \( \sigma_1 = 272,4 \cdot 10^{-6} \frac{C}{m^2} \).
  • La densità di carica superficiale finale è calcolata come \( \sigma_2 = 476,75 \cdot 10^{-6} \frac{C}{m^2} \).
  • La differenza tra le due densità di carica è \( \Delta \sigma = 2,0 \cdot 10^{-4} \frac{C}{m^2} \).
  • Si utilizza la formula \( \sigma = \frac{F}{q} \cdot 2 \epsilon \) per determinare la densità di carica in presenza di una distribuzione piana infinita.
In prossimità di una distribuzione piana infinita di carica, una carica
[math]q = 2,6 \cdot 10^{-6} C [/math]
risente di una forza
[math]F_1 = 40 N [/math]
.

La densità di carica superficiale varia da un valore iniziale

[math] \sigma_1 [/math]
fino a un valore finale
[math] \sigma_2 [/math]
e, alla fine, la stessa carica subisce una forza
[math]F_2 = 70 N [/math]
che ha lo stesso verso della forza
[math]F_1[/math]
.

Determina la differenza fra le due densità di carica

[math]∆ \sigma = \sigma_2 - \sigma_1 [/math]
.

Svolgimento

Per determinare la densità di carica, consideriamo la formula
[math]E = \frac{\sigma}{2 \epsilon} [/math]
che descrive l’intensità del campo elettrico nel caso di una superficie piana infinita di carica.

Ricaviamo la densità:

[math] E = \frac{\sigma}{2 \epsilon} \to \sigma = E \cdot 2\epsilon [/math]

Possiamo esprimere il campo elettrico come

[math] E = \frac{F}{q}[/math]
:

[math] \sigma = E \cdot 2 \epsilon = \frac{F}{q} \cdot 2 \epsilon [/math]

Applichiamo questa formula nel primo e nel secondo caso, cioè nei casi delle due diverse forze:

[math] \sigma_1 = \frac{F_1}{q} \cdot 2 \epsilon = \frac{40 N}{2,6 \cdot 10^{-6} C} \cdot 2 \cdot 8,854 \cdot 10^{-12} \frac{C^2}{N \cdot m^2} = [/math]

[math] 272,4 \cdot 10^{-6} \frac{C}{m^2} [/math]

[math] \sigma_2 = \frac{F_2}{q} \cdot 2 \epsilon = \frac{70 N}{2,6 \cdot 10^{-6} C} \cdot 2 \cdot 8,854 \cdot 10^{-12} \frac{C^2}{N \cdot m^2} = [/math]

[math] 476,75 \cdot 10^{-6} \frac{C}{m^2} [/math]

Determiniamo quindi la differenza fra le due densità:

[math] ∆ \sigma = \sigma_2 - \sigma_1 = 476,75 \cdot 10^{-6} \frac{C}{m^2} - 272,4 \cdot 10^{-6} \frac{C}{m^2} = [/math]

[math] 2,0 \cdot 10^{-4} \frac{C}{m^2} [/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è la relazione tra la forza esercitata su una carica e la densità di carica superficiale in prossimità di una distribuzione piana infinita di carica?

    2. La forza esercitata su una carica è direttamente proporzionale alla densità di carica superficiale, come indicato dalla formula \( \sigma = \frac{F}{q} \cdot 2 \epsilon \).

  2. Come si calcola la densità di carica superficiale in base alla forza e alla carica?

    3. La densità di carica superficiale può essere calcolata utilizzando la formula \( \sigma = \frac{F}{q} \cdot 2 \epsilon \), dove \( F \) è la forza, \( q \) è la carica e \( \epsilon \) è la costante dielettrica.

  3. Qual è la differenza tra le densità di carica superficiale iniziale e finale nel caso descritto?

    4. La differenza tra le densità di carica superficiale è \( \Delta \sigma = \sigma_2 - \sigma_1 = 2,0 \cdot 10^{-4} \frac{C}{m^2} \), evidenziando un aumento della densità di carica.

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