Elettromagnetismo: Una particella di massa   m = 3,0 * 10^(-3) kg   possiede una carica   q = 7,8 * 10^(-4) C    ed è posta in prossimità di un piano infinito di carica. Lasciata libera di muoversi, sotto la sola azione della forza elettrostatica, in 

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di _francesca.ricci
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Scopri come calcolare la densità superficiale di un piano infinito di carica analizzando il moto di una particella carica. Attraverso la relazione tra forza, accelerazione e campo elettrico, approfondisci i principi dell'elettromagnetismo.

Concetti Chiave

  • La particella ha una massa di 3,0 × 10^-3 kg e una carica di 7,8 × 10^-4 C, muovendosi sotto l'azione di una forza elettrostatica.
  • In 240 secondi, la particella percorre 30 cm, permettendo di calcolare la sua accelerazione a 1,04 × 10^-5 m/s^2.
  • Utilizzando il secondo principio della dinamica, si determina il campo elettrico E pari a 0,4 × 10^-4 N/C.
  • Per una distribuzione piana infinita di carica, si utilizza la formula E = σ / (2ε) per calcolare la densità di carica.
  • La densità superficiale di carica risultante è 7,08 × 10^-16 C/m^2, approssimata a 7,1 × 10^-16 C/m^2.

Una particella di massa

[math]m = 3,0 \cdot 10^{-3} kg [/math]
possiede una carica
[math] q = 7,8 \cdot 10^{-4} C [/math]
ed posta in prossimit di un piano infinito di carica.

Lasciata libera di muoversi, sotto la sola azione della forza elettrostatica, in

[math]240s[/math]
percorre
[math]30cm[/math]
.

Calcola la densit superficiale di carica del piano infinito.

Svolgimento

Dalla definizione di campo elettrico
[math] E = F/q[/math]
ricaviamo la forza:

[math] E = F/q o F = E \cdot q [/math]

Sapendo che la particella percorre

[math]30 cm[/math]
in
[math]240 s[/math]
, possiamo ricavare laccelerazione alla quale sottoposta:

[math] S = 1/2 at^2 o a = frac(2S)(t^2) [/math]

[math] a = frac(2S)(t^2) = frac(2 \cdot 30 \cdot 10^{-2} m)((240 s)^2) = 1,04 \cdot 10^{-5} m/s^2 [/math]

La particella quindi sottoposta ad una forza, descritta dal secondo principio della dinamica, che determina la sia accelerazione

[math] F = m \cdot a[/math]
.

Possiamo eguagliare le due forze e ricavare il valore del campo elettrico nel quale la particella si trova:

[math] E \cdot q = m \cdot a [/math]

[math] E = frac(m \cdot a)(q) = frac(3,0 \cdot 10^{-3} kg \cdot 1,04 \cdot 10^{-5} m/s^2)(7,8 \cdot 10^{-4} C ) = 0,4 \cdot 10^{-4} N/C [/math]

Nel caso di una distribuzione piana infinita di carica, poi, il valore del campo elettrico descritto dalla formula

[math] E = frac(?)(2?)[/math]
.

Possiamo quindi determinare la densit di cariche:

[math] ?= E \cdot 2? = 0,4 \cdot 10^{-4} N/C \cdot 8,854 \cdot 10^{-12} frac(C^2)(N \cdot m^2) = [/math]

[math] 7,08 \cdot 10^{-16} C/m^2 = 7,1 \cdot 10^{-16} C/m^2 [/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è la massa e la carica della particella in movimento?

    2. La particella ha una massa di \( m = 3,0 \cdot 10^{-3} \, kg \) e una carica di \( q = 7,8 \cdot 10^{-4} \, C \).

  2. Come si calcola l'accelerazione della particella?

    3. L'accelerazione si calcola utilizzando la formula \( a = \frac{2S}{t^2} \), dove \( S \) è la distanza percorsa (30 cm) e \( t \) è il tempo (240 s), risultando in \( a = 1,04 \cdot 10^{-5} \, m/s^2 \).

  3. Qual è il valore della densità superficiale di carica del piano infinito?

    4. La densità superficiale di carica è calcolata come \( \sigma = E \cdot 2\epsilon_0 \), risultando in \( \sigma = 7,1 \cdot 10^{-16} \, C/m^2 \).

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