Principio dei vasi comunicanti: enunciato di Archimede e applicazioni

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di gaspare.pappalardo1
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Appunto di scienze basato sulla spiegazione del principio dei vasi comunicanti enunciato da Archimede e le sue applicazioni.

Concetti Chiave

  • Il principio dei vasi comunicanti stabilisce che i liquidi in recipienti comunicanti raggiungono lo stesso livello, indipendentemente dalla loro inclinazione.
  • La legge di Stevino quantifica la pressione di una colonna di fluido in base alla densità e alla profondità, essenziale per dimostrare l'uguaglianza delle altezze nei recipienti.
  • Le applicazioni pratiche del principio includono l'uso della livella ad acqua, i pozzi modenesi e la distribuzione dell'acqua potabile nelle città.
  • Il principio è valido solo se i recipienti non sono capillari, ovvero non hanno una sezione molto ridotta.
  • La pressione alla base di una colonna di fluido, secondo la legge di Stevino, dipende dalla densità del fluido e non dalla sua viscosità.

In quest'appunto troverai una spiegazione esaustiva del principio dei vasi comunicanti e un accenno alla relativa applicazione della legge di Stevino.

Principio dei vasi comunicanti: enunciato di Archimede e applicazioni articolo

Cosa afferma il principio dei vasi comunicanti?

Che cosa succede quando due o più recipienti che contengono un liquido qualsiasi, vengono messi in comunicazione tra loro? La soluzione è suggerita dal seguente esperimento.

Con un piccolo tubo di gomma o di plastica vengono collegati due recipienti (per esempio due imbuti) tra loro. Si versa acqua in un recipiente fino a raggiungere un certo livello. Si osserva che il liquido si dispone allo stesso livello nei due recipienti comunicanti, siano essi diritti o inclinati.
Si può quindi concludere che le superfici libere di uno stesso liquido, in diversi recipienti comunicanti tra loro, si trovano nello stesso piano orizzontale. È questo il principio dei vasi comunicanti.
Affinché esso sia valido, occorre però che i recipienti in comunicazione non siano capillari, cioè non siano di sezione piccolissima.

La formula di Stevino e la dimostrazione del principio

Per dimostrare che, in caso di recipienti in comunicazione non capillari versando del liquido in una delle due entrate si raggiunge la stessa quota in entrambi i tubi, bisogna utilizzare la legge di Stevino.

La Legge di Stevino è una formula lineare che consente di quantificare la pressione di una colonna di fluido nota la sua densità a qualsiasi profondità. Non è altro che una semplificazione della più complessa equazione di Eulero per la quantità di moto, le quali descrivono rispettivamente il bilancio di massa (altresì definita equazione di continuità) e della quantità di moto in un fluido sia lungo la direzione delle ascisse che delle ordinate. La legge di Stevino nasce proprio da una semplificazione a questo livello: il fluido viene considerato statico e la densità uniforme e costante, così come la forza applicata (motivo per cui anche l'accelerazione è costante).

Passiamo alla dimostrazione. A monte delle ipotesi precedentemente citate è possibile assumere che nei due recipienti la pressione è la stessa. Chiamando i recipienti

[math]A[/math]
e
[math]B[/math]
si può quindi scrivere che:
[math]P_1=P_2[/math]
Questi due termini di pressione tuttavia contengono sia la pressione idrostatica (ossia quella espressa da Stevino) sia la pressione atmosferica
[math]P_a[/math]
, poiché i due recipienti presentano pelo libero (non hanno un coperchio).

Esprimendo queste due quantità si ha che

[math]\rho_1 \cdot g\cdot h_1 + P_a=\rho_2 \cdot g \cdot h_2+P_a[/math]
. Se si considera un solo liquido, le densità sono uguali e quindi possono essere semplificate, così come l'accelerazione di gravità. Per questo motivo alla fine si ottiene che
[math]h_1=h_2[/math]
, cioè l'uguaglianza tra le altezze raggiunte dal liquido nei due recipienti. L'altezza raggiunta, inoltre, non dipende dallo spazio che intercorre tra i due recipienti: perciò tale fenomeno può essere sfruttato per diverse applicazioni pratiche.

Le applicazioni del principio dei vasi comunicanti

Il principio dei vasi comunicanti ha numerose applicazioni pratiche. Eccone alcune:
  • la livella ad acqua, usata dal geometra e dal muratore per misurare la differenza di livello tra due punti rispetto a un piano orizzontale
  • i pozzi modenesi o artesiani (da Artois in Francia), sorgenti zampillanti d’acqua, ottenute in alcune località praticando trivellazioni del suolo fino a raggiungere la falda acquifera compresa tra due strati impermeabili e comunicanti con serbatoi naturali elevati
  • la distribuzione dell’acqua potabile nelle città: da un serbatoio sopraelevato, l’acqua giunge agli edifici che si trovano a livello inferiore

Principio dei vasi comunicanti: enunciato di Archimede e applicazioni articolo

Esercizio: vero o falso sulla legge di Stevino e il principio dei vasi comunicanti

Quali tra le seguenti affermazioni è falsa?
  • Secondo la legge di Stevino, la pressione alla base di una colonna di fluido dipende dalla viscosità del fluido
  • Il principio dei vasi comunicanti non dipende dalla distanza tra i due recipienti
  • Nel principio dei vasi comunicanti il liquido raggiunge la stessa altezza in entrambi i recipienti

Svolgimento dell'esercizio

Solo la prima delle tre affermazioni è falsa. Secondo la legge di Stevino la pressione alla base di una colonna di fluido non dipende dalla viscosità ma dalla sua densità.

Per ulteriori approfondimenti sul principio dei vasi comunicanti vedi anche qua

Studia con la mappa concettuale

Domande da interrogazione

  1. Qual è il principio dei vasi comunicanti?

    2. Il principio dei vasi comunicanti afferma che le superfici libere di un liquido in recipienti comunicanti si trovano nello stesso piano orizzontale, indipendentemente dalla loro inclinazione, a patto che i recipienti non siano capillari.

  2. Come si dimostra il principio dei vasi comunicanti utilizzando la legge di Stevino?

    3. La legge di Stevino quantifica la pressione di una colonna di fluido e, assumendo che la pressione sia la stessa nei recipienti comunicanti, si dimostra che l'altezza del liquido è uguale in entrambi i recipienti, indipendentemente dalla distanza tra di essi.

  3. Quali sono alcune applicazioni pratiche del principio dei vasi comunicanti?

    4. Il principio dei vasi comunicanti ha applicazioni pratiche come la livella ad acqua, i pozzi modenesi o artesiani e la distribuzione dell'acqua potabile nelle città.

  4. Qual è l'importanza della densità nella legge di Stevino?

    5. Nella legge di Stevino, la pressione alla base di una colonna di fluido dipende dalla densità del fluido e non dalla sua viscosità, il che è fondamentale per comprendere il comportamento dei liquidi nei recipienti.

  5. Quale affermazione riguardo alla legge di Stevino è falsa?

    6. L'affermazione falsa è che la pressione alla base di una colonna di fluido dipende dalla viscosità del fluido; in realtà, essa dipende dalla densità.

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