Elettromagnetismo: Una pallina di massa  8 * 10^(-3) kg   e carica  q = 4 * 10^(-3) C , inizialmente ferma all’interno di un campo elettrico, viene messa in moto ...

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di _francesca.ricci
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Scopri come calcolare la velocità di una pallina carica in movimento all'interno di un campo elettrico. Analizziamo il potenziale elettrico, la forza e l'accelerazione per ottenere risultati chiari e precisi, fondamentali per comprendere l'elettromagnetismo.

Concetti Chiave

  • Una pallina di massa 8 · 10^-3 kg e carica 4 · 10^-3 C si muove da un potenziale di 2 V a uno nullo, acquisendo energia cinetica.
  • La distanza tra i punti A e B è calcolata utilizzando la formula del potenziale elettrico, risultando in 17,98 m.
  • Il campo elettrico uniforme è determinato come 0,111 V/m, calcolato dalla variazione di potenziale e distanza.
  • L'accelerazione della pallina è di 0,0555 m/s², ottenuta uguagliando la forza elettrica alla forza di accelerazione.
  • La velocità finale della pallina, dopo il movimento nel campo elettrico, risulta essere 1,41 m/s.

Una pallina di massa

[math]8 \cdot 10^{-3} kg [/math]
e carica
[math]q = 4 \cdot 10^{-3} C [/math]
, inizialmente ferma allinterno di un campo elettrico, viene messa in moto e si sposta da un punto
[math]A[/math]
con potenziale
[math]V_A = 2 V [/math]
fino a un punto
[math]B[/math]
con potenziale nullo alla stessa quota di
[math]A[/math]
. Calcola la velocit acquistata dalla pallina.

Svolgimento

Poich il potenziale in
[math]B[/math]
nullo, possiamo affermare che anche lenergia potenziale, che determina appunto il potenziale elettrico, uguale a zero, quindi:

[math]V_B = 0 o U_B = 0 [/math]

Conoscendo il potenziale in

[math]A[/math]
, possiamo ricavare con la formula inversa, la distanza alla quale il punto
[math]A[/math]
si trova rispetto a
[math]B[/math]
:

[math]V_A = k_0 \cdot q/r o r = frac(k_0 \cdot q)(V_A) [/math]

[math]r = frac(k_0 \cdot q)(V_A) = frac(8,99 \cdot 10^9 \cdot 4 \cdot 10^{-3})(2) = 17,98 m [/math]

Ora, poich ci troviamo in un campo elettrico uniforme, utilizziamo la formula del campo elettrico dedotta dal potenziale:

[math] E = - frac(?V)(?S) = - frac(2V)(17,98 m) = 0,111 V/m [/math]

La carica, poich si trova in un campo elettrico, sottoposta ad una forza elettrica.

Tuttavia, poich possiede massa e viene accelerata, sottoposta anche ad unaltra forza, quella descritta dal secondo principio della dinamica.

Possiamo uguagliare le due forze e ricavare da qui laccelerazione della carica:

[math]F_E = F_a [/math]

[math]E \cdot q = m \cdot a o a = frac(E \cdot q)(m) [/math]

[math] a = frac(E \cdot q)(m) = frac(0,111 V/m \cdot 4 \cdot 10^{-3} C)(9 \cdot 10^{-3} kg) = 0.0555 m/s^2 [/math]

Conoscendo laccelerazione, ricaviamo il tempo impiegato con la formula inversa di quella dello spazio nel moto uniformemente accelerato:

[math]S = 1/2 at^2 o t = \sqrt{frac(2S)(a)}[/math]

[math]t = \sqrt{frac(2S)(a)} = \sqrt(frac(2 \cdot 17,98 m)(0,0555 m/s^2)) = 25,45 s [/math]

Possiamo ora determinare la velocit della pallina:

[math] v = a \cdot t = 0,0555 m/s^2 \cdot 25,45 s = 1,41 m/s [/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è la massa e la carica della pallina in movimento?

    2. La pallina ha una massa di \(8 \cdot 10^{-3} \, \text{kg}\) e una carica di \(4 \cdot 10^{-3} \, \text{C}\).

  2. Come si calcola la distanza tra i punti A e B nel campo elettrico?

    3. La distanza si calcola utilizzando la formula \(r = \frac{k_0 \cdot q}{V_A}\), che porta a un valore di \(17,98 \, \text{m}\) per il potenziale \(V_A = 2 \, \text{V}\).

  3. Qual è la velocità finale della pallina dopo il movimento nel campo elettrico?

    4. La velocità finale della pallina, dopo aver percorso la distanza, è di \(1,41 \, \text{m/s}\).

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