Numeri complessi

I complessi 27/09/21

Campo complesso

Campo complesso il ildel è → numeriestensione → quadratocuirealecampo negativo2+1=0 ✗ 1=0 ✗ + ⑆⑇ X I ✗ O I+- =① ④ 2+1=02-1=0 ✗ ✗ Allargo il delle dinumerico siamoche soluzioni polinomiomodo gradocampo nin inIntroduco di 'Numeri immaginari-peraveresolnuom.codei / polinomidi 2 gradotutti ii tipi → ( ) realtà concretiindelEstensione l' delleMa ordinateprendo → insiemerettareale sulcampo coppienonpianodei didelledotatonumeri operazionireali prodottosomma e,\ b) ( (la d)d) b.+ -1Cac +=, ,-y ,( )( () d) adbd bc;D ac +a c prod dionddi- 2 reali. = numcoppie, → .,, g . .

Coppia ordinata di numeri reali

✗ Coppia ordinata di numeri reali complesso comenumero ( C)', è complessiR detto deiL' t insieme numeriinsieme ..CÈ hocui operazionesuinsieme - Sommaprodotto ( ) )(1,0 clemclem neutro neuro qo- - .. compl) opposto) ( 1,01=1×-1( ) ( - num-11 ✗ Yoy y y× ×-o .- .=, ,, )( y) zfxè2- y×= -_, ,:( (b) d) ( bdcommutativi ti a. acc. -- Ì ,((Gd) )b) ( cbtdadba. ca - , È( )}{ ?èC commutativo0,0 • gruppoun- - ?, ( (B) B)) (] 1,01te) ( (( )Se d d.?↳ l'invertire y qo y×=/riesco ×operazionea =,, ,E( )B) funziona ☒ ×÷y÷yj compldida reciproco numeroun →= .-, , ed È )(f- 1,0Z= → =E -" / )Hi Èè-è( :#È ¢G) ha reciproconon= +' In nessun campo( ) delelemento prodottoneutro1,0 →= horispetto alla commutativosomma.

• Gruppo ( )tranneho" 0 0,0al prodotto commutativo per
• Gruppo )"( ''tà "Prodotto distributivi del Z 2- 2-zsulla somma 2- zz: +
• +=IIR è ¢contenuto in #( ))prendo le (coppie a. 0c' corrispondenzaè l' algebraanche per)( (:o)( (' ) )' ✗ ×+ o+ x -10xp ✗ io+ ✗= =,( )( 'ix. (') :o)a)' ✗ OXo_O o +××× × ✗ 0 - -. ==, , i ( )tra ( )corrispondenza biunivocaèc' → compl reali anche prodottoap sommapernum e e..

Unità immaginaria

L' prodottoelamcontieneasse reale neutro somma e.)10,1 ① Coppia unità immaginaria-(( :o) ( )) )( 0,10,1 1 -1,01-1o o +. =.= . ,a )C-ècomplnumero il 1,0 retta IR → quadratocui numeroreale →. iIX. a)Considero () ( )+y QY×= ,/ (1,0)( )0,1 ✗ y-1= -/ yi-1 -1×=/ 1)'liiy ✗ + -= = (la( )( )b) )btyiiyiSomma + ✗ di ×+ binomi +a ++: =la )( I'b) byibxiyiProdotto aiy+ a ✗ ✗ +" + +: + +=/ byaiy bxia ✗ ++ -=/ lay ) ibxby +ax -= -Numero complesso ( iy)¢2- C- ✗ × y += =,TÈ })Retz → X parte delreale complesso: numero)IMIZ parte immaginaria → Y : ↳ 'NaNY_ . [)( immaginario" " asseunità11,0 →)( " unità