Richiami ed equazioni basilari
Data un volume di controllo contornato da una superficie di controllo e un sistema di riferimento, vale la seguente equazione:
Dove:
- Z = Generica proprietà estensiva del fluido (estensiva = proporzionale a m)
- z = Corrispondente proprietà per unità di massa (specifica)
- U = Velocità locale
Equazioni fondamentali della meccanica e della termodinamica
- → Conservazione della massa
- → Ia cardinale della dinamica
- → IIa cardinale della dinamica
- → Io principio della termodinamica
- → IIo principio della termodinamica
Grazie all'equazione (E) possiamo modificare le equazioni scritte sopra:
Continuità della massa
N.B. Potremmo anche scrivere:
Richiami ed equazioni basilari
Dato un volume di controllo contornato da una superficie di controllo e un sistema di riferimento, vale la seguente equazione:
- ZT = Generica proprietà estensiva del fluido (estensiva = proporzionale a m)
- z = Corrispondente proprietà per unità di massa (specifica)
- U = Velocità locale
Equazioni fondamentali della meccanica e della termodinamica
dM/dt = 0 → Conservazione della massa
∑i Fi = dQ/dt → Ia cardinale della dinamica
∑i Mi = dL/dt → IIa cardinale della dinamica
Pterm - Pmec = dEtot/dt → Io principio della termodinamica
∫s.c. q′′T dA + (dS/dt)irr = dS/dt → IIo principio della termodinamica
Grazie all'equazione (E) possiamo modificare le equazioni scritte sopra:
Continuità della massa
dM/dt = 0 = ∫s.c. (µ·u·n) dA + ∫v.c. (∂/∂t) (∫v.c. ρdV)
ZT = M
z = ∂M/∂V = 1= D
N.B.: Possiamo anche scrivere: dMv.c./dt = ∫ ρ∙u∙n∙dA - ∫ ρ∙dV = ∂/∂t ∫s.c. ρdV
Io condizione della dinamica
Le forze che insistono sul nostro V.C. sono di due tipi:
- Forze di volume (o di massa): ad esempio la forza di gravità.
- Forze di superficie (Fs): esse si scambiano in direzione normale e tangenziale, cioè in forze di pressione e in forze viscose o di taglio.
Zz = Qv
z = dmu
Z = ∫ b dv + ∫ fs dA = ∫s.c. (p(u·m))dA + d/dt ∫v.e. u pdv
∑i Fi = dQ/dt = ∫s.c. p(u·m)dA + d/dt ∫v.c. u pdV
IIo equazione cardinale
∫ (r ^ b) dv + ∫ (r ^ fs) dA = ∫s.c. (r ^ u)(p(u·m))dA + d/dt ∫v.e. (r ^ u) p dV
Io principio della termodinamica
Zz = Etot
z = etor
Pterm - Pmecc = dEt/dt
Pterm = ∫s.c. qe dA
Pmecc = - ∫ b·u d
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