Moto armonico semplice

Il moto armonico semplice

Si definisce moto armonico semplice il moto descritto dalla proiezione sull’asse xdi un punto che si muove di moto circolare uniforme.
P si muove di moto circolare uniforme e di conseguenza ha una velocità angolare costante.
ω=∆θ/∆t
Da cui deriva che:
θ=ωt
La proiezione di P sull’asse x si chiama P’.
Il raggio della circonferenza si indica con la lettera A ed è l’ampiezza del moto armonico.
I punti A e B sono gli estremi di oscillazione.
O è il centro di oscillazione.
L’angolo P’ è retto. Per questo motivo si possono applicare le funzioni goniometriche.
OP^'=OP∙cosα
Legge oraria del moto armonico semplice:
x=A∙cosθ=r∙cos⁡(ω∙t)
Nel moto armonico ω si chiama pulsazione e
ω=∆θ/∆t

Rappresentazione grafica della legge oraria del moto armonico semplice:
θ=ωr t x=A∙cos⁡(ωt)
0 0 A
90◦ T/4 0
180◦ T/2 -A
270◦ 3T/4 0
360◦ T A

La velocità nel moto armonico semplice

Si indica con v la velocità con cui la proiezione P’ del punto P (che si muove di moto rettilineo uniforme) si sposta sull’asse x.
Modulo:v= -ωA∙sen(ωt)
Direzione e verso: la proiezione ortogonale del vettore velocità tangenziale di P su AB.
Rappresentazione grafica della velocità nel moto armonico semplice
θ=ωt v=-ωA∙sen (ωt)
0◦ 0
90◦ -ωA
180◦ 0
270◦ ωA
360◦ 0

L’accelerazione nel moto armonico semplice

Si indica con la lettera a.
Modulo: a=-ω^2 Acosωt
Siccome Acosωt=x, si può anche utilizzare la seguente formula a=-ω^2 x
Direzione e verso: la proiezione ortogonale del vettore accelerazione centripeta sul diametro AB
Rappresentazione grafica dell’accelerazione nel moto armonico semplice
x=A∙cos⁡(ωt) a=-ω^2 x
A -ω^2 A
0 0
-A ω^2 A
0 0
A -ω^2 A

Tutti i moti con un’accelerazione a=-ω^2 x sono moti armonici.