Moti relativi e gravitazione

Moti relativi

Sistemi di riferimento in moto relativo

Le leggi fisiche non dipendono dal sistema di riferimento.

Fissato un sistema di riferimento, e stabilita una certa propensione, questa rimane vera anche se cambiamo l'origine e l'orientazione degli assi coordinati.

La situazione cambia quando un fenomeno viene osservato da due sistemi di riferimento in moto relativo l'uno rispetto all'altro.

Sono libero di usare un qualunque sistema di riferimento, a seconda dell'osservatore il moto di un punto materiale può avere caratteristiche diverse.

ë = d_z/dt + (».≡^z)ë≤ ≡ (x.≤ + y.∪ + z.

non si può scrivere così

inversi del sistema mobile non sono costanti, ma cambiano nel tempo.

Quindi ë≤ = ë∪ + d/dt(.

se il sistema trasla, i versi non cambiano

Se mettessi i tutti i termini insieme:

ë≤ = ë∪ + ë∪ + ë∪.

V_T = ë∪ _V

Moti relativi

Sistemi di riferimento in moto relativo

Le leggi fisiche non dipendono dal sistema di riferimento.

Fissato un sistema di riferimento e stabilita una certa proprietà, questa rimane vera anche se cambiamo l'origine e l'orientazione degli assi coordinati.

La situazione cambia quando un fenomeno viene osservato da due sistemi di riferimento in moto l'uno rispetto all'altro.

Sono libero di usare un qualunque sistema di riferimento a seconda dell'osservatore o del moto di un punto materiale, può avere caratteristiche diverse

Velocità relative

\[\vec{v} = \frac{d\vec{z}}{dt} = \frac{d}{dt} (\vec{\omega}_{O',z'} \times \vec{r}) = \vec{v}_0 + \frac{d}{dt} (x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k})\]

\[\vec{v} = \vec{v}_0 + \hat{i} \frac{dx}{dt} + \hat{j} \frac{dy}{dt} + \hat{k} \frac{dz}{dt} + \omega \times \vec{\omega}_{O'}\]

Quindi

\[\frac{d}{dt} (x \hat{i} + y \hat{j}) = \frac{d}{dt} (x \hat{i}) + \frac{d}{dt} (y \hat{j}) + \ldots\]

Se il sistema trasla, i versori non cambiano

Se metti tutti i termini insieme

\[\vec{v} = \vec{v}_0 + \hat{i} \dot{x} + \hat{j} \dot{y} + \hat{k} \dot{z} + \omega \times \vec{r}\]

\[\vec{v} = \vec{v}_0 + \vec{v}_r + \omega \times \vec{r}(t)\]

Accelerazioni relative

d²_Br^",B" / dt² = (d²_Br^",I" / dt²) + ω_X d_Bdr^",B" / dt + ω_X (ω_X r^",B")

a^",B" = d²_Ar^",I" / dt² + 2ω_X v^",B" + ω_X ω_X r^",B" + dω_X / dt x r^",B"

v^",B" = v^",A" + ω_X r^",B"

a = a^",I" + 2 ω_X v^",B" + ω_X (ω_X r^",B") + dω_X / dt x r^",B"

a = a_t + 2 ω_X v^",B" + ω_X (ω_X r^",B") + dω_X / dt x r^",B"

La massima può traslare con velocità costante ↔ in questo caso vale il principio di inerzia

In un sistema inerziale, se a_t = 0 → ovvero, il sistema è fermo o ha una velocità costante

Trasformazioni galileiane

Gli assi sono paralleli:

v_o = (v_x, 0, 0) → b si muove su x

(x', y', z', t') = (x - v_ot, y, z, t) → b non sono influenzate

v' = v - v_o v_x' = v_x - v_o v_y' = v_y v_z' = v_z

legge di composizione della velocità

a' = a a_x' = a_x a_y' = a_y a_z' = a_z

Esempio

Nel sistema O un punto viene lasciato cadere lungo l'asse y da un'altezza h. Cosa vede O'?

Le coordinate y e z non cambiano

In Oxy:

x=0

y=h - 1/2 gT²

vx=0

vy=-gT

ax=0

ay=-g

In O'x'y':

x' = x - VoT = -VoT

y' = y = h - 1/2 gT²

vx' = vx - Vo = -Vo

vy' = vy = -gT

ax' = ax = 0

ay' = ay = -g

i 2 sistemi di riferimento

vedono traiettorie diverse

Sistemi in moto relativo accelerato

Se il moto del secondo sistema è accelerato rispetto al sistema inerziale, sia perché < a > 0 oppure < o > 0 o entrambe le ragioni, la legge non è più valida

Rappresenta una forma modificata della legge di Newton

Lo avvertiamo che l'accelerazione, misurata nel sistema è uguale alla forza vera agente sul punto più le forze apparenti o inerziali

F² = ma² nel sistema inerziale.

Ma nel sistema mobile non può sussistere tale relazione poiché F = ma = m (<a> + a_x + a_y)

Forza vera

F = ma' = m (a_x + a_y) - m a_x

Forze apparenti esistono solo

nel sistema non inerziale.

Esempio 1

Il moto di o' è unif. accel. → V(o') = (V_o, 0, 0 )V