Meccanica Applicata Alle Macchine Teoria

È"può,away 2 capitolo vincoli

Sistema meccanico corpi +=luntan relativoilvincoli motoi.

Tipi di contatti

• Contatto puntuale: ( ) trasl 2 gole 35 rotaz →, ( ) puntuale sllpetf piana vincolosferica contatto → + unilaterale gdl -5, )(4.
• Contatto lineare: 2 trasl gdl 2 rotazcontatto →, )( trasl gdl 13 rotaia.
• Contatto d'area: 2 →.

Tipi di vincoli

• Piano piano: ( ) 1 traslazione gole - →.
• Mono laterali: )(1 traslazione mono B1 laterali gdl → -, forza vincolo monolaterale di accoppiamento → forma di.
• Vincolo bilaterale: accoppiamento → di relativorelazione.

Coppia moto cinematica di vincolo nel: una coppia cinematica connette sempre almeno 2 corpi. .compri. In base al tipo, il moto di coppia viene limitato.

Coppie cinematiche inferiori

Coppie inferiori cinematiche superficiale contatto → 1 Rotazione gdl rotoi della all'coppia date asse attorno coppiai.

Traslazione 1 gdl lungo della coppia prismatica asse:.

Rototraslazune l'gole dellalungo 1 eucoidaue coppia asse coppia:.

AhIl dell'etica correla traslazione da rotazione ppasso e = p: traslazione rotazione gdl 2 cilindrica coppia e:.

Traslazioni piana 1 gdl 3 2 coppia rotazione: . , .

Coppia rotazioni sferica 3 gdl 3: .

Rota ideale prismatica elicoidale elementari coppie →, , - piani meccanismi.

Coppie superiori

Coppie superiori superfici combacianti coniugate non → nel tra di profili puro con i rotolamento a canna coppia contatto punto: . durante di moto cambia ilil VN contatto contatto VT 0 punto e = ,,

Il di coppia VT strisciamento camma con VNA =/ 0 punto 0: = , . tra fissoi 2 corpi può contatto muovere.

Accoppiamento ruota ruota - μ WZ1 μ di centro fisso 1 2eP. RI R2V2VP VPZWI1 =-= = Rj¥1721 = = _ R2.

Realizzazione coppie cinematiche

Cuscinetto a rullini: consente rotazione relativa e limitate traslazioni in direzione assiale.

Cuscinetto a sfere: non reagisce bene alle coppie ribaltanti, motivo per cui spesso i cuscinetti a sfere sono usati a coppie in parallelo.

Cuscinetti conici: reagiscono a carichi assiali. Per ridurre i costi al posto dei cuscinetti conici vengono usate le boccole che consentono la realizzazione di coppie prismatiche e cilindriche.

Guide lineari: creano una coppia prismatica. Le realizzazioni più diffuse sono le viti a ricircolo di sfere.

Quando si devono realizzare coppie cinematiche con movimenti complessi, viene sfruttata l'idea di combinare opportunamente movimenti elementari per ottenere i più complessi.

Realizzazione coppia piana

Coppie rotoidali: assi paralleli.

Coppie prismatiche: assi ortogonali alla direzione di rotazione delle coppie rotoidali.

Catena cinematica

Catena cinematica: insieme di corpi con coppie cinematiche connesse. Il corpo fisso è chiamato telaio.

• Chiusa: quando tutti i membri presentano almeno due coppie cinematiche e formano una o più maglie chiuse.
• Aperta: quando non ci sono maglie chiuse. Esistono poi le catene miste, parti con maglie chiuse e altre aperte.

Mobilità cinematiche delle catene

L'equazione di Gruber descrive la mobilità di una catena cinematica.

Mgl 2 CI=3 CIMCM - - mobilicolpimeni numero gole 1C1 anumero coppie: gole C2 2 coppie anumero: .

In generale la formula di Gruber sottostima il numero di gradi di libertà: se applicata semplicemente contando il numero dei corpi e delle coppie fornisce il numero minimo di gradi di libertà, che risulta corretto solo se i vincoli sono indipendenti.

Infine si può dire che se: struttura so Mgl → meccanismo Mgl o → >.

Capitolo 4 dei meccanismi piani cinematica

Nella cinematica dei meccanismi vengono considerate: posizioni, velocità e accelerazioni di un sistema.

Per studiare il modello matematico di un sistema si deve:

• Definire il numero di corpi, coppie cinematiche, connessioni tra corpi e telai.
• Ricavare la forma geometrica dei corpi.

Premesse

Coppia rotoidale: due o più corpi hanno in comune il punto centrale della coppia.

Coppia prismatica: i corpi connessi condividono la stessa retta.

Coppia superiore, a camma: i profili della coppia devono rimanere sempre a contatto in un punto.

Analisi di posizione quadrilatero articolato

Analisi di posizione quadrilatero articolato: per determinare le posizioni che i corpi di un meccanismo assumono durante il movimento.

Individuo percorsi chiusi i • 2- £4£3 71 O2 ++ =- Eq di chiusura.

Proietto ✗ su y e i { ) Costosi( costosi costò 72 +74+7302 -71 Cos o=)) sentita ))72 (sento Seniors 2-+73 71 01 sen+ o ↳ - =.

01 2 variabili 0 3 02,03 04 eq ne= , . . Scelgo vedi 02 var p. . )) )( ()02 ( 0272 ( 02-221-Cx 02Cy sen cos 1= =- , { ) )cosi (-23 03 04ZuCX cos1- = - quadro → e saremo)) ((73 z qOssenCY sen,+ = - ÉÉzÈ2¥73 :)) ad (costoso ( Osen ++ = A ))( B ( 02C ✗ cos × × sen O+ + == la soluzione nota è : )(( ( c) 4.34-b4)432 BE1372"AC ACA AA§ B-1oerctg ++✗ 2 -- ±1,2 -- .= ,-- '132 B22A A -1+

Analisi di posizione biella-manovella

Analisi di posizione biella-manovella 7-013=07-2+2-3 chiusura il Eq- . l{ )COSI )72 (02 +73 03 XBCos 0- =) )(Za (73Oa 03sen + sen O=0013--0 Variabili2 3la, ,02 penalimaliVar .

)(OÓ ) ÒsÒbsentita72 180alcun= -- =,£3 }È732-722+722 : )costosi)( seniorcosto2- -23 72Oa 1-✗ Zs±cos ±B a= si2-Iconsidero TÈ%- _ )fosforo )) § (Isen1 Oail✗ ±B -=02=0 punto superiore molto Ù inferiore 02 molto punto=

L'analisi di posizione può avere soluzioni NOI. )(72 02sen 1 configurazione unite >= =£3.

Formulazione generale dell'analisi di posizione

Formulazione generale dell'analisi di posizione ( ))f ) yit✗ it Op =, , }

x(t): coordinate libere uguali al numero di gradi di libertà. descrivono il movimento.

y(t): variabili incognite.

p: parametri dimensionali che descrivono la forma dei corpi.

Quadrilatero articolato: 02✗ = )filo'"[ ] f-03,04Oy === (a)fat[ ]zZa ££1P ,}= , ,,

Quadrilatero articolato: approccio geometrico dell'analisi di velocità

Quadrilatero articolato: approccio geometrico dell'analisi di velocità ))( ( WaxVA AWVa A 2-VA -0 Wax -02 × 2+ = === )(VA✓ B AVRBA V3 -23W VAVA133 3 33 +3+ ×+ -= ×= =( C)BVc VRBC 1-WuVB VRBC W4 + 4 ✗ se✗== = -= -VRBAti < 03 = £3W VRBC > o4 = 7- 4

Quadrilatero articolato: approccio analitico dell'analisi di velocità

Quadrilatero articolato: approccio analitico dell'analisi di velocità { Costosi )costosi Costosecosà72 -174+73 -71 o-))sentita ))72 seniorsentoSeniors 7-+73 -71+ o↳ =,

Deriva rispetto al tempo: { ftp.ltd-o) )( )Osttiostosititt) ( sentonZann Essen Zi- - ,( Òalt costose Òiift))/ Òst)) )costanti)Oatt )Zacos -17s Zie o+ -( )) Òsit)( )watt✗ t → = )() Òsit -04( ))) It)ig wattt wsit→ - -, -))) --( )( )Zammit) OuaEssen )Ost wsit-74 sen- " "W=costanti ))costose www.I-zcosfodt) )73 Zu/ ( ))A b03,04 02W wa= ,-1 bAW =

Biella manovella: approccio geometrico dell'analisi di velocità

Biella manovella: approccio geometrico dell'analisi di velocità )) (( AVA ZzWax A WzVa WaxVA 0-02 =+ × -=== A)(V83 V3VA B WVRBA VAVA 3×2-333 +3-1 × += -= =dellaW causa prismaticacoppiaaa o= VRBAW < 03 = £3

Biella-manovella: approccio analitico dell'analisi di velocità

Biella-manovella: approccio analitico dell'analisi di velocità { )Costosi )72 Costas-173 XB -0- -) )(Za sento+73Oasen o} -

Deriva rispetto al tempo. { I-zsentodoa-W-I-sslnlos.os.tt ) KB O- --costosi Òzt) Costoso )72 3ft+73 o=Òsit(e) ) )i watt-= Ò ))( ))yo ( watt i Bittt > > -= , - Zzsenoè- KB03Zossen1 -- ↳=v32-3601030 OzZzcos )( )( 02) Zzcos(KB f.OaWaterson += - {} 22- >sentaZ ,-

Centro di istantanea rotazione quadrilatero articolato

Considero il punto 3: P13 è il centro di istantanea rotazione di 3 che compie una rototraslazione rispetto ad 1, fisso.

A appartiene a 3, Va è nota, ortogonale al segmento OA. Traccio le ortogonali alle velocità su cui si troverà il centro di istantanea rotazione.

P24: introduco il centro di istantanea rotazio