Meccanica applicata alle macchine

Name: Meccanica applicata alle macchine
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Author: sickdomm

Revisionato il 24/07/2026

di sickdomm

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Appunti ben ordinati del corso di Meccanica applicata alle macchine (secondo modulo di Meccanica razionale). Contiene concetti teorici, dimostrazioni ed esercizi sulla risoluzione di meccanismi …

Esame Meccanica applicata alle macchine

Facoltà Ingegneria i

Dal corso del Prof. Bottiglione Paolo

Università Politecnico di Bari

A.A. 2021-2022

146 pagine

Appunto

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Estratto del documento

M.A.M.

Vibrazione → moto che avviene nell'intorno di una posizione di equilibrio o stabile.

Moto armonico

Moto armonico → supponiamo che il punto si muova di moto circolare uniforme in coord. polari.

dθ/dt = ω (costante se in moto cir. un.)

ω = velocità angolare del segmento rigido OP.

\(\int_{0}^{\phi} d\theta = \int_{0}^{t} \omega dt\) → φ = ωt

Seguo il moto della priez. di P su x, il punto si muoverà di moto rettilineo alternato con legge.

x_P = OP cos φ = A cos ωt

y_P = OP sen φ = A sen ωt

x = A cos ωt → x = ampiezza pulsazione

f = 1/T = ω/2π → frequenza [T^-1 = Hz] [ω = rad.s^-1]

ωT = 2π → T = 2π/ω → periodo oscillaz.

z = A_e^jωt = Complex Sinusoid

A = lung. vettore rotante.

ωt = fase del vettore.

Re(z) = A cos ωt

Im(z) = A sen ωt

A cos ωt + j A sen ωt → vettore viola sarà somma dei 2 blu istante per istante.

M.A.M. e coordinate polari

Vibrazione → moto che avviene nell'intorno di una posizione di equilibrio o stabile.

Moto armonico →^O \(\left( x\right.\;y \right)\) ^y

Supponiamo che il punto si muova di moto circolare unif.

In coord. polari: \(\Psi = \varphi (t)\)

\(\frac{d\varphi}{dt} = \omega\) (costante se in moto cir. un.)

\(\omega\) = velocità angolare del segmento rigido \(OP\)

\(\int_{0}^{\varphi}d\varphi = \int_{0}^{t}\omega\:dt\) => \(\varphi = \omega t\)

Seguo il moto della priez. di \(P\) su \(x\), il punto si muoverà di moto rettilineo alternato con legge.

\(x_{P} = OP\cos\varphi = A\cos\omega t\)

\(y_{P} = OP\sin\varphi = A\sin\omega t\)

z = \Re(z) + j\Im(z)\) \(A\cos\omega t + j A\sin\omega t\) => vettore viola sarà somma dei 2 blu istante per istante.

Proprietà del moto armonico

x = A cos ωt (posizione)

v = dx/dt = -ωA senωt => a = d²x/dt² = -ω²A cosωt = -ω²x

-cosωt = si può anche scrivere = cos(ωt + π) quindi l'acc. è in opposizione di fase rispetto alla posiz. (il fasore dell'acceleraz. è avanti di π rispetto al fasore della posizione).

Stesso vale se considero la compless.

z = A e^jωt => dz/dt = jωA e^jωt

d²z/dt² = -ω²A e^jωt = (-ω²z)

Forze elastiche

K = costante elastica (o rigidità)

x_A = 0 (A è fisso)

Quando x_B = 0 => lunghezza a riposo. Se si sposta B cambia la lunghezza della molla proprio di x_B. Sul punto sarà esercitata una F = -Kx_B

Se lo spostamento fosse avvenuto nella direz. opposta, F sarebbe stata concorde al verso positivo di x. Ora considero:

x_A, x_B = 0 <- config. iniziale

Qual è ora la F esercitata su B?

F_B = -k (x_B-x_A) ← Questo perché se x_A=x_B la molla si sposta senza defor.

Se voglio calcolare la F in A?

F_A = -k (x_A-x_B) = F_A = -F_B (il modulo sarà pari a quello di F_B, il verso in figura è arbitrario, avendo preso la F concorde al verso post. di x).

Se un estremo è fisso:

F_B = -k (x_B-x_A) = -k x_B

F_A = -k ( x_A-x_B) = k x_B

F_A = -F_B

Oscillatore armonico semplice

Oscillatore armonico semplice →

ΣF = ma → ΣF_x = ma_x, ΣF_y = ma_y⁰

Su x c’è il moto: F_K = ma_x

F_K = -k (x-q) = -k x , a_x = d²x/dt² = ¨x

Nota: se ho x=x(t) → dx/dt = &dot;x → d²x/dt² = ¨x. Quindi il punto sopra indica la derivazione rispetto al tempo.

Quindi:

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