Meccanica applicata alle macchine

Meccanica applicata alle macchine | Cinematica del corpo rigido

Meccanica applicata alle macchine

Dispensa n. 1

Cinematica del corpo rigido

CIR · Equazioni di Rivals per le velocità

Trascrizione e trattazione strutturata della lezione

1. Riepilogo: Cinematica del punto in moto relativo

Prima di affrontare la cinematica del corpo rigido, il docente ripercorre sinteticamente i risultati già acquisiti nelle lezioni precedenti riguardanti lo studio del moto di un singolo punto attraverso l'uso di terne di riferimento in moto relativo rispetto a una terna assoluta. Questo inquadramento è fondamentale perché le stesse tecniche verranno estese al corpo rigido.

1.1 Legge di composizione delle velocità

La relazione fondamentale che lega la velocità assoluta di un punto P alla sua velocità relativa e alla velocità di trascinamento è:

v_P(ass) = v_P(rel) + v_P(trasc)

Questa formula è universale: vale per qualsiasi tipo di terna mobile, sia essa traslante, rotante o rototraslante. Il concetto chiave è quello di trascinamento: si 'congela' il moto relativo del punto, si fa compiere alla terna il suo moto, e con gli occhiali dell'osservatore assoluto si registra lo spostamento che ne risulta.

1.2 La velocità di trascinamento nei tre casi

Il termine di trascinamento assume forme diverse a seconda della natura della terna mobile:

• Terna traslante: gli assi rimangono paralleli nel tempo pur potendo traslare. La velocità di trascinamento coincide con la velocità dell'origine O' della terna mobile: v_trasc = v_O'.
• Terna rotante: la velocità di trascinamento è il prodotto vettoriale tra la velocità angolare ω della terna e il vettore posizione P' del punto nel riferimento mobile: v_trasc = ω × P'.
• Si sommano i due contributi: v_trasc = v_O' + ω × P'. Terna rototraslante:

1.3 Legge di composizione delle accelerazioni

Per le accelerazioni compare un termine aggiuntivo rispetto alle velocità: l'accelerazione di Coriolis. La formula è più articolata:

a_P(ass) = a_P(rel) + a_P(trasc) + a_Coriolis

L'accelerazione di trascinamento nei tre casi è analoga alla velocità, con le corrispondenti derivate, ma comprende anche il termine centripeto ω × (ω × P') per le terne rotanti.

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L'accelerazione di Coriolis emerge come termine di accoppiamento tra il moto relativo e la rotazione della terna.

Scelta della terna mobile: la terna relativa ha ragione di esistere solo se semplifica il problema. Va scelta in modo che il moto del punto, che risulta complesso nella terna assoluta, appaia più semplice nella terna mobile (ad es. un moto rettilineo invece di uno curvilineo).

2. Sistemi di più punti e gradi di libertà

Esaurito il capitolo sul singolo punto, la lezione intro