Che cos'è una funzione?
Quando abbiamo 2 insiemi, partenza e finale, la funzione è la regola che unisce 1 elemento del 1° insieme a un elemento dell'altro insieme.
f : A → B
Campo di esistenza
Insieme di tutti i valori che posso dare alla funzione f(x) => È più grande del dominio di definizione.
Dominio di definizione
Sottoinsieme del CE su cui andiamo a studiare la funzione => Viene deciso da noi, dall'esercizio.
Grafico di una funzione
Rappresentazione su un piano cartesiano della funzione => Si possono individuare Max e Min.
Che cos’è una funzione?
Quando abbiamo 2 insiemi, partenza e finale, la funzione è la regola che unisce 1 elemento del 1° insieme a un elemento dell'altro insieme.
f: A → B
dominio codominio
Campo di esistenza
Insieme di tutti i valori che posso dare alla funzione f(x).
È più grande del dominio di definizione.
Dominio di definizione
Sottoinsieme del CE su cui andiamo a studiare la funzione.
Viene deciso da noi, dall’esercizio.
Grafico di una funzione
Rappresentazione su un piano cartesiano della funzione.
Si possono individuare Max e Min.
Massimi e minimi
Max assoluto
Sia f: A → R e sia x0 ∈ A.
x0 è detto punto di massimo assoluto se f(x0) ≥ f(x) ∀x ∈ R.
In tal caso f(x0) è detto valore di max assoluto.
Min assoluto
Sia f: A → R e sia x0 ∈ A.
x0 è detto punto di minimo assoluto se f(x0) ≤ f(x) ∀x ∈ R.
In tal caso f(x0) è detto valore di min assoluto.
I punti di max e min assoluti possono:
- Non esistere
- Essere unici
- Essere infiniti
I valori di max e min assoluti possono:
- Non esistere
- Solo essere unico
Max relativo rispetto ai punti vicini
Sia f: A → R e sia x0 ∈ A.
x0 è detto punto di massimo relativo se ∃ Ix0 tale che f(x0) ≥ f(x) ∀x ∈ A ∩ Ix0.
Min relativo rispetto ai punti vicini
Sia f: A → R e sia x0 ∈ A.
x0 è detto punto di minimo relativo se ∃ Ix0 tale che f(x0) ≤ f(x) ∀x ∈ A ∩ Ix0.
Intorno
Ix0 = { x ∈ R : x0-ε 0+ε }
Ix0+ = { x ∈ R : x0 0+ε }
Ix0- = { x ∈ R : x0-ε 0 }
Classificazione punti insieme
Punto di frontiera
Sia A un sottoinsieme A ⊂ Rⁿ e sia x0 ∈ Rⁿ.
x0 è detto di frontiera per A se ∀Ix0 risulta A ∩ Ix0 ≠ ∅ e Ac ∩ Ix0 ≠ ∅.
Punto interno
Sia A ⊂ Rⁿ e sia x0 ∈ A.
x0 è detto punto interno se ∃ Ix0 tale che Ix0 ⊂ A.
Punto esterno
Sia A⊆ℝⁿ e sia X₀∉A.
X₀ è detto punto esterno se ∃ IX₀ tale che IX₀ ∩ A = ∅ ovvero IX₀ ⊆ Ac.
Punto isolato
Sia A⊂ℝⁿ e sia X₀∈A.
X₀ è detto punto isolato se ∃ IX₀ tale che A ∩ IX₀ = {X₀}.
Il suo intorno ha punti fuori dall'insieme.
Il punto stesso però appartiene ad A.
Un punto isolato è anche di frontiera.
Punto di accumulazione
Sia A⊆ℝⁿ e sia X₀∈ℝⁿ.
X₀ è detto punto di accumulazione se ∀ IX₀ ∃ Y ∈ A ∩ IX₀, (Y) ≠ X₀.
Per ogni intorno ci sono dei punti dell'insieme ≠ dal punto stesso.
X₀ e X₂ sono punti di accumulazione perché mi ci posso avvicinare.
X₀ non mi ci posso avvicinare quindi non è un punto di accumulazione.
X₁∉A ma è comunque un punto di accumulazione.
Note
- Tutti i punti interni ad un insieme sono anche di accumulazione
- I punti di frontiera non isolati sono anche di accumulazione
- I punti di frontiera non sono es
Recensioni
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
