Macchine elettriche I

R St i T βN1s β = 0

RotoreStatore ℜR ( )ℜ β = ℜ − ⋅ βpp cos 2med 2R max ℜ + ℜℜ =R R max minmed pp med 2R min ℜ = ℜ − ℜpp max minβ0 _ ππ π 22 e ( )β βℜ = ℜ − ℜ cos 2a bℜ + ℜ ℜ − ℜℜ = ℜ =q d q d; ;a b2 2ℜd β= ℜ2 sin 2β bdeβ λ= = = Γ2dW Td Li L N; ;m ⎛ ⎞λ 2 [ ]( )dW d d1 1⎜ ⎟ φ β= − = − = − ℜMT ( )⎜ ⎟β β β βd d L d2 2⎝ ⎠λ = cos t( )βℜd1 φ= − 2T βd2 ( )βdW 1 dL= = 2cT iβ βd 2 d=i cos t πβR =S 2i R Siβ = 0V N1s VS N1s S β = 0

Rotore e statore

RotoreRotoreStatoreStatoreℜ1 dφ φ β= − = − ℜ2 2 sin 2T β b β=02 d equilibrio stabileβ= = = β=π/20 0 sin 2 0se T T equilibrio instabileLβ π=2 k

Ipotesi di funzionamento

Ipotesi:comportamento lineare del sistema magneticoTensione di alimentazione costanteCoppia di carico applicata T costanteL = −v R i e;st s s ωd+ = mT T J ;L dtTL Analisi del funzionamento a regimee v= = tsi Is s Rs1 dL= = 2T T I βL s2 d

Il sistema tenderà ad assumere una configurazione di equilibrio stabile perβl’angolo per il quale la coppia di carico è perfettamente equilibrata dalla coppiasviluppata dal sistema .

Alimentazione sinusoidale

Ipotesi:comportamento lineare del sistema magneticoTensione di alimentazione sinusoidale ω=v V t2 cosCoppia di carico applicata T costante tsL φd= − =v e Nts s dt2Vφ ω φ ω= − = − ˆsin sint tωN s ℜ ℜ[ ]1 1d dφ φ ω= − = − −ˆ2 2 1 cos 2T tβ β2 4d d~= +T T T ℜd1~ β φ ω= ˆ 2T t t( , ) cos 2 βd4 ℜd1β φ= − ˆ 2T ( ) βd4T ℜ1 dφ= − =ˆ 2 TT βφ =ˆ media L4 d1;β = cos t

Rotore in moto a velocità costante

Ipotesi:comportamento lineare del sistema magneticoTensione di alimentazione sinusoidale ωRotore in moto ad una velocità costante m βdω β ω β= = +tT 0m mL dt φd ω= − ≅ − =e e N v v 2V cos ts s ts ts sdtφ φ ω= − ˆ sin tsℜ ℜ[ ]1 1d dφ φ ω= − = − −ˆ2 2 1 cos 2T tβ βs2 4d d[ ]1 φ ω β= − − ℜˆ 2 1 cos 2 sin 2T ts b2 [ ] ( )1 φ ω ω β= − − ℜ +ˆ 2 1 cos 2 sin 2T t t Applicando Werners b m 02 ⎡ ⎤( ) ( ) ( )1 1 1φ ω β ω ω β ω ω β= − ℜ + − + + − − −ˆ 2 sin 2 sin 2T t t t sin 2 t t⎢ ⎥b m 0 m s 0 s m 0⎣ ⎦2 2 2

In questa situazione la coppia è mediamente diversa da zero solo seω ω=m s⎡ ⎤( ) ( )1 11 φ ω β ω β β= − ℜ + − + +ˆ 2T sin 2 t sin 2 2 t sin 2⎢ ⎥b s 0 s 0 0⎣ ⎦2 2 21 φ β= − ℜˆ 2T sin 2media b 04

La macchina fornisce un