Formulario di matematica
G. Sammito, A. Bernardo, Logica
F. Cimolin, L. Barletta, L. Lussardi
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3. Logica
3.1 Logica delle proposizioni
Una proposizione è una espressione matematica o verbale che può assumere i valori di verità vero (V) o falso (F).
Esempio: “3 è un numero primo” è una proposizione vera.
Esempio: “3-2=5” è una proposizione falsa.
Esempio: “7 è un bel numero” non è una proposizione in senso matematico, in quanto non si può stabilire se è vera o falsa.
L'OR inclusivo
L'OR inclusivo o vel, in simboli p ∨ q, di due proposizioni p e q è la proposizione p ∨ q, che risulta essere falsa quando p e q sono contemporaneamente false e vera negli altri casi.
| p | q | p ∨ q |
| V | V | V |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | F |
L'OR esclusivo
L'OR esclusivo o aut, in simbolo p ∨ q, di due proposizioni p e q è la proposizione p ∨ q che è vera se le due proposizioni hanno valori logici diversi, falsa se le due proposizioni hanno valori logici uguali.
| p | q | p ∨ q |
| V | V | F |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | F |
La congiunzione logica
La congiunzione logica, o and logico, in simboli p ∧ q, di due proposizioni p e q è la proposizione p ∧ q che risulta essere vera se le due proposizioni sono vere, risulta falsa se almeno una delle due è falsa.
| p | q | p ∧ q |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |
La negazione logica
La negazione logica, o not, di una proposizione p è il predicato ¬p (si usano anche i simboli −p oppure !p o anche p̄) che è vera quando p è falso, è falsa quando p è vero.
| p | ¬p |
| V | F |
| F | V |
L'implicazione tra proposizioni
L’implicazione tra due proposizioni p e q, che si indica con il simbolo ⇒, è una proposizione p ⇒ q.
p ⇒ q è sempre vera ad eccezione del caso in cui p è vera e q è falsa, quindi ad eccezione del caso in cui una proposizione vera ne implica una falsa.
| p | q | p ⇒ q |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | V |
| F | F | V |
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