Logica

Formulario di matematica

G. Sammito, A. Bernardo, Logica

F. Cimolin, L. Barletta, L. Lussardi

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3. Logica

3.1 Logica delle proposizioni

Una proposizione è una espressione matematica o verbale che può assumere i valori di verità vero ( )

V

F

o falso ( ).

Esempio: “3 è un numero primo” è una proposizione vera.

Esempio: “3-2=5” è una proposizione falsa.

Esempio: “7 è un bel numero” non è una proposizione in senso matematico, in quanto non si può

stabilire se è vera o falsa. ∨

∨ , di due proposizioni e è la proposizione , che risulta essere

L'OR inclusivo o vel, insimboli p q p q

p q

falsa quando e sono contemporaneamente false e vera negli altri casi.

∨

p q p q

V V V

V F V

F V V

F F F

⋅ ⋅

∨

∨ , p q

aut p q

L'OR esclusivo o , in simbolo di due proposizioni e è la proposizione che è vera se

le due proposizioni hanno valori logici diversi, falsa se le due proposizioni hanno valori logici uguali.

p q ⋅

∨

p q

V V F

V F V

F V V

F F F

∧ ∧

and logico

La congiunzione logica, o , in simboli di due proposizioni e è la proposizione

p q p q

che risulta essere vera se le due proposizioni sono vere, risulta falsa se almeno una delle due è falsa.

∧

q p q

p

V V V

V F F

F V F

F F F ¬ −

p p p

not

La negazione logica, o , di una proposizione è il predicato (si usano anche i simboli

p

oppure o anche ) che è vera quanto è falso, è falsa quando è vero.

! p p p

¬

p p

V F

F V ⇒

p q

L’implicazione tra due proposizioni e , che si indica con il simbolo , è una proposizione

p q

è vera e è falsa, quindi ad eccezione del caso in cui una

sempre vera ad eccezione del caso in cui p q

proposizione vera ne implica una falsa. ⇒

p q p q

V V V

V F F

F V V

F F V 1

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