Giochi matematici? No problem! (ebook)

Matematicamente.it

Giochi matematici? No problem!

100 quiz matematici divertenti e curiosi

Carlo Sintini € 6,98

© M . ISBN 9788896354339

ATEMATICAMENTE IT –

Carlo Sintini Giochi matematici? No problem!

Carlo Sintini

Giochi matematici? No problem!

100 quiz matematici divertenti e curiosi

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© Matematicamente.it settembre 2012

www.matematicamente.it - libri@matematicamente.it

ISBN 9788896354339

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Carlo Sintini Giochi matematici? No problem!

Carlo Sintini è un autore noto ai lettori di Matematicamente.it in quanto ha pubblicato diversi ebook che hanno suscitato grande interesse. È docente in pensione di matematica e fisica ed è autore di numerosi libri di successo pubblicati con diverse case editrici. Durante la sua lunga attività di insegnamento ha raccolto tantissimi appunti e annotazioni, spunti e curiosità scaturiti da letture, discussioni con amici o riflessioni personali, che ora con calma riorganizza per presentarli ai giovani lettori, per comunicare un’idea di matematica dilettevole, curiosa, brillante. In questo libretto presenta un centinaio di quiz e curiosità matematiche che appassioneranno sicuramente chi ama le sfide. I numerosi quiz presentati, non tutti originali, ma rielaborati in modo personale dall’autore, possono essere utili a chi cerca un approccio non scolastico con la matematica e agli insegnanti che cercano idee nuove per appassionare i propri studenti.

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Carlo Sintini Giochi matematici? No problem!

Indice

Giochi facili

GIOCHI FACILI ........................................................................... 10

1. Il costo delle bibite ............................................................................. 10

2. L’appuntamento ................................................................................. 12

3. Trucchi nei calcoli mentali................................................................. 22

4. Il cacciatore e l’orso ........................................................................... 14

5. I tre cioccolatini (favola per bambini) ............................................... 16

6. L’errore della zecca ............................................................................ 18

7. La bilancia senza pesi ........................................................................ 20

8. La bilancia… sbilanciata .................................................................... 22

9. Separare le monete ............................................................................ 28

10. Il foglio ripiegato ............................................................................. 30

11. Il gabbiano ....................................................................................... 32

12. Il barcaiolo distratto ......................................................................... 34

13. L’eredità ........................................................................................... 36

14. Il testamento dello sceicco ............................................................... 38

15. I mariti gelosi ................................................................................... 41

16. I fogli del tipografo .......................................................................... 43

17. Il nastro intorno alla Luna ................................................................ 45

18. Il viaggio nel tempo ......................................................................... 47

19. Gli ingranaggi .................................................................................. 49

20. Il Re a spasso ................................................................................... 51

21. Sempre sul Re .................................................................................. 53

22. Che forma ha il fermacarte? ............................................................. 54

23. I blocchi di partenza ......................................................................... 56

24. Il vestito di Arlecchino..................................................................... 59

25. I due ciclisti ...................................................................................... 61

26. Il viaggio in aereo ............................................................................ 63

27. La distribuzione del latte .................................................................. 65

Giochi meno facili

GIOCHI MENO FACILI .............................................................. 68

28. Le cassette di mele ........................................................................... 68

29. La vasca e i rubinetti ........................................................................ 71

30. L’estate piovosa ............................................................................... 74

31. La palla di biliardo ........................................................................... 77

32. I ponti festivi .................................................................................... 81

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Carlo Sintini Giochi matematici? No problem!

33. Le due bottiglie ................................................................................ 85

34. Quante dita ha l’extraterrestre? ........................................................ 87

35. I due reparti di soldati ...................................................................... 90

36. La difesa del forte ............................................................................ 92

37. La colonia di batteri ......................................................................... 95

38. I salti del ranocchio .......................................................................... 97

39. Le lancette dell'orologio ................................................................. 101

40. Frazioni matte ................................................................................ 105

Quiz lampo

QUIZ LAMPO ............................................................................. 107

41. Quesito ........................................................................................... 107

42. Quesito ........................................................................................... 107

43. Quesito ........................................................................................... 107

44. Quesito ........................................................................................... 107

45. Quesito ........................................................................................... 108

46. Quesito ........................................................................................... 108

47. Quesito ........................................................................................... 108

48. Quesito ........................................................................................... 108

49. Quesito ........................................................................................... 109

50. Quesito ........................................................................................... 109

51. Quesito ........................................................................................... 109

52. Quesito ........................................................................................... 110

53. Quesito ........................................................................................... 110

54. Quesito ........................................................................................... 110

55. Quesito ........................................................................................... 110

56. Quesito ........................................................................................... 110

57. Quesito ........................................................................................... 111

58. Quesito ........................................................................................... 111

59. Quesito ........................................................................................... 111

60. Quesito ........................................................................................... 111

61. Quesito ........................................................................................... 111

62. Quesito ........................................................................................... 111

63. Quesito ........................................................................................... 112

64. Quesito ........................................................................................... 112

65. Quesito ........................................................................................... 112

66. Quesito ........................................................................................... 112

67. Quesito ........................................................................................... 112

68. Quesito ........................................................................................... 113

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69. Quesito ........................................................................................... 113

Divagazioni matematiche

DIVAGAZIONI MATEMATICHE ........................................... 118

70. La gara del quadrato magico .......................................................... 118

71. Battere in velocità una calcolatrice ................................................ 125

72. Sulla divisibilità di un numero ....................................................... 127

73. Una facile precognizione ............................................................... 128

74. L’indovino...................................................................................... 129

75. Il cubo rotante ................................................................................ 130

76. Misura degli angoli senza goniometro ........................................... 132

77. Una dimostrazione originale .......................................................... 133

78. Paradosso di B. Russell .................................................................. 134

79. Tutti i triangoli sono uguali............................................................ 135

80. Una singolare proprietà numerica .................................................. 137

81. Quale dei due è più grande? .......................................................... 139

82. Trisezione di un angolo .................................................................. 140

83. Metodo di Archimede per la trisezione di un angolo ..................... 143

84. Un angolo retto è anche ottuso....................................................... 144

85. Una proprietà del quadrilatero ....................................................... 147

86. Una proprietà del parallelogramma ............................................... 149

87. Il quadrato perfetto ......................................................................... 151

88. Le tre circonferenze ....................................................................... 153

89. La lunula d'Archimede ................................................................... 155

90. A proposito del teorema di Fermat ................................................ 157

Ancora matematica

ANCORA MATEMATICA ........................................................ 159

91. Un calcolatore idraulico che risolve le equazioni .......................... 159

92. I numeri interi espressi con una sola cifra ..................................... 165

93. Metodo grafico per la soluzione delle equazioni di terzo grado .... 167

94. Radici e potenze ottenute con metodi grafici ................................. 171

Il gioco della dama cinese

IL GIOCO DELLA DAMA CINESE ........................................ 173

95. Finali elementari ............................................................................. 176

96. Il criterio di Charosh ...................................................................... 181

97. Sulle partite impossibili ................................................................. 184

98. Le tre partite complete ................................................................... 186

99. Varianti di gioco ............................................................................ 188

100. I tratti vincenti ............................................................................. 189

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Prefazione

L'origine dei giochi matematici è probabilmente antica quanto la matematica stessa, ed è facile rintracciare nella storia episodi che dimostrano come illustri studiosi dei tempi passati non disdegnassero di occuparsi anche di argomenti “frivoli” come enigmi, paradossi, paralogismi e passatempi matematici.

Diofanto, matematico greco vissuto ad Alessandria nel III secolo d.C., volle addirittura che sulla propria tomba fosse scolpita la seguente iscrizione:

Qui giace Diofanto e su questa lapide è scritto quanto egli visse. La sua infanzia durò un sesto della sua vita, e un dodicesimo fu necessario perché egli divenisse completamente maturo. Dopo un settimo egli prese moglie e furono necessari cinque anni di matrimonio prima che la sua vita fosse rallegrata dalla nascita di un figlio. Questi visse solo la metà degli anni del padre che, affranto dalla sua prematura scomparsa, gli sopravvisse soltanto altri quattro anni.

La traduzione è piuttosto libera rispetto al testo originale, molto più ermetico e carico di perifrasi. In altre parole, Diofanto comunicò ai posteri di essere vissuto 84 anni: basta infatti risolvere l'equazione di primo grado x x x x

     

5 4 x

6 12 7 2

per ottenere la soluzione dell'enigma.

In tempi più vicini a noi, Pietro Fermat (matematico del 1600), nella sua corrispondenza epistolare, affrontava spesso anche argomenti ricreativi. Come quando, per esempio, comunicò a padre Masino Mersenne, altro noto matematico, di essere riuscito a sistemare i primi 64 numeri interi in un cubo magico.

Cioè i quattro quadrati magici in cui le somme per righe, per colonne e per diagonali forniscono sempre il risultato 130; anche messi uno sull'altro in modo da costituire un cubo, i quattro numeri sulla stessa verticale hanno ancora come somma 130, in ogni caso.

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La costante magica può quindi essere calcolata in ben 56 modi diversi.

Sono veramente pochi, insomma, i matematici di ogni epoca che non si siano impegnati, in misura maggiore o minore a seconda del proprio temperamento, nella soluzione o nella realizzazione di problemi ricreativi di vario tipo. E’ anzi accaduto talvolta che da tali ricerche condotte per gioco siano poi scaturite importanti conseguenze che hanno avuto una non trascurabile importanza per il progresso scientifico. Basti ricordare il sistema di numerazione binario che nacque come una curiosità interessante ma inutile, e che oggi costituisce la base di funzionamento dei calcolatori.

L'interesse editoriale e di pubblico per i giochi matematici è, all'estero, molto vivo: specie negli Stati Uniti, per l'opera di diffusione svolta da Martin Gardner e da altri quotatissimi autori.

In Italia, però, l'interessante ramo della matematica ricreativa non ha ancora ricevuto lo sviluppo che merita. Ma forse qualcosa sta cambiando e i giochi matematici hanno cominciato a interessare una categoria più vasta di lettori, anche per merito, è giusto riconoscerlo, della traduzione in italiano dei volumi del Gardner (vedi bibliografia qui sotto).

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Una quantità sempre più numerosa di persone ha iniziato così ad apprezzare il piacere di misurare la propria fantasia e le proprie capacità logiche con rompicapi, problemi e passatempi matematici.

E a queste ultime che è principalmente diretto questa raccolta, e spero complesso abbastanza “calibrata”, cioè che i giochi che essa risulti nel non risultino nel loro insieme né troppo facili né troppo difficili.

Noterete certamente che essi sono estremamente eterogenei, ma questa è una caratteristica inevitabile che, in misura maggiore o minore, è comune a tutti i lavori di giochi matematici.

Li ho ricavati da un quadernone nel quale ho l'abitudine di annotare, per non dimenticarmeli, spunti e curiosità interessanti scaturiti da letture, discussioni con amici o da riflessioni personali.

Molti giochi sono originali, altri invece provengono da idee elaborate o modificate, tratte dai seguenti libri:

• B. Rizzi, Problemi di gare matematiche, Zanichelli;
• I. Ghersi, Matematica dilettevole e curiosa, Hoepli;
• M. Gardner, Enigmi e giochi matematici (5 volumi), Sansoni;
• G. Gamow, Biografia della fisica, Mondadori;

Altri giochi sono ricavati dai testi dei problemi assegnati agli esami di ammissione per la Normale di Pisa.

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Giochi facili

1. Il costo delle bibite

Il professor Logar invitò tre suoi colleghi al bar e consumarono quattro bibite identiche.

Dopo aver pagato le consumazioni il professore osservò: “Quattro bibite costano tanto quante se ne comprano con 196 euro”.

Qual è il costo di una bibita?

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Risposta

Indicando con x il costo di una bibita, il costo di 4 bibite è 4x.

Secondo quanto asserito dal professore, con 196 euro si comprano x bibite. Deve allora risultare 196



4x x

Cioè 196

   

2

x 49 x 7

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Quindi una bibita costa 7 euro e il professore pagò un conto di 28 euro.

Ed infatti con 196 euro si comprano appunto 28 bibite.

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2. L’appuntamento

Il professor Logar, noto per la sua abilità nei calcoli mentali, incontra un amico all'angolo di una via, in chiara attesa di qualcuno.

Dopo averlo salutato e aver scambiato con lui alcune parole, incuriosito gli domanda chi stia aspettando.