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Funzioni e limiti
Sia D ⊆ ℝ, f: D → ℝ. Sia x0 ∈ ℝ, supponiamo che ∃ Ix0 tale che Ix0-{x0} ⊆ {x} sia contenuta in I. Se D = [a, b] e x0 = a, b, D semiaperta D = [a, b[,... D = ℝ.
Limite
In questo contesto definiamo ∃ lim f = ℝ se ∀ ϵ > 0 ∃ δ(ϵ) tale che ∀ x ≠ x0, °0 x-x0 l(δ) ⇒ |f(x) - R|.
Esempio: f(x) = x, D = ℝ x > x0 ∃ R ∈ ℝ tale che ∀ ϵ > 0 ∃ δ con la proprietà ad x-x0 l δ ⇒ |x2 - x02| ≤ ϵ.
Provo con R = x02, P(x0) |x2 - x02| = |(x + x0) (x-x0)|. 1 x + x0 l = 1 x-x0 2 x0 l x-x0 l 2 x0 1 x2 x02 l x-x0 l (x-x0 l x-a0 l + 2 l x0 l).
Se x l x0 l 0 ∃ s tale che o
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Scienze matematiche e informatiche
MAT/05 Analisi matematica
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