Lezioni ed esercitazioni di idraulica

Idraulica

Email: giovanni.porta@polimi.it

Idraulica: Si interessa del comportamento dell'acqua per le strutture umane della risorsa idrica.

Acqua: H₂O allo stato liquido.

Meccanica dei fluidi: Studio del comportamento dei fluidi (liquidi e gas).

Definizione di fluido

Definizione di fluido: Soltanto in fase liquida o gassosa.

Solido: Si resiste ad una sollecitazione tangenziale deformandosi.

σ ∝ ε gli sforzi sono proporzionali alle deformazioni.

Fluido: Si deforma in maniera arbitraria sotto l'azione di forze.

σ ∝ ε gli sforzi sono proporzionali alla velocità di deformazione.

Tipologie di moto

Fluidi in quiete: Siamo nella condizione di acqua ferma (idrostatica), in questa condizione c'è solamente la pressione che esercita il fluido sulle pareti.

Fluidi in moto:

• Flusso a superficie libera: L'acqua scorre all'atmosfera in un letto d'acqua non intubato (es. torrenti).
• Flusso confinato a superficie libera: Sono delle tubazioni in comunicazione con l'atmosfera.

Idraulica

Email: giovanni.porta@polimi.it

Idraulica: Si interessa del comportamento dell'acqua per lo sfruttamento umano della risorsa idrica.

Acqua: H₂O allo stato liquido.

Meccanica dei fluidi: Studio del comportamento dei fluidi (liquidi e gas).

Definizione di fluido

Definizione di fluido: Sostanza in fase liquida o gassosa.

Solido: Si resiste ad una sollecitazione tangenziale deformandosi.

σ ∝ ε Gli sforzi sono proporzionali alle deformazioni.

Fluido: Si deforma in maniera continua sotto l'azione di forze.

σ ∝ ẏ Gli sforzi sono proporzionali alla velocità di deformazione.

Tipologie di moto

Fluidi in quiete: Situano nella condizione di acqua ferma (idrostastica). In queste situazioni ci si relaziona calcolando solo la pressione che esercita il fluido sulla parete.

(Immagine di fluido in quiete)

Fluidi in moto: Flussi regolari, perché l'acqua scorre all'interno di un tubo (l'acqua non è controllata in superficie).

Flussi confinati a superficie libera (sono delle acque in comunicazione con l'atmosfera).

L'acqua si può muovere in diverse modalità, quindi le tipologie di moti sono:

• Turbolento (tutto a casaccio)
• Laminare (tutto è ordinato)

Esame

Esame: 3 esercizi + teoria (2 domande).

Richiami matematici

Scalare a (x,t) forse e comunque è un numero.

Vettori.

V = V₁ V₂ V₃ V₁ (x,t) V₂ (x,t) V₃ (x,t)

Ha 3 componenti.

Nabla

∂ ∂x ∂y ∂z

Gradiente

Divergenza

A seconda di come viene applicato.

V comporta che si derivino nello spazio e qualcosa.

Ecco di come gli andiamo ad applicare quale derivata.

Vengono applicati a vettori o scalari.

Esempio

Divergenza di uno scalare

∂a ∂a V ∂x ∂y ∂z

Questo è sempre uno scalare.

V_a = ∂a   ∂a   ∂a ∂x   ∂y   ∂z

Questo è un vettore.

Se applico ad un vettore ad es. V, sto facendo la divergenza di un vettore V • V = _∂V1/_∂x + _∂V2/_∂y + _∂V3/_∂z forma uno scalare.

Divergenza

V = ⎡ _∂V1/_{∂x ∂V1}/_{∂y ∂V1}/_∂z ⎤ ⎢ _∂V2/_{∂x ∂V2}/_{∂y ∂V2}/_∂z ⎥ =g questo va a comporre una matrice.

Di V ⎣ _∂V3/_{∂x ∂V3}/_{∂y ∂V3}/_∂z ⎦ sto applicando un gradiente ad un vettore.

⎡_{xx xy xz}⎤ ⎢_{yx yy yz}⎥ ⎣_{zx zy zz}⎦ Tensore degli sforzi • ⇨ _∂∂x + _∂∂y + _∂∂z = un vettore.

Divergenza del tensore degli sforzi

Proprietà dei fluidi

1) Densità = [ Kg / m³ ]

È misura della quantità di massa che c'è in un'unità di volume.

p può essere costante o variabile.

Nel caso di un liquido la densità non varia con la pressione ma varia con la temperatura (T).

Nel caso di u