Idraulica - Appunti

Idraulica

L’idraulica è la disciplina che studia il moto dell’acqua all’interno dei condotti. Ci consideriamo l’acqua come prototipo di fluido.

Elenchiamo dunque le proprietà che la rendono un fluido particolare:

• Struttura polare a conferire all’acqua la caratteristica di essere solvente.
• Presenza del legame idrogeno H₂ tra le molecole d’acqua, determinando un elevato calore specifico necessario per la rottura del suddetto legame forte.
• Presenta il valore massimo di densità a 4°C e allo stato solido è meno densa che allo stato liquido a differenza di quasi tutte le altre sostanze.

Liquido

Le molecole non riescono a mantenere i legami e questi si creano e si distruggono continuamente. Struttura quasi non comprimibile a parte alcune eccezioni non trascurabili.

Gas

Le molecole sono prive di legami tra loro o sono molto deboli. Struttura fortemente comprimibile per l’elevata presenza di vuoti tra particelle.

1 bar ≃ 1 atm ≃ 760 mmHg ≃ 10⁵ Pa

Idraulica

L’idraulica è la disciplina che studia il moto dell’acqua all’interno dei condotti.

Consideriamo l’acqua come prototipo di fluido.

Elenchiamo dunque le proprietà che la rendono un fluido particolare.

Struttura polare a conferire all’acqua la caratteristica di essere solvente.

Presenza del legame idrogeno H tra le molecole d’acqua, determinando un elevato calore specifico necessario per la rottura del suddetto legame forte.

Presenta il valore massimo di densità a 4°C e allo stato solido è meno denso che allo stato liquido a differenza di quasi tutte le altre sostanze.

Le molecole non riescono a mantenere i legami e questi si creano e si distruggono continuamente.

Struttura quasi non comprimibile a parte alcune eccezioni non trascurabili.

Le molecole sono prive di legami tra loro o sono molto deboli.

Struttura fortemente comprimibile per l’enorme presenza di vuoti tra particelle.

1 bar ≈ 1 atm ≈ 760 mm/Hg ≈ 10⁵ Pa

Principi della meccanica

La massa è invariante cioè si conserva nel movimento dei corpi.

F = ma

m = r × ma

F = ∑ m_i a_i   = ∑ m_i d_i/dt (∵ ∑ m_i d_i/dt)   = ∑ dQ/dt (∵ ∑ dI/dt)

M = d/dt ∑ m_i r_i × v_i   (∵ d/dt ∑ m_i x_i × u_i)

Enunciati

ρ = M/V

τ = F_superf./Superf._con.(v) = -μ dv/dz

μ = umore_fluide-fluido

ν = μ/ρ

Esempio di viscosità

Un fluido in un tubo scorre a velocità diverse.

• Velocità minima nei bordi a causa dell’attrito.
• Velocità massima al centro.

Ne discende che la viscosità e la pressione d_esercita sulle pareti, permette una velocità costante su tutta la sezione.

K = -V dP/dV

Modulo compressibilità_cubica

Ne discende che il modulo di compressibilità cubica definisce la capacità della sostanza di resistere a uno stato di

Dimensioni fondamentali

Indichiamo ora le dimensioni fondamentali di grandezze dimensionalmente indipendenti:

M _massa(Kg) L _lunghezza(m) T _tempo(s)

Dunque ogni valore è definito da una o più dimensioni fondamentali.

[X] = Σ α_massa β_lung χ_temp

O in alternativa è un numero puro se grandezza adimensionale [X_{adimensionale}] = {0,0,0}

Esempi

[Area] = {0, 2, 0}

[Velac] = {0, 1, -1}

[ρ] = {-1, 3, 0}

Sistemi lineari

Assegnato un sistema tale:

S₁ = u^α₁ i² s^γ₃

S₂ = u^α₂ i² s^β₂

S₃ = u^α₃ i³ s^γ₃

Esso si risolve moltiplicando entrambi i membri per il logaritmo:

ln S₁ = α_lnu + α₁ln i + α₂ln γ

ln S₂ = α_lni + β₁ln i + β₁ln β

ln S₃ = γ_lni + γ₃ln γ

Assegnato il seguente sistema lineare sotto forma matriciale:

M L T

α₁ β₁ x₁

α₂ β₂ x₂

α₃ β₃ x₃

Se DET(Chi) ≠ 0 allora le grandezze x₁, x x₁ sono dimensionalmente singole una