Errori: definizione ed esempio pratico di calcolo dell'incertezza

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di _francesca.ricci
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Scopri il concetto di errore in fisica e come calcolare l'incertezza nel volume di un parallelepipedo rettangolo. Questo appunto offre una guida dettagliata sugli errori di misurazione, con esempi pratici e formule per una comprensione approfondita.

Concetti Chiave

  • La fisica si basa su misurazioni che possono essere influenzate da errori casuali e sistematici, che alterano la precisione dei dati raccolti.
  • Gli errori casuali sono imprevisti e possono variare, mentre gli errori sistematici sono costanti e legati all'uso dello strumento o all'operatore.
  • Per calcolare l'errore in fisica, è necessario effettuare più misurazioni e utilizzare formule per determinare l'errore assoluto e relativo.
  • Il volume di un parallelepipedo rettangolo si calcola moltiplicando le sue dimensioni, e l'incertezza viene calcolata in base agli errori relativi delle misure.
  • Il risultato finale per il volume del parallelepipedo è (5,0 ± 0,2) · 10² cm³, evidenziando la necessità di considerare l'incertezza nelle misurazioni.

In questo appunto di fisica troverai delle informazioni relative al calcolo degli errori e un'applicazione sul parallelepipedo.

Errori: definizione ed esempio pratico di calcolo dell'incertezza articolo

Cosa sono gli errori in fisica

La fisica si basa sulle misurazioni di grandezze, ossia sulla quantificazione di fenomeni attraverso un valore numerico. Se, ad esempio, misuriamo la lunghezza di un oggetto utilizzando un righello, potremmo leggere il valore corrispondente alla sua dimensione sulla scala dello strumento.

Il numero letto dall'utente, tuttavia, non corrisponde perfettamente alla misura reale dell'oggetto, in quanto diversi fattori possono influenzare la misurazione come un cattivo utilizzo dello strumento.
Gli errori di misurazione, in particolare, si dividono in:

  • errori casuali
  • errori sistematici
Come suggerito dal nome, gli errori casuali sono quelli non prevedibili e quindi non collegati allo strumento in sé; per questo motivo, possono sia sovrastimare che sottostimare la misurazione. Se si osservano i dati relativi a più misurazioni, questo è il tipo di incertezza non costante: l'unico modo per cercare di abbassarlo è utilizzare metodi statistici.

Gli errori sistematici, invece, sono quelli che si ripetono invariati in una serie di misurazioni e stimano sempre per eccesso o per difetto il valore della misura: questo è il tipo di errore legato allo strumento, a un cattivo utilizzo o all'imprecisione dell'operatore.

Il valore dell'incertezza è solitamente indicato accanto a quello del parametro misurato, con il simbolo

[math]\pm[/math]
seguito dal valore dell'errore.

Come si calcola l'errore in fisica

Dopo aver compreso il significato fisico di errore (o incertezza), passiamo alla quantificazione matematica dell'errore. Per quantificare l'errore bisogna compiere una serie di misurazioni dello stesso oggetto. Maggiori sono le misurazioni, maggiore sarà la precisione del calcolo. Sono due le tipologie di errori calcolabili:
  • l'errore assoluto, calcolabile come
    [math]\frac{v_max-v_min}{2}[/math]
    , dove
    [math]v_max[/math]
    e
    [math]v_min[/math]
    sono i valori massimi e minimi misurati.
  • l'errore relativo, che si quantifica dividendo l'errore assoluto per il valore medio. Il valore medio corrisponde alla somma di tutti i valori misurati fratto il numero di misurazioni effettuate
Dopo aver enunciato la teoria, passiamo alla pratica. Nel prossimo paragrafo è presentato un esercizio relativo al calcolo del volume del parallelepipedo, con annessa definizione dell'incertezza.

Esercizio: calcola il volume del parallelepipedo rettangolo e la relativa incertezza

Le misure sperimentali dei lati di un parallelepipedo sono
[math] a = (5,4 \pm 0,1) cm [/math]
,
[math] b = (7,9 \pm 0,1) cm [/math]
e
[math] c = (11,7 \pm 0,1) cm [/math]
. .
  • Qual è il valore più plausibile del volume del parallelepipedo?
  • Calcola la corrispondente incertezza.

incertezza_di_misure

Svolgimento (1)

Sappiamo che il volume del parallelepipedo rettangolo si calcola moltiplicando l'area di base per l'altezza; calcoliamo quindi il suo volume, trascurando per il momento l'errore:

[math] V = A_b = h = a \cdot b \cdot c = 5,4 cm \cdot 7,9 cm \cdot 11,7 cm = [/math]

[math] 499,122 cm^3 = 5,0 \cdot 10^2 cm^3[/math]

Svolgimento (2)

Occupiamoci ora dell'errore; sappiamo che l'errore sul prodotto di due misure è uguale alla somma degli errori relativi sulle singole misure, moltiplicato poi per la misura stessa.

Poiché in questo caso abbiamo a che fare con tre misure, dovremmo prima calcolare l'errore sull'area di base del parallelepipedo, poi quello sul suo volume.

L'errore relativo corrisponde al rapporto fra l'errore e la misura:

[math] e_{r_1} = (\frac{0,1 cm}{5,4 cm} + \frac{0,1 cm}{7,9 cm}) \cdot (5,4 \cdot 7,9) cm^2 = 1,3 cm^2 [/math]

[math] e_{r_2} = (\frac{1,3 cm}{42,7 cm} + \frac{0,1 cm}{11,7 cm}) \cdot (42,7 \cdot 11,7) cm^3 = [/math]

[math] 19,46 cm^3 = 0,2 \cdot 10^2 cm^3 [/math]

Scriviamo quindi il volume del parallelepipedo e la corrispondente incertezza:

[math] (5,0 \pm 0,2) \cdot 10^2 cm^3 [/math]

Per ulteriori approfondimenti sulla teoria degli errori vedi anche qua

Studia con la mappa concettuale

Domande da interrogazione

  1. Cosa sono gli errori in fisica e come si classificano?

    2. Gli errori in fisica sono le discrepanze tra le misurazioni e i valori reali, influenzati da vari fattori. Si classificano in errori casuali, che sono imprevedibili e possono sovrastimare o sottostimare le misurazioni, ed errori sistematici, che si ripetono invariati e sono legati allo strumento o all'operatore.

  2. Come si calcola l'errore assoluto e l'errore relativo?

    3. L'errore assoluto si calcola come la metà della differenza tra il valore massimo e minimo misurato, mentre l'errore relativo si ottiene dividendo l'errore assoluto per il valore medio delle misurazioni.

  3. Qual è la formula per calcolare il volume di un parallelepipedo rettangolo?

    4. Il volume di un parallelepipedo rettangolo si calcola moltiplicando le misure dei lati: \( V = a \cdot b \cdot c \).

  4. Come si determina l'incertezza sul volume di un parallelepipedo?

    5. L'incertezza sul volume si determina sommando gli errori relativi delle misure dei lati e moltiplicando per il volume stesso, considerando anche l'errore sull'area di base.

  5. Qual è il risultato finale del calcolo del volume e della sua incertezza per il parallelepipedo descritto?

    6. Il volume del parallelepipedo è \( (5,0 \pm 0,2) \cdot 10^2 cm^3 \), ottenuto considerando le misurazioni e le incertezze associate.

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