L'atomo e i numeri quantici - Chimica

Chimica 1. L'atomo

Nel 1910 Rutherford (1871-1937), per studiare la struttura atomica, bombardò una lamina d'oro con particelle α (atomi di elio con 2 cariche positive).

Osservò:

Gli atomi fossero costituiti da spazi vuoti, e che tutta la massa fosse concentrata in una zona piccolissima, carica positivamente, Nucleo.

Configurazione elettronica

Modello atomico di Bohr-Sommerfeld (1913).

Legge fondamentale della meccanica classica.

F_Coulomb = ¹/_4πε0 * ^q2/_r F_centripeta = m * ^v2/_r

Dove ε₀ = 8.85 x 10^-12 F/m (costante dielettrica del vuoto).

1) ^e2/_r² = m * ^v2/_r

r = ^e2/_mv²

v_z = e/√mr

2) Quantizzazione momento angolare.

mvr = n ^h/_2π

Dove h = 6.626 x 10^-34 J sec.

Chimica 1. L'atomo

Nel 1910 Rutherford (1871-1937), per studiare la struttura atomica, bombardò una lamina d'oro con particelle α [atomi di elio con 2 cariche positive].

Osservò:

• Gli atomi fossero costituiti da spazi vuoti, e che tutta la massa fosse concentrata in una zona piccolissima, carica positivamente, Nucleo.

Configurazione elettronica

Modello atomico di Bohr-Sommerfeld (1913).

Legge fondamentale della meccanica classica.

\[ F_{Coulomb} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_1q_2}{r} \]

Dove \(\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \frac{F}{m} \) costante dielettrica del vuoto.

\(F_{centripeta} = m \frac{V^2}{r} \)

1. \(\frac{e^2}{r^2} = m\frac{V^2}{r}\)
2. \(r = \frac{e^2}{mV^2}\)
3. \(V^2 = \frac{e}{\sqrt{mr}}\)
4. Quantizzazione momento angolare.
5. \(mVr = n \frac{h}{2\pi}\)
6. Dove \(h = 6.626 \times 10^{-34} \, J\cdot sec \)

Quantizzazione raggio delle orbite

Dalla ²_mvr = _h2π

r = _nh2πmv → r² = _{n²h²4π²m²v²}

Se sostituisco nella ¹_e²r² = _mv²r

r = _{n²h²4π²me²} dove n = 1,2,3,…

Quantizzazione dell’energia

E_n = E_cin + E_pot = _-12mv² = _-e²r

Dalla ¹_e²r² = _mv²r si ha: mv² = _e²r

E_n = _-e²2r = _{- e²2r}

Essendo i raggi quantizzati in base a r = _{n²h²4π²me²} dove n = 1,2,3, …

E_n = _{-1n² 2π²me⁴h²}

Bohr si rese conto che l'emissione di luce da parte degli atomi era legato agli elettroni che ruotavano attorno al nucleo.

1. Per saltare da un'orbita ad un'altra di livello energetico più alto, l'elettrone deve assorbire energia.
2. Quando l'elettrone cade su un livello di energia inferiore, l'atomo emette una luce caratteristica: emette energia.
3. L'energia emessa o assorbita è uguale alla differenza fra le energie delle due orbite.

ΔE = E₁ - E₂ = hν frequenza del fotone.

Esempio

Per n₁ → E₁ = -13,6 eV.

n₂ → n₄ devo calcolare E₂ e E₄

E_x = -K E₂ = -2 = 2 / 2² = 1/4 = 4

E_x = k / n²

E₁ = 4² = 16

E₄ = k / 1²

E₂ = E₁ / 4

E_x = E₂/16

ΔE = E₂

E₄ = E₂ / 16

E_x / 9

Se l'energia è positiva, significa che l'ha assorbita.

Se l'energia è negativa, significa che è stata persa/emessa.

Così mi calcolo ν = ΔE / h e λ = c / ν

Onde elettromagnetiche

A: Ampiezza, distanza del massimo di una cresta dal livello corrispondente alla posizione di quiete.

λ = lunghezza d'onda: distanza tra due max di due creste consecutive, ovvero tra due punti infase.

V = velocità: spazio percorso da una cresta in un dato intervallo di tempo.

ν = frequenza: numero di creste (n) che in un dato tempo (intervallo) (t) passano per un dato punto.

ν = ⁿ/_t [sec^-1] ν = ¹/_tn = ¹/_t^' dove t^' = tempo necessario per il transito di 1 λ

V = ^{lunghezza d'onda}/_t^' = ^λ/_t^' = λν

Quindi: ^frequenza/_{lunghezza d'onda} = ^{Velocità di proiezione}/_V/_λ

V = ^V/_λ

Velocità della luce

c = λν = 3x10⁸ m/s

V = ^c/_λ

Ogni radiazione può essere considerata come un insieme di numerosissime particelle fotoni, ognuna con il suo determinato pacchetto di energia.

Spettri atomici

• Fenditura.
• Onde poi separate da un prisma triangolare.
• Lastra fotografica per studiare le lunghezze d'onda.

Modelli atomici

• Sorgente di onde elettromagnetiche.
• Campione da analizzare.
• È in grado di assorbire solo alcune radiazioni (quelle che permettono il salto).
• Le onde non assorbite continuano.
• Passano per il prisma e vengono separate.
• Pellicola/lastra dove saranno assenti le onde assorbite.
• Generano lo spettro di Assorbimento.

Al contrario,

Con un campione eccitato si ottiene uno spettro di emissione.

La combinazione dei due si compensano.

Secondo numero quantico [l]

Detto anche Numero quantico angolare.

b = semiasse minore.

a = semiasse maggiore.

0 < b/a ≤ 1

l = 0

l = 1

0 < K/(k+l) ≤ 1

n = K+l

l = 2

0 < (n-l)/n ≤ 1 ⇒ l < n

n-l ≤ n ⇒ l ≥ 0

0 ≤ l ≤ n-1

Esempio

Per n=1 → l=0

Per n=2 → 0 ≤ l ≤ 1 ⇒ l=0,1

Per n=3 → 0 ≤ l ≤ 2 ⇒ l=0,1,2

n = K+1 e 0 ≤ l ≤ n-1

Terzo numero quantico [m]

Detto anche Numero quantico magnetico.

Effetto Zeeman.

L_z = m ℏ / 2π

m = ± l [zero compreso]

m viaggia sempre tra -l ≤ m ≤ l [compreso lo zero] [sono tutti numeri interi]

Esempio per l=1 -1 ≤ m ≤ ±1 ⇒ m = -1, 0, ±1

Il terzo numero quantico, è associato all’orientazione.

Numero quantico di spin [s_z]

Spin.

Spin = rotazione dell’elettrone.

Con ↑ si indica una rotazione in senso orario.

Con “↓” si indica una rotazione in senso antiorario.

s_z = ± 1/2

Chimica

Ad ogni elettrone si può associare 4 numeri quantici, ognuno dei quali evidenzia un aspetto dell'elettrone.

Quarto numero quantico.

Detto anche Numero quantico di spin.

Ms = ± 1/2

n - sia la pendenza dell'orbita, sia l'energia dell'orbita.

Esperienza di Davison e Germer

Si conosceva la natura ondulatoria della luce.

Planck scrisse:

E = hν

Dove h = 6,626 x 10^-34 Js costante di Planck = h.

Einstein scrisse:

E² = p²c² + m²c⁴

Dove m è la massa a riposo del fotone e quindi m = 0

⇒ E = pc

Ed essendo ν = c / λ si ha h^c/λ = pc

Quindi:

λ = h/p

Dove ρ è la quantità di moto.

ρ = mv

⇒ De Broglie:

λ = h/mv

M = massa dell'elettrone.

V = velocità dell'elettrone.

λ = lunghezza d'onda.

De Broglie

Affiancò alla meccanica quantistica la meccanica ondulatoria.

Onde stazionarie

Un insieme di punti che oscillano su e giù, non c'è propagazione nello spazio.

È stazionaria se il movimento/(onda generata) dell'elettrone si chiude dove è partita finendo l'orbita.

Per l’elettrone sono onde stazionarie.

Introducendo _{nλ = 2πr}

Dove h = 6,6262 x 10^-34 J•sec

_{n h / mv} = _2πr da cui mvr = _{nh / 2π} Quantizzazione di Bohr.

Un'onda è un’equazione matematica/e funzione orbitale:

[equazione generale delle onde]

_{∂²f/∂x² + ∂²f/∂y² + ∂²f/∂z² = 1/v² ∂²f/∂t²}

Dove f è una funzione delle coordinate x, y, z e del t.

v è la velocità di propagazione dell’onda.

Le onde sono associate agli elettroni nel loro movimento attorno al nucleo sono onde stazionarie [non sono funzione di t].

Equazione di Schrodinger (1927)

_δ²ψ/_δx² + _δ²ψ/_δy² + _δ²ψ/_δz² + 2π²/_λ ² ψ = 0

Dove, ψ è la funzione d'onda detta onda di probabilità.

Detta anche condizione di normalizzazione ovvero quanto è probabile trovare un elettrone in quel punto.

λ è la lunghezza d'onda.

ψ deve essere continua e finita ad un solo valore in ogni punto dello spazio e tende a zero quando va all'infinito.

Quando all'interno dell'equazione di Schrodinger vengono messi/utilizzati i numeri quantici associati all' orbita, ovvero l, m, n otteniamo soluzioni oltre che matematica anche fisica.

Altrimenti si ottengono solo risultati matematici.

Principio di indeterminazione di Heisenberg

Δx ∙ Δp_x ≥ ħ/2

Tale principio di indeterminazione afferma che non è possibile determinare con certezza contemporaneamente la posizione e la quantità di moto di una particella, in particolare dell’elettrone intorno al nucleo.

Tipi di orbitali

Orbitale di tipo S n = 1, 2, 3 l = 0 m = 0

Orbitale di tipo p n = 2, 3 l = 1 m = -1, 0, +1