La legge di Titius Bode

La legge di Titius-Bode

di Michele T. Mazzucato …l’intimo piacere che accompagna lo studio della Natura.

Le stelle e le curiosità del cielo (1904)

Nicolas Camille Flammarion (1842-1925)

Già nel 1741, il filosofo e matematico tedesco C. W. “Wolff”

Christian Wolff

(1679-1754) notò qualcosa di strano e di curioso nei valori delle distanze planetarie, queste, infatti, non sono distribuite casualmente, ma sembrano essere regolate da una legge.

La prima relazione, nota come legge delle distanze planetarie, venne trovata da un altro tedesco, il matematico, fisico e astronomo J. D. T.

Johann Daniel Tietz

W., latinizzato “Titius”

von Wittenberg Titius

(1729-1796) che l’annunciò, per la prima volta, nella propria traduzione tedesca (1766) dell’opera del naturalista svizzero C. B.

Charles Bonnet

(1720-1793) Contemplazione della natura (1764) e dandone una formulazione empirica nel 1772.

Relazione che venne riformulata, enunciata matematicamente nella forma attualmente conosciuta e popolarmente diffusa dall’astronomo anch’esso tedesco J. E. B.

Johann Elert Bode

(1747-1826), il fondatore nel 1774 insieme a J. H. L.

Johann Heinrich Lambert

(1728-1777) del Berliner Astronomisches Jahrbuch, e apparsa nell’opera Anleitung zur Kenntnis des gestirnten Himmels del 1778.

La legge di Titius-Bode si esprime in questi termini: “si sommi il numero 4 a ciascuno dei termini della seguente progressione geometrica

n = 0, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384 e 768

(a parte lo zero, ogni numero successivo è il doppio del precedente) quindi si divida ogni valore ottenuto per il numero 10”, ossia d = (n + 4) / 10 nella sua formulazione originaria.

Il risultato permette di esprimere in modo empirico e con buona approssimazione, la distanza di un pianeta dal Sole espressa in Unità Astronomiche (1 UA = 149 600 000 chilometri, ~150 · 10⁶ chilometri) e la sua espressione matematica moderna è

d = 0.4 + 0.3 · 2ⁿ, dove n assume il valore di -∞ (Mercurio), 0 (Venere), 1 (Terra), 2 (Marte), 3 (asteroidi), 4 (Giove), 5 (Saturno), 6 (Urano), - (Nettuno) e 7 (Plutone).

La legge di Titius-Bode venne messa subito alla prova dall’evidente vuoto nella lista delle distanze planetarie, corrispondente al valore 2.80 UA dove essa “prevedeva” l’esistenza di un pianeta.

Fu proprio questa lacuna ad innescare il progetto di ricerca del barone ungherese