La formula di Eulero per i poliedri

La formula di Eulero per i poliedri

a cura di Flavio Cimolin (ultimo aggiornamento: 23/02/2003)

Prendiamo un cubo, e chiamiamo V il numero dei sui vertici (8), S il numero degli spigoli (12) e F il

numero delle facce (6). Si verifica facilmente che V - S + F = 8 - 12 + 6 = 2.

Ebbene, potrà suonare strano, ma questa relazione è universale, e vale per tutti i poliedri semplici

che si possono costruire nello spazio tridimensionale. Semplici significa che non devono avere

"buchi", come ad esempio solidi a forma toroidale (ovvero a forma di ciambella).

Che si tratti di un tetraedro, di un ottaedro, di un icosaedro o di qualsiasi solido irregolare che si

possa immaginare, avremo sempre che i numeri V, S, F soddisfano la relazione:

Questa formula, sicuramente semplice, ma nello stesso tempo assolutamente universale, trova una

variante quasi identica nel piano: V - S + F = 1

Dove S sono questa volta i "lati" della figura. Ad esempio, in un quadrato si contano 4 vertici, 4 lati

ed 1 "faccia" (intesa come la zona delimitata da un certo numero di lati).

E si verifica proprio che V - S + F = 4 - 4 + 1 = 1. http://www.matematicamente.it