Integrali di linea 8

Revisionato il 26/10/2026

di lussardi

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Calcola il flusso di un campo vettoriale lungo il bordo di un trapezio usando il teorema della divergenza piano. Un esempio svolto di integrali di linea con dominio, integranda e passaggi di soluzione.

…continua

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Sia D il trapezio di vertici (1, 0), (2, 1), (-2, 1), (-1, 0). Sia C la curva-bordo di D. Sia F(x, y) = 9xy i + x⁵y² j. Calcolare

int_C F . n ds.

Soluzione

C è una curva piana chiusa, per il Teorema della divergenza piano si ha

int_C F . dr = int_D divF(x, y)dxdy = int_D (9y + 2x⁵y)dxdy =

= 18 int_D⁺ ydxdy,

dove D⁺ = {(x, y) in D: x >= 0}. Per riduzione si ha

18 int_D⁺ ydxdy = 18 int₀¹ (int₀^y+1 ydx)dy = 15.

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Sia D il trapezio di vertici (1, 0), (2, 1), (-2, 1), (-1, 0). Sia C la curva-bordo di D. Sia F(x, y) = 9xy i + x5y2 j. Calcolare

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Domande e risposte

Sia D il trapezio di vertici (1, 0), (2, 1), (-2, 1), (-1, 0). Sia C la curva-bordo di D. Sia F(x, y) = 9xy i + x⁵y² j. Calcolare