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Calcolare

∫D(x + y5 cos x) dxdy,

dove D = {(x, y) ∈ R2 : -1 ≤ x ≤ 0, |y| ≤ 2}.

Soluzione

Per simmetria si ha

∫D y5 cos x dxdy = 0;

dunque

∫D(x + y5 cos x) dxdy = ∫D x dxdy.

Per simmetria e per il Teorema di riduzione si ha

∫D x dxdy = 2∫02(∫-10 x dx)dy = 2∫02(1/2 x2)-10dy = -∫02dy = -2.

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Integrali: [math]\int_{{{D}}}{\left({x}+{y}^{5} \cos{{x}}\right)}{\left.{d}{x}\right.}{\left.{d}{y}\right.}[/math] Pag. 1
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Sintesi

[math]\int_{{{D}}}{\left({x}+{y}^{5} \cos{{x}}\right)}{\left.{d}{x}\right.}{\left.{d}{y}\right.}[/math]

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