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Calcolare e-x2 dxdy

dove D = {(x, y) R2 : x |y|}.

Soluzione

Poniamo DR = {(x, y) D : x R}, per R > 0. Allora, per Teoremi noti di passaggio al limite sotto il segno di integrale, si ha

e-x2 dxdy = lim R + e-x2 dxdy.

Ora

e-x2 dxdy = 2 0R ( 0x e-x2 dy ) dx = 2 0R xe-x2 dx = 1 - e-R2.

Dunque

e-x2 dxdy = lim R + (1 - e-R2) = 1.

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Integrali: [math] \int_{{{D}}}{e}^{{-{x}^{2}}}{\left.{d}{x}\right.}{\left.{d}{y}\right.} [/math] Pag. 1
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Sintesi

[math] \int_{{{D}}}{e}^{{-{x}^{2}}}{\left.{d}{x}\right.}{\left.{d}{y}\right.} [/math]

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