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Calcolare

1D 1x2 + y2 dxdy

dove

D = {(x, y) 2 | x < x2 + y2 < 2x}.

Soluzione

In coordinate polari il dominio diventa normale rispetto all'asse, in quanto le condizioni date si trasformano in

cos < ; < 2 cos ; 0, 2 3 2, 2

che danno due insiemi disconnessi, normali rispetto all'asse; più precisamente si ha

1D 1x2 + y2 dxdy = 2 20 ( 2 coscos d ) d =

= 2 20 cos2 d = (2 sin )20 = 2.

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Integrali: [math]\int_{{{D}}}\frac{1}{\sqrt{{{x}^{2}+{y}^{2}}}}{\left.{d}{x}\right.}{\left.{d}{y}\right.}[/math] Pag. 1
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Sintesi

[math]\int_{{{D}}}\frac{1}{\sqrt{{{x}^{2}+{y}^{2}}}}{\left.{d}{x}\right.}{\left.{d}{y}\right.}[/math]

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